Wydział Informatyki Katedra Systemów Komputerowych Laboratorium Systemów Logicznych i Mikroprogramowalnych	Data: 27.10.2007
Ćwiczenie nr 1 Temat: Układy kombinacyjne Zespół nr 5: Grupa nr 5 Ana Vasilevska Spioch Wojciech Szabłowski	Prowadzący: mgr inż. Wiktor Jakowluk Ocena:

Zadanie nr 2

Znaleźć funkcję przełączającą, która będzie prezentować wyniki referendum wśród uczestników 5-osobowego zebrania. Głos przewodniczącego ma wartość 3 głosów pozostałych uczestników zebrania.

Przyjąć konwencję: 0 - głos „przeciw”, 1 - głos „za”.

Tablica prawdy utworzona na podstawie powyższego opisu słownego:

#	A	B	C	D	E	f
0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	1	0
2	0	0	0	1	0	0
3	0	0	0	1	1	0
4	0	0	1	0	0	0
5	0	0	1	0	1	0
6	0	0	1	1	0	0
7	0	0	1	1	1	0
8	0	1	0	0	0	0
9	0	1	0	0	1	0
10	0	1	0	1	0	0
11	0	1	0	1	1	0
12	0	1	1	0	0	0
13	0	1	1	0	1	0
14	0	1	1	1	0	0
15	0	1	1	1	1	1
16	1	0	0	0	0	0
17	1	0	0	0	1	1
18	1	0	0	1	0	1
19	1	0	0	1	1	1
20	1	0	1	0	0	1
21	1	0	1	0	1	1
22	1	0	1	1	0	1
23	1	0	1	1	1	1
24	1	1	0	0	0	1
25	1	1	0	0	1	1
26	1	1	0	1	0	1
27	1	1	0	1	1	1
28	1	1	1	0	0	1
29	1	1	1	0	1	1
30	1	1	1	1	0	1
31	1	1	1	1	1	1

Funkcja wygenerowana za pomocą programu Multisim 7:

F=bcde+ab+ac+ad+ae

Projekt układu z elementów AND i OR powstały w programie Multisim 7:

Narysowana przez zespół wersja uproszczona:

Sprawdzenie otrzymanej postaci funkcji przy pomocy tablicy Karnaugha:

F=bcde+ab+ac+ad+ae

Minimalizacja funkcji metodą Quine'a-McCluskeya:

Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartość logiczną 1:

F¹={15,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31}

Dla każdego z argumentów sprawdzamy w tablicy prawdy jego postać binarną - wektor. Grupujemy wektory o tej samej liczbie jedynek, szeregując je rosnąco (tabela A). Porównujemy każdą kombinację z danej grupy z każdą kombinacją należącą do grupy następnej i łączymy te, które różnią się tylko jednym bitem (tabela B). Wykorzystane wektory oznaczamy symbolem +. Z otrzymaną tabelą postępujemy tak, jak z poprzednią aż do wyczerpania się możliwych połączeń (tabele C i D). Każdą kombinację nie podlegającą dalszemu łączeniu uznajemy za implikant prosty.

tabela A tabela B

17	10001		+
18	10010		+
20	10100		+
24	11000		+
19	10011		+
21	10101		+
22	10110		+
25	11001		+
26	11010		+
28	11100		+
15	01111		+
23	10111		+
27	11011		+
29	11101		+
30	11110		+
31	11111		+
17 i 19		100*1			+
17 i 21		10*01			+
17 i 25		1*001			+
18 i 19		1001*			+
18 i 22		10*10			+
18 i 26		1*010			+
20 i 21		1010*			+
20 i 22		101*0			+
20 i 28		1*100			+
24 i 25		1100*			+
24 i 26		110*0			+
24 i 28		11*00			+
19 i 23		10*11			+
19 i 27		1*011			+
21 i 23		101*1			+
21 i 29		1*101			+
22 i 23		1011*			+
25 i 27		110*1			+
25 i 29		11*01			+
26 i 27		1101*			+
26 i 30		11*10			+
28 i 29		1110*			+
28 i 30		111*0			+
15 i 31		*1111			bcde
23 i 31		1*111			+
27 i 31		11*11			+
29 i 31		111*1			+
30 i 31		1111*			+

tabela C

(17 i 19) i (21 i 23)	10**1	+
(17 i 21) i (19 i 23)
(17 i 19) i (25 i 27)			1*0*1	+
(17 i 25) i (19 i 27)
(17 i 21) i (25 i 29)			1**01	+
(17 i 25) i (21 i 29)
(18 i 19) i (22 i 23)			10*1*	+
(18 i 22) i (19 i 23)
(18 i 19) i (26 i 27)			1*01*	+
(18 i 26) i (19 i 27)
(18 i 22) i (26 i 30)	1**10	+
(20 i 21) i (22 i 23)	101**	+
(20 i 22) i (21 i 23)
(20 i 21) i (28 i 29)			1*10*	+
(20 i 28) i (21 i 29)
(20 i 22) i (28 i 30)	1*1*0	+
(24 i 25) i (26 i 27)	110**	+
(24 i 26) i (25 i 27)
(24 i 25) i (28 i 29)			11*0*	+
(24 i 28) i (25 i 29)
(24 i 26) i (28 i 30)			11**0	+
(24 i 28) i (26 i 30)
(19 i 23) i (27 i 31)			1**11	+
(19 i 27) i (23 i 31)
(21 i 23) i (29 i 31)			1*1*1	+
(21 i 29) i (23 i 31)
(22 i 23) i (30 i 31)	1*11*	+
(25 i 27) i (29 i 31)	11**1	+
(25 i 29) i (27 i 31)
(26 i 27) i (30 i 31)			11*1*	+
(26 i 30) i (27 i 31)
(28 i 29) i (30 i 31)			111**	+
(28 i 30) i (29 i 31)

tabela D

((17 i 19) i (21 i 23)) i ((25 i 27) i (29 i 31))	1***1	ae
((17 i 19) i (25 i 27)) i ((21 i 23) i (29 i 31))
((17 i 21) i (25 i 29)) i ((19 i 23) i (27 i 31))
((18 i 19) i (22 i 23)) i ((26 i 27) i (30 i 31))			1**1*	ad
((20 i 21) i (22 i 23)) i ((28 i 29) i (30 i 31))
((20 i 21) i (28 i 29)) i ((22 i 23) i (30 i 31))
((20 i 21) i (22 i 23)) i ((28 i 29) i (30 i 31))			1*1**	ac
((20 i 21) i (28 i 29)) i ((22 i 23) i (30 i 31))
((20 i 22) i (28 i 30)) i ((21 i 23) i (29 i 31))
((24 i 25) i (26 i 27)) i ((28 i 29) i (30 i 31))			11***	ab
((24 i 25) i (28 i 29)) i ((26 i 27) i (30 i 31))
((24 i 26) i (28 i 30)) i ((25 i 27) i (29 i 31))

Tworzymy tablicę, w której wiersze odpowiadają otrzymanym implikantom prostym, a kolumny - argumentom zbioru F¹:

Oznaczamy wszystkie kolumny z jednym znakiem +, odpowiadające im implikanty uznajemy za niezbędne, postacią minimalną naszej funkcji jest więc suma następujących implikantów: F=bcde+ab+ac+ad+ae

Wnioski:

Zespół rozwiązał zadanie trzema sposobami: posługując się programem Multisim 7, korzystając z tablicy Karnaugha oraz metodą Quine'a-McCluskeya. W każdym przypadku otrzymany wynik był identyczny.

3

---