1. Co to jest wykres progu rentowności?
   

Jest to zależność kosztów i przychodów od wielkości produkcji, gdzie moment przecięcia linii kosztów z linią przychodów= próg rentowności.

1. Jakie informacje są potrzebne, aby skonstruować wykres progu rentowności?

1. Wykres ma postać y=ax + b

2. Linia kosztów całkowitych: k_c=k_jz * Q + k_s , gdzie k_jz -koszt jednostkowy zmienny, k_s -koszty stałe, Q -ilość

3. Linia przychodów: P= C * Q, gdzie P-przychód, C- cena,

2. Co oznacza pojęcie „próg rentowności”?

Próg rentowności -BEP (ang. break even point)- jest to ilość/wartość produkcji, przy której przychody są równe kosztom. Powyżej tego pkt fima osiąga zyski, poniżej przynosi straty.

3. Jakie założenia przyjmuje się zwykle przy sporządzaniu wykresu progu rentowności odnośnie do:

1. „zachowania się” kosztów?

• k_s są liniowo stałe

• koszty zmienne są proporcjonalnie zmienne (ich zmiana jest wprost proporcjonalna do zmiany produkcji)

• k_jz jest stały

1. związku pomiędzy ilością produkcji i sprzedaży?

To co wyprodukowane zostanie całkowicie sprzedane( produkcja=sprzedaż)

2. jednostkowej ceny sprzedaży?

Jest stała

4. W jaki sposób można odczytać wartość oczekiwanego zysku lub straty z wykresu progu rentowności dla określonego poziomu sprzedaży

Jest to różnica przychodu i kosztu

5. Co to jest strefa bezpieczeństwa (względna odległość od progu rentowności, współczynnik bezpieczeństwa)?

Strefa bezpieczeństwa- Jest to nadwyżka sprzedaży nad BEP w wykresie progu rentowności (Inaczej: Strefa bezpieczeństwa stanowi różnicę między planowanym poziomem przychodu ze sprzedaży w okresie a przychodem zapewniającym przedsiębiorstwu osiągnięcie progu rentowności. Strefa bezpieczeństwa określa ilość wyrobów o którą można jeszcze zmniejszyć sprzedaż bez ryzyka wejścia w strefę strat). Im większa strefa bezpieczeństwa w stosunku do sprzedaży, tym mniejsze ryzyko działania przedsiębiorstwa i popadnięcia w nierentowność

Współczynnik bezpieczeństwa- strefa bezpieczeństwa wyrażona w jednostkach względnych, inaczej marża bezpieczeństwa

6. Jak można skalkulować poziom zysku, znając strefę bezpieczeństwa i jednostkową marżę brutto?

SB_Q*d= z, strefa bezp. w jednostkach naturalnych *marża= zysk

SB_p*D/P=z, strefa bezp. w jednostkach pieniężnych * stopa marży= zysk

7. W przypadku progu rentowności:

1. czemu równają się łączne koszty zmienne?

Koszty zmienne= przychód - koszty stałe (na wykresie progu rentowności przychód= koszty całkowite, więc inaczej można powiedzieć że koszty zmienne= koszty całkowite-koszty stałe)

2. czemu równają się koszty stałe?

Koszty stałe= koszty całkowite- koszty zmienne ( inaczej przychód-koszty zmienne). Inaczej: koszty stałe =całkowita marża brutto LUB produkcja w progu rentowności* marża jednostkowa

3. czemu równają się łączne przychody ze sprzedaży?

Przychody ze sprzedaży= koszty całkowite = ilość sprzedaży *cena = wielkość produkcji *jednostkowy koszt zmienny

8. Jaki jest próg rentowności dla firmy, której koszty są:

1. wyłącznie stałe?

Próg znajduje się tam, gdzie przychody równe są kosztom stałym

2. wyłącznie zmienne?

Próg znajduje się zawsze przy 0, marża=0, cena równa jest jednostkowemu kosztowi zmiennemu (c=k_jz)

9. W jaki sposób i dlaczego zmieni się próg rentowności:

1. jeżeli jednostkowe koszty zmienne wzrosną?

