Nazwisko i Imię: ......

• Badanie drgań układów mechanicznych na podstawie ich modeli wirtualnych cd.

Przypomnienie: Drgania wahadła matematycznego Równanie małych drgań wahadła względem punktu O: Rozwinięcie funkcji sinus i kosinus w szereg potęgowy:  ważne dla małych wartości   gdzie częstość kątowa okres drgań , częstotliwość , - wychylenie początkowe

Wskazówka: Jeżeli sprężyna ma sztywność k, to jej połowa ma sztywność 2k. Równanie ruchu obrotowego wahadła usztywnionego sprężyną względem punktu O (por. rys. obok):  T0 - okres drgań wahadła, jeżeli brak oddziaływania sprężyny.

Przeanalizować wpływ podawanych parametrów na ruch układu. Proszę uważnie obserwować przebiegi wielkości przedstawianych w formie numerycznej i graficznej. &16

• Opracować następujące zagadnienia:

Odpowiedzi proszę umieszczać w tym dokumencie pod pytaniami na żółtym tle.

1. Wahadła sprzężone [Wahadła sprzężone] / [Coupled Pendula]

a) Mierząc okres drgań wyznaczyć długości wahadeł (Wskazówka: dobrać warunki początkowe ruchu wahadeł tak, żeby sprężyna nie była napinana w czasie drgań)

Odp. Długość wahadła 1m.

b) Określić sztywność zastosowanej sprężyny. Masa jednego wahadła m = 1.0 kg. (Wskazówka: dobrać warunki początkowe tak, żeby środek sprężyny był nieruchomy w czasie drgań i napisać równanie ruchu jednego z wahadeł)

Odp. k = 0,0496 kg/s²

2. Drgania wymuszone [Drgania wymuszone] / [Forced Oscillations]

UWAGA:

Tłumaczenie niektórych zwrotów nie jest ścisłe!
- zamiast współczynnik sprężystości powinno być współczynnik sztywności (lub sztywność sprężyny k)

- zamiast Częstotliwość wymuszająca [Hz] powinno być Częstość wymuszenia [rad/s]

Należy zwrócić uwagę, że układ jest pobudzany do drgań poprzez wymuszenie kinematyczne - górny koniec sprężyny jest przemieszczany z podawaną przez użytkownika częstością a amplituda tego wymuszenia wynosi 2 cm.

a) Siła_oporu_wiskotycznego = Wsp. tłumienia * masa * prędkość_ruchu_drgającego.
W przypadku rezonansu określić wartość kąta przesunięcia fazowego γ odpowiedzi układu w stosunku do wymuszenia, jeżeli bezwymiarowy współczynnik tłumienia
 = 1.0.

Odp. 0,5 π

b) Jaką wartość ma kąt przesunięcia fazowego γ w układzie, jeżeli k = 10 N/m, m = 2 kg,  = 0.05 a częstość wymuszenia  = 2 rad/s?

Odp. 0,134 π

c) Określić wartość współczynnika uwielokrotnienia amplitudy drgań masy w rezonansie _, gdy w układzie występuje tłumienie określone wartością współczynnika  podaną w poprzednim podpunkcie b).

Odp. 10

Ćwiczenie 2.

Ćwiczenie 2.

---