Przyrządy optyczne

OKO JAKO UKŁAD OPTYCZNY

Jeden z najdoskonalszych układów optycznych - ludzkie oko. Soczewce odpowiada soczewka oka, przy czym znaczną zdolność skupiającą ma również sama rogówka. Aby oko mogło wytworzyć na siatkówce (odpowiednik ekranu) ostry obraz, jego zdolność skupiająca musi ulegać zmianie w zależności od odległości przedmiotu od oka. Tę zdolność oka nazywamy akomodacją. Zmianę zdolności skupiającej soczewki przez zmianę jej kształtu, powodują przytwierdzone na niej mięśnie. Kształt soczewki zmienia się u człowieka wraz z wiekiem. U noworodka soczewka jest prawie kulista, u dorosłego staje się mniej wypukła, a u osób starszych jeszcze bardziej spłaszczona. Kiedy soczewka oka ma zbyt małą ogniskową, uchwyci ostro jedynie obraz przedmiotów będących bardzo daleko (dalekowzroczność), w przypadku zbyt krótkiej ogniskowej oko widzi ostro jedynie przedmioty leżące bardzo blisko oka (krótkowzroczność).

Odległość między obserwowanym przedmiotem a okiem, przy której oko mimo długotrwałej obserwacji nie ulega zmęczeniu, nosi nazwę odległości dobrego widzenia.

APARAT FOTOGRAFICZNY

Następny, ale już zbudowany przez człowieka, przyrząd optyczny to aparat fotograficzny.

Obiektyw pełniący rolę soczewki skupiającej wytwarza na światłoczułym filmie rzeczywisty obraz przedmiotu. Czas naświetlania i natężenia światła dobieramy w ten sposób, aby ilość energii świetlnej absorbowanej przez film była zawsze taka sama, bez względu na oświetlenie przedmiotu. Do tego celu służy migawka otwierana na określony czas oraz przysłona regulująca natężenie światła. Tę samą porcję energii świetlnej możemy uzyskać dla różnych kombinacji czasu i rozwartości przysłony. Zmianę położenia przedmiotu względem aparatu korygujemy zbliżeniem lub oddaleniem obiektywu od światłoczułej błony.

Każdy aparat fotograficzny ma pewną minimalną odległość przedmiotu (x_min) od obiektywu, poniżej której obraz przedmiotu na błonie nie jest już ostry. Odległość ta warunkowana jest skończoną maksymalną odległością l między obiektywem a błoną fotograficzną. Chcąc robić zdjęcie przedmiotu z odległości x < x_min , musimy użyć s o c z e w k i n a s a d k o w e j, której zadaniem jest zwiększenie zdolności skupiającej obiektywu lub zastosować tzw. pierścienie pośrednie, zwiększając odległość obiektywu od błony.

Jeśli fotografujemy jakiś przedmiot odległy o x_o i nastawiamy ostro jego kontury, to na błonie fotograficznej otrzymamy precyzyjny ostry obraz przedmiotów z pewnego przedziału odległości

x_o ± Δx .

Poza tą odległością przedmioty zarówno bliższe jak i dalsze stają się nieostre, rozmazane. Przedział odległości, dla której otrzymane na zdjęciu obrazy będą ostre, nazywamy głębią ostrości.

LUPA

Zarówno w oku jak i w aparacie fotograficznym powstają obrazy rzeczywiste. Inaczej jest w przypadku lupy, służącej do oglądania przedmiotów o bardzo małych rozmiarach. Tutaj obserwujemy obraz pozorny i powiększony.

W najprostszym przypadku lupa jest po prostu soczewką skupiającą. Obserwowany przedmiot ustawiany między soczewką a ogniskiem w takiej odległości x < f od soczewki, aby pozorny powiększony obraz powstał w odległości dobrego widzenia d. Otrzymane za pomocą lupy powiększenie obrazu jest równe stosunkowi kąta ψ, pod jakim widzimy przedmiot za pomocą lupy do kąta ϕ, pod jakim widzimy przedmiot z odległości dobrego widzenia bez lupy. Otrzymujemy zatem następujący wzór na powiększenie obrazu w lupie:

p = ψ / ϕ .

Lupa służy do oglądania małych przedmiotów, a więc zarówno ψ jak i ϕ są kątami małymi, mniejszymi niż 5^o. Zgodnie z tym założeniem możemy napisać:

• ≈ tgψ = h/x ,

• ≈ tgϕ = h/d ,

gdzie h - wysokość przedmiotu. Po podstawieniu do wzoru na powiększenie otrzymujemy:

p = d/x .