Próg idzie w prawo na wykresie, potrzebna jest większa produkcja, żeby całkowita marża pokryła koszty stałe. Inaczej mówiąc: próg ustali się przy wyższej sprzedaży, ponieważ spadnie jednostkowa marża

2. jeżeli koszty stałe zmniejszą się?

Próg idzie w lewo (tzn. ustali się przy niższej sprzedaży). Żeby pokryć koszty stałe, potrzeba niższej marzy całkowitej.

3. jeżeli przychody ze sprzedaży wzrosną?

Próg się nie zmieni

4. jeżeli jednostkowa cena sprzedaży wzrośnie?

Próg ustali się przy niższej sprzedaży. Nie musimy już tak dużo sprzedać, żeby pokryć koszty (zwiększy się marża na pojedynczym wyrobie).

5. jeżeli jednostkowa marża zmniejszy się?

Próg ustali się przy wyższej sprzedaży (trzeba więcej sprzedać, żeby pokryć koszty)

10. Wymień cztery upraszczające założenia, przyjmowane zwykle w analizie progu rentowności.

2. Co wyprodukujemy, to sprzedamy

3. Koszty rosną liniowo, k_jz =const.

4. Cena jest stała

5. Koszta stały jest liniowo stały

1. Koszty stałe spółki Biggin SA wynoszą 300 000 zł rocznie. Jednostkowa marża wynosi 10 zł. Jednostkowa cena sprzedaży wynosi 25zł. Czy mógłbyś powiedzieć, jaki jest próg rentowności?

1. Jeżeli mógłbyś, oszacuj, ile wynosi próg rentowności?

2. Jeżeli nie mógłbyś, określ, jakich dodatkowych informacji potrzebowałbyś i dlaczego?

KS = 300 000 marża = 10 cena = 25 Q_BEP = KS/marża = 30 000

1. Roczne przychody ze sprzedaży wynoszą 840 000zł. Jednostkowe koszty zmienne są na poziomie 10zł. Koszty stałe wynoszą 350 000zł w skali roku. Aktualny wolumen sprzedaży kształtuje się na poziomie 30 000 sztuk.

1. Opracuj wykres progu rentowności. Jaki jest poziom progu rentowności?

P = 840 000

Kzj = 10

KS = 350 000

Q = 30 000

Cena = P/Q = 28

BEP = KS/c-Kzj = 19 444

BEP_W = 19 444 * 28 = 544 432

KC = Kzj*Q + KS = 650 000

2. 
   Jak zmieni się próg rentowności, jeżeli (traktując oddzielnie):

1. koszty stałe zmniejszyły się do 300 000zł rocznie?

Q_BEP = 300 000 /18 = 16 666 Q_BEPW = 16 666 * 28 = 466 666

2. jednostkowe koszty zmienne zmniejszyły się do 8zł

Q_BEP = 350 000 /28 - 8 = 17 500 Q_BEPW = 17 500 * 28 = 490 000

3. jednostkowa cena sprzedaży wzrosła o 5zł? (28+5)

Q_BEP = 350 000 /33 - 10 = 15 217 Q_BEPW = 15 217 * 33 = 502 174

3. Jak zmieni się próg rentowności, jeżeli wszystkie trzy zmiany opisane w (a) zdarzą się równocześnie?

Q_BEP = 300 000 /33 - 8 = 12 000 Q_BEPW = 12 000 * 33 = 396 000

1. Spółka Juxton SA poniosła koszty ogólne 100 000 zł w ciągu roku. Koszty bezpośrednie i zmienne koszty pośrednie wynoszą razem 2zł na jednostkę produktu, natomiast roczne zdolności wytwórcze zakładu wynoszą 50 000sztuk. Wyrób gotowy sprzedawany jest za 6zł.

1. Opracuj wykres progu rentowności pokazujący aktualną sytuację spółki.

Kzj = 2

KS = 100 000

Q = 50 000

C = 6

Przychody = Q*C = 300 000

KC = Kzj*Q + KS = 200 000

Q_BEP = KS/c-Kzj = 25 000

Q_BEPW = 25 000 *6 = 150 000

2. 
   Ile wynosi próg rentowności według ilości? 25 000

3. Jaka jest strefa bezpieczeństwa przy poziomie produkcji wynoszącym 45 000 sztuk rocznie?

Margines bezpieczeństwa = ((Q - Q_BEP)/Q) * 100% = ((45 000 - 25 000) / 45 000)*100% = 44,44% (można zmniejszyć produkcje o 44,44%, czyli 19 998 szt.)

