Politechnika Œląska
Wydział AEiI
Kierunek AiR
Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:
Dyfrakcja œwiatła: wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej, pomiar długoœci œwiatła laserowego, wyznaczanie szerokoœci szczeliny.
Grupa III, sekcja VI
Jeżycki Grzegorz
Myrta Marcin
Gliwice, 9-04-1995
Spis treœci
3. Podsumowanie
3.1. Wnioski dotyczące wyników, 8
4. Dodatki
A. Spis tablic i rysunków,
B. Karta pomiarowa
1. Wstęp teoretyczny
1.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest obliczenie d - szerokoœci szczeliny. Aby to uczynić trzeba było obliczyć stałą siatki dyfrakcyjnej, by za jej pomocą obliczyć długoœć fali œwiatła laserowego, która jest nam potrzebna do obliczenia szerokoœci szczeliny.
2. Częœć doœwiadczalna
2.1. Schemat układu pomiarowego i przebieg ćwiczenia
W pierwszej częœci ćwiczenia za pomocą spektrometru (rys.1.1) znajdujemy kolejne kąty ugięcia. Umieszczamy siatkę dyfrakcyjną na stoliku spektrometru. Przez lunetę ustawioną na wprost kolimatora widzimy nieugięty obraz szczeliny. Patrząc w okular obracamy lunetę, aż ujrzymy w polu widzenia prążek pierwszego rzędu, Przy dalszym obrocie lunetki w tym samym kierunku można dojrzeć prążek drugiego i trzeciego rzędu. Obracając lunetkę w przeciwnym kierunku od położenia na wprost kolimatora ujrzymy także prążki I, II i III rzędu. Kierując krzyż lunetki tak aby zawsze pokrywał się z prążkiem notujemy kąty dla poszczególnych rzędów z lewej i z prawej strony od prążka zerowego.
Rysunek 1.1
W drugiej częœci ćwiczenia zmierzyliœmy za pomocą układu składającego się z lasera, siatki dyfrakcyjnej i ekranu (rys.1.2) zależnoœć odległoœci prążków ugiętych po przepuszczeniu fali œwiatła laserowego przez siatkę dyfrakcyjną, od pozycji fali œwiatła laserowego nieugiętego. Umieszczamy siatkę dyfrakcyjną na stoliku prostopadle do kierunku padania œwiatła i notujemy położenia kolejnych prążków dyfrakcyjnych dla trzech rzędów na lewo i prawo od prążka zerowego.
Rysunek 1.2
Ostatnia częœć ćwiaczenia polegała na zbadaniu natężenia œwiatła laserowego przechodzącego przez szczelinę w zależnoœci od położenia.
2.2.Opis metody pomiarowej
W oparciu o powyższe (paragraf 2.1) rozważania możemy wyznaczyć stałą siatki dyfrakcyjnej posługując się laserem Helowo-Neonowym o znanej długoœci fali œwiatła, siatką dyfrakcyjną i listwą pomiarową (rys. 1.2) oraz spektrometrem (rys.1.1).
Chcąc wyznaczyć stałą siatki dyfrakcyjnej musimy znać odpowiedający jej kąt ugięcia dający wzmocnienie fali œwietlnej. W tym celu posługując się spektrometrem ustawiamy lunetkę w pozycjach, w których następuje wzmocnienie fali œwiatła sodowego przechodzącego przez siatkę dyfrakcyjną umieszczoną na stoliku spektrometru. Znając kąty ugięcia poszczególnych rzędów (n) możemy obliczyć stałą siatki:
n
(Wzór 1), d = ___,
sin n
gdzie:
d - stała siatki dyfrakcyjnej,
- długoœć œwiatła sodowego, = 589,3 nm,
n - rząd prążka dyfrakcyjnego,
Aby obliczyć długoœć fali œwiatła laserowego, nie znając kątów ugięcia fali œwiatła, korzystamy z zależnoœci zamieszczonej poniżej (wzór 2).
d xn
(Wzór 2) = _ ____,
n "[xn2 + l2]
gdzie:
l - odległoœć siatki od ekranu, l = 118 cm,
xn - miejsce, w którym œwiatło zostaje wzmocnione,
d - stała siatki dyfrakcyjnej,
Całe rozumowanie jest słuszne jedynie w przypadku, gdy płaszczyzna siatki jest równoległa do listwy pomiarowej, a wiązka œwiatła prostopadła do płaszczyzny siatki.
Szerokoœć szczeliny obliczamy stosując wzór:
"[l2 + (x0 - xn)2]
(Wzór 3) d = n _______,
x0 - xn
gdzie:
x0 - położenie prążka centralnego,
- długoœć œwiatła laserowego,
2.3. Opracowanie wyników ćwiczenia
Aby wyznaczyć stałą siatki dyfrakcyjnej musimy znać odpowiadający jej kąt ugięcia dający wzmocnienie fali œwietlnej. Wyniki uzyskane w pierwszej częœci ćwiczenia zamieszczono w tabeli 1.1.