Korzystając z równania soczewki:

=
−

możemy znaleźć wartość
.

=
+
=
,

a tym samym ostateczna wartość wzoru na powiększenie obrazu w lupie powinna zostać przedstawiona w postaci:

p =
d

lub p =
+ 1 .

MIKROSKOP

Innego sprzętu używamy jednak do obserwacji bardzo małych obiektów, których nie potrafimy obserwować okiem lub za pomocą lupy. Myślę tutaj o mikroskopie, który składa się z takich zasadniczych części jak: okular, obiektyw, tuba, statyw oraz stolik. Obiektyw (skomplikowany układ optyczny o małej ogniskowej), przed ogniskiem którego umieszczamy obiekt obserwacji, ma za zadanie wytworzenie znacznie powiększonego, rzeczywistego obrazu.

Okular umieszczony jest w takiej odległości l od obiektywu, aby wytworzony przez niego obraz przedmiotu znalazł się między ogniskiem F₂ a soczewką okularu, tuż przy jego ognisku. Okular działa więc jak lupa.

Prosta zasada działania mikroskopu pozwala stosunkowo łatwo obliczyć powiększenie, jakie możemy otrzymać za pomocą mikroskopu o ogniskowej obiektywu f_ob , ogniskowej okularu f_ok oraz odległości między okularem a obiektywem l. Wzór na powiększenie uzyskiwane za pomocą soczewki zapisujemy w postaci:

p =
,

a tym samym powiększenia obiektywu oraz okularu mikroskopu można przedstawić w formie następujących zależności:

p_ob = y₁/x₁ , p_ok = y₂/x₂ .

Dla mikroskopu z dobrym przybliżeniem spełnione są następujące warunki:

x₁ ≈ f_ob ,

y₁ ≈ l - f_ok ,

x₂ ≈ f_ok , y₂ = d .

Całkowite powiększenie mikroskopu jest iloczynem powiększeń obiektywu i okularu, więc ostatecznie otrzymujemy:

p_cał. = p_obp_ok = l - f_ok/f_ob × d/f_ok .

Przy założeniu f_ok ≤ l, wzór ten przyjmuje następującą postać:

p_cał. = ld/f_obf_ok .

Ważną wielkością charakteryzującą mikroskop i decydującą o jakości obrazu jest jego zdolność rozdzielcza. Jest to najmniejsza odległość między dwoma punktami, które mikroskop pozwala jeszcze rozróżnić. Można udowodnić, że spełnia ona warunek:

d ≥ λ / sinψ ,

gdzie λ - długość światła użytego do oświetlania przedmiotu, ψ - kąt rozwartości obiektywu.

Zwiększenie zdolności rozdzielczej mikroskopu można zatem przeprowadzić dwoma sposobami:

• zmniejszając długość fali światła użytego do oświetlenia przedmiotu,

• zwiększając wartość kąta rozwartości obiektywu ψ.

LUNETA ASTRONOMICZNA

Innym przyrządem optycznym bardzo często stosowanym przez wielu ludzi jest luneta astronomiczna. Jest ona używana do obserwacji w technice i astronomii.

Obiektywem jest tutaj soczewka o długiej ogniskowej. Ponieważ przedmiot jest bardzo daleko, jego rzeczywisty, ale odwrócony obraz wytworzony przez obiektyw, powstaje tuż za ogniskiem obiektywu i jest bardzo mały. Okular jest ustawiony w taki sposób, aby jego ognisko przypadało niemal dokładnie w tym samym punkcie osi optycznej co i ognisko obiektywu. Tym samym odległość między okularem a obiektywem jest równa w przybliżeniu sumie ich ogniskowych. Obraz rzeczywisty znajdzie się zatem między ogniskiem okularu a okularem. W okularze powstanie obraz pozorny znacznie powiększony.

Jeżeli przez ϕ oznaczymy kąt, pod jakim widzimy odległy przedmiot, przez ψ kąt, pod jakim widzimy obraz tego przedmiotu przez okular, to uzyskane powiększenie jest stosunkiem kąta ψ do ϕ. Można zatem zapisać:

p =
.

Jednak kąty te są kątami bardzo małymi, więc można napisać następujące relacje:

ϕ ≈ tgϕ = h/f_ob , ψ ≈ tgψ = h/f_ok ,

gdzie h - wysokość wytworzonego przez obiektyw obrazu, f_ob - ogniskowa obiektywu, f_ok - ogniskowa okularu.

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:

p = f_ob/f_ok .

Lunety tego typu szczególnie często są wykorzystywane w astronomii i służą do przeprowadzania obserwacji ciał niebieskich.

---