NR ĆWICZENIA 11	TEMAT ĆWICZENIA POZIOMY ENERGETYCZNE ATOMU WODORU. STAŁA RYDBERGA.	OCENA Z TEORII
NR ZESPOŁU 14	NAZWISKO I IMIĘ TRZMIEL MACIEJ	OCENA Z ZALICZENIA ĆWICZENIA
DATA 23.03.2004r.	WYDZIAŁ, ROK, GRUPA EAIiT rok I gr. VII	UWAGI

Wprowadzenie:

Siatka dyfrakcyjna jest to zespół N równoległych i równoodległych szczelin. Rozkład natężeń powstający przy padaniu na siatkę dyfrakcyjną światła monochromatycznego o długości λ składa się z serii prążków interferencyjnych. Wzajemna odległość tych prążków jest określona stosunkiem λ/d, gdzie d jest odległością między środkami sąsiednich szczelin. Względne natężenie tych prążków jest określone przez obraz dyfrakcyjny pojedynczej szczeliny siatki, a więc zależy od stosunku λ/a gdzie a jest szerokością szczeliny.

Maksimum główne wystąpi, gdy różnica dróg optycznych między promieniami z sąsiednich szczelin (=dsinθ) dana będzie przez

dsinθ=mλ, m=0,1,2… (maksimum główne) gdzie m nazywamy rzędem widma.

Zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej .Aby móc rozróżnić fale świetlne, których długości niewiele się różnią, maksima dla tych długości powstałe na siatce dyfrakcyjnej powinny być możliwie jak największe. Zdolność rozdzielcza R zdefiniowana jest jako R=λ/∆λ gdzie λ jest średnią długością fali dwu linii widmowych ledwie rozróżnialnych, a ∆λ jest różnicą długości fal między nimi. Zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej jest zazwyczaj określana przez kryterium Rayleigh: Dwa maksima są ledwo rozróżnialne jeśli maksimum jednej linii przypada na pierwsze minimum drugiej. Stąd otrzymujemy R=Nm.

Widma

Atomy każdego pierwiastka w postaci gazu pobudzone do świecenia wysyłają promieniowanie elektromagnetyczne (w szczególności promieniowanie widzialne), którego widmo jest liniowe czyli złożone z prążków o ściśle określonych długościach fali, swoistych dla danego pierwiastka. Jeśli widmo składa się z regularnego układu bardzo blisko siebie leżących linii zwane jest widmem pasmowym (np. azot) jego pochodzenie jest inne niż pochodzenie widma liniowego. Światło zawierające kontinuum długości fali np. światło białe pochodzące od żarówki ma widmo ciągłe. Kiedy światło o widmie ciągłym przechodzi przez jednoatomowy gaz taki jak wodór, wtedy powstaje widmo absorpcyjne. W spektrografie na jasnym tle pojawiają się ciemne linie. Położenia tych ciemnych linii odpowiadają długościom fal jasnych linii widmowych wodoru. W tym wypadku gaz absorbuje padające promieniowanie o tych właśnie długościach fal. Przejścia między stanami o ujemnej energii dają widmo liniowe, podczas gdy przejścia między stanami o energii dodatniej a stanami o energii ujemnej otrzymujemy widmo ciągłe.

Teoria Bohra - atom wodoru.

Pierwszą teorię wyjaśniającą widmo najprostszego atomu - atomu wodoru - podał w 1913 roku Bohr. Założył on, że elektrony poruszają się po kołowych orbitach wokół ciężkiego jadra atomu oraz, że na tych orbitach energia elektronów jest stała w czasie. Było to niezgodne z prawami fizyki klasycznej przewidującymi, że elektron doznający przyspieszenia dośrodkowego powinien stale zmniejszać swoją energię na skutek promieniowania. Bohr zdecydował się na zerwanie z teorią klasyczną, przyjmując następujące postulaty:

1. Elektron na orbicie ma stałą w czasie energię. Zwykle energia elektronu jest minimalna; wzbudzenie atomu polega na przejściu elektronu na inną orbitę o wyższej energii. Odwrotnie, skokowa zmiana orbity z wyższej o energii E_j na niższą o energii E_i wiąże się z emisją promieniowania (wysyłanego w postaci kwantu promieniowania) o częstości υ określonej wzorem hυ=E_j-E_i

2. Moment pędu elektronu L=mrv w ruchu po orbicie jest wielokrotnością h/2π, tj.

Gdzie n=1,2,3.. jest numerem orbity o promieniu r_n, po której elektron się porusza z prędkością v_n.

Po przyjęciu powyższych postulatów pozostałe obliczenia wykonujemy na gruncie fizyki klasycznej. (siła dośrodkowa = siła Coulomba)

Podstawiając
otrzymujemy
skąd wyliczamy

obliczony w ten sposób r_n wstawiamy ponownie do wzoru na v_n i otrzymujemy prędkość elektronu
następnie obliczamy całkowitą energię elektronu na orbicie, sumując energię potencjalną (ujemną) oraz kinetyczną (dodatnią):

Wynik jest ujemny co oznacza, że układ jest stabilny: aby go rozerwać, trzeba do niego dostarczyć energię. W szczególności wartość E₁ otrzymana z powyższego wzoru po podstawieniu n=1 jest pracą potrzebną do oderwania od atomu wodoru elektronu znajdującego się na pierwszej orbicie, czyli energią jonizacji.

Różnica energii na dwóch poziomach n=j oraz n=i wynosi:

gdy elektron przechodzi z orbity j na i, energia emitowana jest w postaci kwantu światła o długości:

Wzór ten można zapisać
gdzie R jest stałą Rydberga i
. Z powyższego wzoru skorzystamy w naszym doświadczeniu. Grupa linii odpowiadająca przeskokom elektronu z orbit wyższych na daną nazywana jest serią widmową. I tak mamy serie dla kolejnych orbit na które spadają elektrony począwszy od pierwszej:

1. Lymana (ultrafiolet)

2. Balmera (widzialne) Ją obserwujemy w naszym doświadczeniu. Stąd zależność którą wykreślimy będzie miała postać 1/λ=R(1/4-1/n²) i jeśli aproksymujemy ją przez linię prostą to współczynnik kierunkowy tej prostej będzie w przybliżeniu równy co do wartości R. Mając to oraz zależność Rhc=E₁ wyznaczę E₁ czyli energię jonizacji.

3. Paschena (podczerwień

4. Bracketa (podczerwień)

5. Pfunda (podczerwień)

W ćwiczeniu obserwujemy światło emitowane przez pobudzony polem elektrycznym wodór przy przejściu z wyższych orbit na orbitę drugą. Pierwszy pomiar wykonany dla helu ma nam umożliwić odpowiednią kalibrację spektrometru - wyniki dla helu traktujemy jako znane.

Długość fali [nm]	1/długość fali (nm^-1)	Natężenie (j. wzgl.)	1/n^2
Hel
Wodór

---