Maciej Kurasadowicz 166253

Ćwiczenie nr 100a

TEMAT: WYZNACZENIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH

Cel ćwiczenia:

- wyznaczenie gęstości ciała i niepewności pomiarowych

Do pomiaru otrzymaliśmy aluminiowy walec z wyciętymi dwoma walcami w środku, tak jak na rysunku po lewej stronie. Wysokości H1 i H2 mierzyliśmy śrubą mikrometryczną o dokładności 0,01[mm], a średnice D1, D2 i D3 suwmiarką o dokładności 0,05[mm]. Masę naszej bryły wyznaczyliśmy wagą elektroniczną o dokładności 0,1[g].

Objętość bryły wyraża się wzorem:

Wyniki pomiarów przedstawiają się następująco:

	H1	H2	D1	D2	D3	m
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[g]
1.	16,25	2,87	50,4	35,45	28,2	48,5
2.	16,07	3,04	50,4	35,45	28,2	48,5
3.	16,08	3,01	50,4	35,5	28,2	48,4
4.	16,23	2,88	50,4	35,45	27,95
5.	16,1	2,85	50,4	35,4	28,2
6.	16,17	2,87	50,4	35,45	28,1
7.	16,33	2,96	50,4	35,4	28,25
8.	16,33	3,03	50,4	35,45	28,15
9.	16,16	3,09	50,4	35,45	28,2
10.	16,1	3	50,4	35,45	28,2

Tabela obliczonych średnich, niepewności pomiarowych, objętości i gęstości:

H1śr	ΔH1	H2 śr	ΔH2	D1 śr	ΔD1	D2 śr	ΔD2
[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
16,19	0,04	2,96	0,03	50,4	0,05	35,45	0,05
D3 śr	ΔD3	m śr	Δm	V	ΔV	Δρ/ρ
[mm]	[mm]	[g]	[g]	[g/mm^3]	[g/mm^3]
28,17	0,05	48,5	0,1	17396,66	158,71	0,0112
ρ	Δρ	ρ	Δρ
[g/mm^3]	[g/mm^3]	[kg/m^3]	[kg/m^3]
0,002787891	0,0000311822	2787,891	31,1822

Przykładowe obliczenia:

Średnie wartości pomiarów obliczaliśmy ze wzoru na średnią arytmetyczną:

np.

Wynik zaokrąglamy w górę do dokładności śruby mikrometrycznej.

Obliczanie odchylenia standardowego:

np.

Zaokrąglamy wynik do dokładności wagi.

Błąd bezwzględny objętości ΔV możemy obliczyć metodą różniczki zupełnej. Obliczając pochodne cząstkowe naszego wzoru na objętość otrzymamy:

Gęstość naszej bryły obliczamy ze wzoru:

Błąd bezwzględny obliczonej gęstości obliczymy metodą pochodnej logarytmicznej:

Pozostaje nam wyliczyć błąd względny:

Wnioski:

-nasze obliczenia wskazują na dosyć mały popełniony błąd przy pomiarach

-gęstość uzyskana za pomocą obliczeń jest zbliżona do właściwej gęstości aluminium

---