EAiE |
1. Gerard Kaduczek 2. Krzysztof Korbel |
ROK I |
GRUPA III |
ZESPÓŁ XI |
|||
Pracownia fizyczna |
Temat: Wahadło rewersyjne. |
Nr ćwiczenia: 3 |
|||||
Data wykonania: 04.04.97 |
Data oddania: 11.04.97
|
Zwrot do popr.
|
Data oddania:
|
Data zaliczenia:[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
|
OCENA: |
||
I. Cel ćwiczenia:
Wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.
II. Opracowanie teoretyczne:
Dla wahadła fizycznego stosuje się wzór na okres wahań taki sam, jak dla wahadła matematycznego:
z tą różnicą, że l0 w tym wzorze oznacza długość takiego wahadła matematycznego , które jest zsynchronizowane w czasie z wahadłem fizycznym; jest to tzw. długość zredukowana. Pomiar przyśpieszenia g sprowadza się do wykorzystania wzoru:
Wahadło rewersyjne jest to specjalnie skonstruowane wahadło fizyczne, które pozwala na bardzo dokładny pomiar l0. Można udowodnić, że jeżeli w wahadle fizycznym środek wahań uczynimy osią obrotu to poprzednia oś obrotu stanie się obecnie środkiem wahań, to znaczy okresy drgań w obu przypadkach będą jednakowe.
Na podstawie twierdzenia Steiner'a moment bezwładności względem osi O określa wyrażenie:
Okres wahań względem osi O można napisać w postaci:
Jeśli zawiesimy wahadło na osi przechodzącej przez punkt A, to okres wahań względem niej będzie:
Gdy TA = TO, to po porównaniu dwóch ostatnich równań otrzymujemy:
.
Równanie to jest spełnione dla każdej z dwóch sytuacji:
, prawdopodobieństwo tego przypadku jest bardzo małe i dlatego nie bierzemy go pod uwagę.
, wtedy obie strony równania skracamy i otrzymujemy:
Podstawiając otrzymaną wartość do wzorów znajdujemy:
Zależność ta stwierdza, że okres wahań wahadła fizycznego jest taki sam, jak okres wahań wahadła zredukowanego o długości:
Wyniki pomiarów.
Lp |
x [m] |
t [s] |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
0.0300.001 0.0500.001 0.0700.001 0.0900.001 0.1100.001 0.1300.001 0.1500.001 0.1700.001 0.1900.001 0.2100.001 0.2300.001 0.2500.001 0.2700.001 0.2900.001 |
59.250.5 58.530.5 58.180.5 57.840.5 57.700.5 57.400.5 57.470.5 57.530.5 57.600.5 57.840.5 57.960.5 58.250.5 58.470.5 58.940.5 |
Pomiary wykonywane były dla 50 wahnięć wahadła.
Długość wahadła - l0 = (0.3380.001) [m]
IV. Obliczenia.
Okres T wylicza się ze wzoru:
= (1.16450.0010) [s]
gdzie: t1 = (58.000.5) [s]
t2 = (58.450.5) [s]
= 0.01 [s]
Dt - błąd pomiaru czasu wynoszący 0.5 [s].
Przyspieszenie ziemskie oblicza się ze wzoru:
= (9.83 0.18) [m/s2]
Obliczenie błędu wyznaczania przyspieszenia ziemskiego z prawa przenoszenia błędu:
= 0.18 [m/s2]
gdzie:
Dl0 = 0.001 [m]
DT = 0.01 [s]
V. Wnioski.
Wynik, tzn. przyspieszenie ziemskie obliczone powyżej wynosi 9.83 [m/s], co mieści się w granicy błędu, więc można stwierdzić, że zostało ono prawidłowo wyznaczone.
Duży błąd pomiaru czasu wynika z bezwładności włączania i wyłączania stopera gdy wahadło znajduje się w granicznych położeniach, co spowodowane jest niedoskonałością zmysłów ludzkich.
Aby możliwie najdokładniej wyznaczyć punkty przecięcia można odpowiednie odcinki wykresu potraktować jak proste i wyznaczyć punkty przecięcia się tych prostych, a w ostatecznym wyniku uwzględnić poprawkę na krzywoliniowość wykresu.
Do pomiaru czasu nie jest uwzględniony opór powietrza jako czynnik hamujący wahadło, który to z kolei powoduje stopniowe zmniejszenie amplitudy i w konsekwencji skrócenie czasu pomiaru. Biorąc jednak pod uwagę masę wahadła można pominąć ten błąd bez skutków negatywnych na wynik.
VI. Załączniki.
Oryginalne tabele z pomiarami.
Wykres t = f(x)
2
4
2
Ic - moment bezwładności względem środka masy
C - środek masy
a - odległość srodka masy od osi obrotu
b - jest odległością środka masy od punktu zawieszenia.
O
a
L0
C
b
A
Punkty charakterystyczne wahadła fizycznego; O - oś obrotu, C - środek masy, A - środek wahań
Lp |
x [m] |
t [s] |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
0.0300.001 0.0500.001 0.0700.001 0.0900.001 0.1100.001 0.1300.001 0.1500.001 0.1700.001 0.1900.001 0.2100.001 0.2300.001 0.2500.001 0.2700.001 0.2900.001 |
63.060.5 60.220.5 58.130.5 56.820.5 55.850.5 55.530.5 55.560.5 55.910.5 56.250.5 56.850.5 57.350.5 58.120.5 59.180.5 59.880.5 |
t1, t2 - wartości odczytane
z wykresu
tśr - wartość średnia t1 i t2