Zajmiemy się jednoczesnym ruchem ciepła i masy, takie zjawisko obserwujemy podczas procesów, takich operacji, gdzie ciecz nie do końca jest (???) tam mamy do czynienia - albo z suszeniem albo z (???). Także z suszeniem ciał stałych - to są pewne operacje jednostkowe, z którymi się na pewno spotkacie kiedyś w praktyce, zresztą (???) pewne zagadnienia związane z klimatyzacją. To właśnie takie operacje tam się stosuje. Albo jak chcemy zmniejszyć wilgotność powietrza, to musimy to powietrze schłodzić i wykondensować tę parę wodną - albo też nawilżyć czyli odparować jakąś ilość wody.
(???) mamy straty ciepła - tu jest to powiązane, są to procesy wzajemne. My się generalnie ograniczymy do operacji woda - powietrze. Chociaz można je oczywiście rozszerzyc na inne rozpuszczalniki - i tak np. w biotechnologii podczas samego suszenia antybiotyków, używane są inne rozp niż woda - i wtedy te zależności oczywiście można łatwo przenieść na inne układy niż woda-powietrze. Kiedy tam jakiś rozp by był alkohol, powietrze , jakiś estr - przykładów jest cała masa.
Na początek parę pojęć, definicji, które powinniście państwo znać, na pewno znacie z praktyki codziennej.
Wilogtność względna powietrza
Oznaczamy jako fi - stosunek prężności pary wodnej zawartej w powietrzu do prężności pary wodnej nasyconej w tej samej temp.
(...) - wzory jak w zeszycie
b często jest to wyrażane w %. Więc trzeba pomnożyć przez 100%.
Jeżeli znamy zależność prężności pary wodnej (ps) od temp, to możemy, to jest stablicowane, to możemy znaleźć taki wykres - tu jest temp, tu jest wilgotność. Gdybyśmy odkładalli prężność pary wodnej, a wilgotność względna byłaby parametrem, to oczywiście my znamy tę zależność, kiedy to fi=100%. Gdybyśmy podstawiali odpowiednio - 10, 20, 30%, to mielibysmy cały pęk krzywych zmniejszających się w tym kierunku fi. Czyli mamy prężność pary wodnej, w stosunku prężności do, w zależności od temperatury.
Będziemy traktować powietrze jako skł suchy - wiadomo, że tam jest i azot, i tlen i CO2 ale traktujmy to jako 1 skł suchy., ale zawartość pary wodnej, tę prężność powietrza suchego będziemy powiedzmy oznaczali jako a, taki indeks a, tu jest ta prężność pary wodnej, to jest to całkowite nasze ciśnienie. Czyli zawsze możemy się odnieść z uproszczeniem - potraktować to, że to jest tylko skł suchy, nie rozpatrywać czy to jest azot, tlen czy CO2.
Wilogotność bezwzględna (zawartość wilgoci)
Oznaczana jako Y - to jest coś takiego, jak myśmy operowali takimi stężeniami, jakim jest stosunek wagowy. Czyli to jest dokładnie masa pary wodnej zawartej w powietrzu do masy suchego powietrza (to a będzie oznaczał air, czyli ten skł suchy powietrza) a tego tak jak w stosunkach molowych - to się nie zmienia, dyfunduje para wodna, ten stosunek jest lepiej po prostu używać w ten sposób. Tak że to jest kg pary wodnej na kg suchego powietrza - to ma taki wymiar.
Teraz dobrze by było znaleźć relację między Y a fi. Żebysmy spojrzeli na ten stosunek pary wodnej do ciśnienia cząstkowego tego suchego powietrza, to byśmy mogli wyrazić także przez ułamki molowe - bo wiemy, prawo Daltona mówi, że y ułamek molowy to jest prężność danego skł do ciśnienia całkowitego. Czyli ten stosunek prężności pary wodnej do prężnośći tego suchego skł można wyrazić również ułamkami molowymi
(...) - wzory jak w zeszycie
a jaka jest tak a propos masa cząsteczkowa powietrza? Z czego się to powietrze składa? Z azotu i tlenu - weźmy tylko te 2 skł. Jaka jest masa cząsteczkowa azotu? 28. a tlenu? 32. czyli gdybyśmy policzyli addytywnie, że tego azotu jest tam ok. 80%, czyli 0,8*28+0,2*32 to by wyszło trochę więcej niż 28, jakieś 29 ok.
(...) - wzory jak w zeszycie
JEST TO PRĘŻNOŚĆ PARY wodnej nasyconej w danej temp, jest to wielkość stabelaryzowana.