4. Ile wyniósłby zysk przy założeniu 90% wykorzystania zdolności wytwórczych?

Q = 90% * 50 000 = 45 000

Q = (Z+KS)/(C-Kzj) → Z = Q*(C-Kzj)-KS = 45 000*4 - 100 000 = 180 000 - 100 000 = 80 000

1. W spółce Niebo SA próg rentowności według ilości wynosi 45 000 sztuk rocznie. Gdyby wolumen sprzedaży był wyższy od progu rentowności o 20%, wówczas zysk wyniósłby 36 000zł. Jednostkowe koszty zmienne stanowią jedną trzecią ceny sprzedaży. Opracuj wykres progu rentowności, pokazujący sytuację finansową spółki. Jaki jest próg rentowności?

2. Koszty stałe sklepu wynoszą 6 000 zł miesięcznie. Ile procent marży liczonej od wartości zakupionego towaru musi stosować sklep, aby przy obrocie miesięcznym 50 000 zł zysk miesięczny wynosił 2 000 zł.

KS = 6 000 P = 50 000 Z = 2 000 Z = P - (KZ+KS) → KZ = P - KS - Z

KZ = 50 000 - 6 000 - 2 000 = 42 000 (P-KZ)/KZ = 0,19 = 19%

3. Przedsiębiorstwo produkuje trzy wyroby A, B, C; każdy z nich ma inną cenę oraz inny koszt jednostkowy zmienny. Koszty stałe są ponoszone w skali całego przedsiębiorstwa, więc nie są przypisane do żadnego z wyrobów.

Wyszczególnienie	A	B	C
Cena (zł/szt.)	130	125	95
Jednostkowy koszt zmienny (zł/szt.)	95	80	70
Udział w sprzedaży (%)	30% (25%)	50%	20% (25%)
Koszty stałe (zł)	35 000

1. Ile sztuk poszczególnych wyrobów musi produkować przedsiębiorstwo, aby osiągnąć zysk w wysokości 15 000 zł.

Zysk = C*Q - KS - KZj*Q

Średnioważona cena i koszt jednostkowy zmienny:

C = 130* 30% +125*50% + 95*20% = 120,5

KZj = 95*30% + 80*50% + 70*20% = 82,5

1500 = 120,5Q - 35000 - 82,5Q → Q = 1316

A→ 1316 *30% = 395

B→ 1316 * 50% = 658

C→ 1316 *20% = 263

Q_BEP = 35 000 / 120,5 - 82,5 = 921

2. Jak zmieni się próg rentowności, jeżeli przedsiębiorstwo zwiększy o 5 punktów procentowych udział w sprzedaży wyrobu C kosztem wyrobu A.

C = 130*0,25 + 125*0,5 + 95+0,25 = 118,75 KZj = 95*0,25 + 80*0,5 + 70*0,25 = 81,25

Q_BEP = 35 000 / 118,75 - 81,25 = 933

1. Przedsiębiorstwo produkuje i sprzedaje na rynku nr I i osiąga zysk. Posiada jednak jeszcze wolne moce produkcyjne, tzn. może zwiększyć produkcję bez nowych inwestycji, a więc i bez zwiększania kosztów stałych. W związku z tym zamierza wejść na rynek II. jednak warunki panujące na tym rynku zmuszają przedsiębiorstwo do obniżenia ceny na nim. Do jakiego poziomu może przedsiębiorstwo obniżyć cenę na rynku nr II, aby realizowana tam sprzedaż zwiększała zysk przedsiębiorstwa?. Koszty dystrybucji na rynku nr II ponosi dystrybutor.

2. Przedsiębiorstwo FLIS SA przewiduje utrzymywanie kosztów stały na poziomie 400 000 zł oraz jednostkowych kosztów zmiennych na poziomie 11 zł na sztukę. Przedsiębiorstwo planuje zrealizować sprzedaż 80 000 sztuk wyrobów po 16 złotych za sztukę. Zdolność produkcyjna przedsiębiorstwa wynosi 95 000 sztuk.