lp |
n = 1 |
n = 2 |
n = 3 |
||||||||
|
nl [°] |
np[°] |
nl[°] |
np[°] |
nl[°] |
np[°] |
|
||||
1 2 3 4 5 |
185 2/3 185 2/3 185 1/3 185 2/3 185 1/3 |
173 173 172 1/3 172 2/3 172 2/3 |
192 1/3 192 1/3 192 1/3 192 2/3 192 1/3 |
166 1/3 166 166 165 2/3 166 |
199 2/3 199 1/3 199 1/3 199 2/3 199 2/3 |
159 159 1/3 159 1/3 159 159 2/3 |
|||||
œrednia |
185 8/15 |
172 11/15 |
192 6/15 |
166 |
199 8/15 |
159 4/15 |
|||||
tab.1.1. Kąty wzmocnienia fali œwiatła uzyskane w wyniku ćwiczenia
Œrednie wartoœci kątów ugięcia dla poszczególnych rzędów wyznaczono ze wzoru 4. Wartoœci stałej siatki dyfrakcyjnej dla poszczególnych rzędów wyznaczono ze wzoru 1, błąd pomiaru wykorzystywany we wzorze 6 obliczono metodą różniczki zupełnej (wzór 1a). Natomiast stałą siatki dyfrakcyjnej wyznaczono stosując metodę œredniej ważonej (wzory 5 i 6).
(Wzór 4) n = 1/2 řnl - np ř,
n
" xi * wi
i=1 1
(Wzór 5) d = ____, gdzie xi = dn , wi = ___,
n sqr(xi)
" wi
i=1
n
" xi*wi
i=1
(Wzór 6) d = ___,
n
" wi
i=1
n
(Wzór 1a), d =abs( ___ cos n) n,
sin2 n
gdzie:
n wynosi n = 1/3 [°] = 5,81 E-3 [rad].
Wyniki obliczeń zamieszczono w tabeli 1.2.
n |
n [°] |
d[m* E-6] |
1 2 3 |
6,2 13,2 20,1 |
5,2867 ± 0,2740 5,1614 ± 0,1279 5,1443 ± 0,1274 |
po |
uœrednieniu |
d = 5,1659 ± 0,1420 |
tab.1.2. Wyniki obliczania stałej siatki dyfrakcyjnej
Znając stałą siatki dyfrakcyjnej, oraz położenie kolejnych jasnych prążków dyfrakcyjnych (tabela 2.1) można obliczyć długoœć œwiatła laserowego dla poszczególnych rzędów (wzór 2), stosując również metodę œredniej ważonej wyznaczamy ostateczny wynik. Dla obliczenia błędu pomiarowego zastosowano metodę różniczki zupełnej (wzór 2a). Wyniki zamieszczono w tabeli 2.2.
xn d l2
(Wzór 2a) = abs(_____) d + abs( _____) x,
n "[xn2 + l2] n "[xn2 + l2]3
n |
x [mm] |
|
|
lewo |
prawo |
1 2 3 |
296 600 942 |
281 581 912 |
tab.2.1. Położenia kolejnych jasnych prążków dyfrakcyjnych.
n |
xn [m] |
n [m*E-6] |
1 2 3 |
0,2885 0,5905 0,9270 |
1,2269 ± 0,0638 1,1559 ± 0,0466 1,0638 ± 0,0399 |
po |
uœrednieniu |
= 1,1255 ± 0,0466 |
tab.2.2. Wyniki obliczania długoœci œwiatła laserowego
Mając obliczoną długoœć œwiatła laserowego możemy przystąpić do obliczenia szerokoœci szczeliny. Potrzebne będą jeszcze tylko wartoœci kolejnych wartoœci minimum funkcji położenia fotorezystora od natężenia prądu. Wyniki obliczeń wykonanych przez komputer nie zamieszczono ze względu na ich iloœć, zamieszczono natomiast w tabeli 3.1. punkty minimum (korzystano z wykresu zamieszczonego na końcu sprawozdania. Odległoœć fotorezystora od szczeliny wynosiła l = 50 cm. Wartoœć x0 = 0,0148 [m].
Korzystając ze wzoru 3 obliczono wartoœci szerokoœci szczeliny dla poszczególnych minimum, oraz błąd jej wyznaczania ze wzoru 3a. Œrednią wartoœć szczeliny obliczono w sposób analogiczny (metodą œredniej ważonej), jak w poprzednich fragmentach ćwiczenia. Wyniki zamieszczono w tabeli 3.1.
"[l2 + (x0 - xn)2]
(Wzór 3a) d = abs(n _______) ,
x0 - xn
n |
minimum xn [m] |
szerokoœć szczeliny d [m * E-4] |
1 2 3 1 2 |
0,01060 0,00690 0,00320 0,01876 0,02306 |
1,339± 0,055 1,429 ± 0,059 1,456 ± 0,060 1,421 ± 0,059 1,363 ± 0,056 |
po |
uœrednieniu |
d = 1,398 ± 0,058 |
Tab. 3.1. Wyniki obliczania szerokoœci szczeliny
3. Podsumowanie
3.1. Wnioski dotyczące wyników
W wyniku pierwszej częœci ćwiczenia uzyskano wartoœć stałej siatki dyfrakcyjnej, która wyniosła d = (5,1659 ± 0,1420) E-6 [m].
Korzystając z otrzymanej wartoœci stałej siatki dyfrakcyjnej można było obliczyć długoœć œwiatła laserowego, która wyniosła = (1,1255 ± 0,0466) E-6 [m].
Kolejnym krokiem było ustalenie wartoœci szerokoœci szczeliny, która wyniosła
d = (1,398 ± 0,058) E-4 [m].
Jak widać zamieszczone wartoœci są obarczone stosunkowo niskim błędem .
Wyszukiwarka