Oczywiście gdyybyśmy chcieli wyznaczyć sobie te zależność Y w f-ji temp, to korzystając z tego r-nia, pewnie podobny wykres by nam wyszedł, to jest temp tam oczywiście zawsze generalnie od 0 do 100o, tu są jednostki cisnienia. To tu by było podobnie, ta zawartość pary wodnej Y w f-ji temp dla fi=100%, no troszeczkę inne jednostki, ale też pęk krzywych i w tym kierunku maleje fi.
% wilgotność powietrza bezwzględna - rzadko używana
Z - stosunek wilgotności bezwzględnej masowej Y do wizgotności bezwględnej powietrza nasyconego w 100% Ys. Nie jest
To zbyt wygodne, można by było to podstawiać teraz
(...) - wzory jak w zeszycie
Ponieważ te operacje tutaj są związane z ruchem ciepła, powinniśmy również wprowadzić pojęcia związane z zawartością energii, z entalpią powietrza wilgotnego.
Ponieważ powietrze składa się z powietrza suchego i pary wodnej, to odpowiednopo będziemy mieli do czynienia z entalpią składnika powietrza suchego i z entalpią pary wodnej.
I ta entalpia powietrza wilgotnego i z indeksem g - na to się składa entalpia powietrza suchego odniesiona do 1 kg powietrza suchego + zawartość wilgoci jest Y i para wodna, napiszmy H2O.
Czy;li entalpia powietrza wilgotnego składa się z 1 kg suchego powietrza oraz Y kg pary wodnej, która towarzyszy temu powietrzu. Tutaj to rozgraniczamy.
(...) - wzory jak w zeszycie
czym wyrażamy ciepło właściwe? W jakich jednostkach? Ile wynosi ciepło właściwe wody?
(...) - to się powinno znać
kiedyś to była b łatwa jednostka, to była jedna kaloria, stąd się w ogóle wzięła ta jednostka. Kaloria to jest 4,19 J/kg*K
mamy entalpię suchego powietrza. Natomiast entalpia pary wodnej : Wodę trzeba najpierw odparować, czyli ciepło parowania + ciepło właściwe pary wodnej razy temp w której to obrazujemy. Czyli uwzględniając te zależności
(...) - wzory jak w zeszycie
ten człon w nawiasie określamy jako tzw. ciepło właściwe powietrza wilgotnego albo skrótowo ciepło wilgotne ch (1 kg suchego powietrza i Y zawartości wilgoci)
(...) - wzory jak w zeszycie
tez można by było wykres zrobić, korzystając z tego, że wiemy, jakie jest Y, ta zależność, tutaj jest fi =100%, tutaj maleje. Cały pęk tych krzywych, nie rysuję wszystkich.
Temperatura pktu rosy
Gdybyśmy wzięli wykres powiedzmy Y w f-ji temp. tu jest fi = 100%. Mamy jakiś pkt w dowolnej temp i teraz tę temp obniżam, schładzam. Jak dojde do tej krzywej nasycenia, to tutaj mi się wykropli 1. kropelka.
Pamiętam takie doświadczenie z fizyki się robiło w szkole średniej. Było takie zwierciadełko połączone ze zbiorniczkiem, z którego odparowywał eter. Przez to że on odparowywał, to temp się obniżała, bo potrzebne jest ciepło na odparowanie. I był w tym zbiorniczku przy tym zwierciadle termometr i tam się dmuchało, żeby ten eter odparował. Temp się obniżała i w momencie, kiedy się pojawiła 1. kropelka, to się odczytywało temp. pktu rosy. Czyli po prostu to jest taka operacja - schładzamy to powietrze, nie zmieniając wilgotności, jaka ona jest, aż do momentu, kiedy nam się pojawi 1. kropla - to jest ten stan nasycenia pary wodnej i to jest ten pkt rosy.
Z tego by można było tez w jakiś sposób, znając ten pkt rosy, tu oczywiście przez to bęzdie jakaś tam przebiegała wilogtność - 10, 20%? Można by było tez w ten sposób oznaczać. Znając temp powietrza i temp pktu rosy, można by było w odwrotnym kierunku idąc, oznaczać sobie wilgotność powietrza. Ale to się robi w inny sposób, mianowicie jest takie 2. pojęcie:
Temp termometru wilgotnego
To się robi w ten sposób, że mamy pomiar za pomocą 2 termometrów. Jeden termometr jest ermometrem suchym, a drugi termometrem wilgotnuym. Tzn. ta banieczka termometru jest połączona jakimś tam sznureczkiem, który jest zanurzony w wodzie. Czyli ta banieczka termometru jest cały czas otoczona kropla wody.