1. Określ wielkość progu rentowności: w złotych, w sztukach oraz jako cześć zdolności produkcyjnych.

2. Narysuj wykres koszt-sprzedaż-zysk zaznaczając próg rentowności w jednostkach pieniężnych.

3. Narysuj wykres zysk-sprzedaż i zaznacz próg rentowności jako część zdolności produkcyjnych.

4. Ile wynosi oczekiwany współczynnik bezpieczeństwa? Procentowo oraz wartościowo.

5. Ile wynosi stopa marży?

1. Jednostkowe koszty zmienne w spółce Dahrea SA wynoszą 6zł. Ilość sprzedaży wynosi obecnie 40 000 sztuk. koszty stałe są na poziomie 100 000zł.

1. Czy mógłbyś zarekomendować poprawę jakości produktu, która spowodowałaby wzrost jednostkowych kosztów zmiennych do poziomu 8zł, a zarazem umożliwiłaby spółce sprzedanie o 15% więcej produktów po obecnej cenie wynoszącej 15zł.

KS = 100 000 C = 15

2. KZj₁ = 6 Q₁=40 000

Z₁ = Q₁*(C-KZj₁)-KS = 260 000

3. KZj₂ = 8 Q₂=40 000 + 15% = 46 000

Z₁ = Q₂*(C-KZj₂)-KS = 222 000

Nie zarekomendowałabym poprawy jakości produktu, ze względu na mniejszy zysk przedsiębiorstwa.

2. Opracuj wykres progu rentowności, pokazujący zarówno obecna sytuację spółki, jak też sytuację po zmianie opisanej powyżej (a). Określ zwłaszcza stary i nowy próg rentowności według ilości.

KZj = (1)6 → (2)8 Q = (1)40 000 → 40 000 +15% = (2)46 000 KS = 100 000 C = 15

Q_{BEP 1} = 100 000 / 15 - 6 = 11 111 Q_BEPw₁ = 11 111 * 15 = 166 665

Q_{BEP 2} = 100 000 / 15 - 8 = 14 286 Q_BEPw₁ = 14 286 * 15 = 214 290




1. Koszty stałe wynoszą 300 000 zł w skali roku. Jednostkowa cena sprzedaży jest równa 18 zł. Koszty zmienne w ciągu roku stanowią 240 000 zł. roczna sprzedaż wynosi aktualnie 40 000 sztuk.

1. Ile wynosi próg rentowności według ilości przy powyższych założeniach?

KS = 300 000 C = 18 KZ = 240 000 Q = 40 000

KZj = 240 000/40 000 = 6 Q_BEP = 300 000/ 18 - 6 = 25 000

2. Jak zmieni się próg rentowności według ilości jeżeli (odrębnie):

1. koszty stałe wzrosną do 400 000 zł rocznie, Q_BEP = 400 000/ 18 - 6 = 33 333

2. koszty zmienne wzrosną o 2 zł na sztuce, Q_BEP = 300 000/ 18 - 8 = 30 000

3. jednostkowa cena sprzedaży zmniejszy się do 16 zł? Q_BEP = 300 000/ 16 - 6 = 30 000

3. Jaki byłby próg rentowności według ilości, jeżeli inflacja spowodowałaby wzrost kosztów o jedną trzecią, natomiast ceny sprzedaży mogłyby wzrosnąć jedynie do 20 zł za sztukę?

KS = 300 000 + 1/3* 300 000 = 400 000 KZ = 300 000 → KZj = 7,5

Q_BEP = 400 000/ 20 - 7,5 = 32 000

1. Koszty stałe spółki Portland wynoszą 400 000 zł rocznie. Przychody ze sprzedaży są na poziomie 1,2 miliona zł rocznie. Koszty zmienne, w kwocie 8 zł za sztukę, wynoszą łącznie 480 000 zł w skali roku. Jak zmieniłaby się strefa bezpieczeństwa, gdyby zainstalowano pracooszczędne wyposażenie, redukujące koszty zmienne o 2 zł na sztuce, ale zwiększające równocześnie koszty stałe o 100 000 zł rocznie?

1. 6/8 = 0,75

2. 0,75 * 480 000 = 360 000

3. 360 000 +100 000 = 460 000

4. 480 000 - 460 000 = 20 000

Zwiększy się o 20 000 sztuk.

---