To wygląda w ten sposób, że. Jeżeli robiliście ćwiczenia z inżynierii chem, to tam w przewodzie, w którym płynęło powietrze, był termometr zanurzony, ten termometr suchy. I tu jest skala tego termometru. Natomiast tu jest ten termometr wilgotny, jakiś sznureczek czyli ta banieczka otoczona cały czas i to jest temp mokrego termometru.
I ta temp była wyższa czy niższa tego mokrego temometru? Niższa - dlaczego? Bo ta woda będzie odparowywać i pobierać ciepło z otoczenia czyli powietrza, czyli temp się obniży.
Teraz by należało znaleźć zależność, jak za pomocą tych 2 temp można by było znaleźć wilgotność powietrza.
To nie jest temp punktu rosy! Ta temp mokrego termometru. My nie schładzamy tego powietrza, tylko ono sobie przepływa i mierzymy za pomocą suchego i wilgotnego termometru, czyli 2 tepm. I na tej podst moglibyśmy określić, jaka jest wilgotność. No tutaj za pomocą Tr też, ale to trzeba wtedy schładzać, czyli trzeba mieć jakieś urządzenie do schładzania powietrza. A tutaj nic nie robimy, powietrze sobie płynie, mamy 2 termometry, odczytujemy.
Co ta kropelka, co się z nią dzieje? Musi nastąpić równowaga dynamiczna. Ciepło, TO jest tak kropla wody powiedzmy. Oczywiście ona jest otoczona pewną błonką powietrza i można by było znaleźć, jak te rozkłady tepm i wilgotności wyglądają.
Jak ma się ustalić stan równowagi, to na początku temp powietrza i my się to będziemy starali narysować w jakiś sposób. Ten rozkład temp w tych błonkach, tej błonce granicznej nas interesuje - ta błonka powietrza, która otacza kropelkę wody. Temp tej kropli jest wyższa niż temp powietrza, więc prężność oczywiście też wyższa, tu jest to Y powiedzmy h, tu jest Y, ale potem sytuacja się odwróci, ponieważ ta kropla będzie odparowywać. Wilgotności mają się w ten sposób, dlaczego? Ponieważ to ciepło tutaj jest pobierane do tej kropelki, żeby ona nam parowała, to jest ten strumień ciepła, a strumień masy oczywiście będzie w przeciwnym kierunku się odbywał. I dojdzie do pewnego stanu równowagi, w którym ilość ciepła, która zostanie dostarczona musi iść na odparowanie tej wody i w ten sposób z tego porównania niezbędnej ilości ciepła do odparowania w stosunku do tego, co nam może dostaczyc przepływające powietrze. Oczywiście to powietrze tutaj płynie, więc w zależności od tego, to musi być jakaś prędkość, żeby to nie było całkiem stojące powietrze. Tak to bysmy mogli nasycić to.
Więc tu jest taka sytuacja, że ilość odparowanej wody będzie zależała od ilości ciepła. To ciepło q = szybkość parowania (w dyfuzji poprzez strumień N, ale tutaj jest to masowo, więc ja to nazwę W - czyli ilość kg pary wodnej odparowana w jedn czasu) razy ciepło parowania. To jest ta ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć. Dostarcza nam to ciepło powietrze - czyli jakiś wsp wnikania ciepła i różnica temp, (temp powietrza - temp wilgotnego termometru, tej kropli wody).
Jak znaleźć ten strumień odparowanej wody z drugiej strony? Tutaj powiedziałem, to Na wyrażaliśmy jako wsp wnikania masy w fazie gazowej. Tui siłą napędową jest różnica wilgotności, zawartości wilgoci. Więc ja będę uzywał w takim razie to W, ja mógłbym wyrazić, że to jest k (indeks y zamiast g), bo tu było Y- Y* używaliśmy, więc tu by można było pokazać, że siłą napędową jest różnica wilogtności. Czyli wilgotność w temp wilgotnego termometru, Th minus ta wilgotność powietrza, które otacza tę kropelkę.
Gdybyśmy tutaj jeszcxze chcieli. Ponieważ to, jak powiedziałem jest w kg/s, wiec to by trzeba było pomnożyć przez powerzchnię, jeżeli się używa wsp wnikania. To jest ta sama powierzchnia, jak powierzchnia wymiany ciepła. Czyli tutaj ta powierzchnia, właściwie strumień ciepła gdybyśmy wyrażali, to należałoby tę samą powierzchnie włożyć tutaj. Q byśmy napisali zamiast q. Bo q to było określane jako J/powierzchnię i różnicę temp. to A jest tutaj powierzchnią tej kropli.
Czyli gdybyśmy porównali te 2 równania, korzystając z wyrażenia na strumień odparowanej wody, to mielibyśmy takie wyrażenie, że
(...) - wzory jak w zeszycie
r-nie psychrometru - ten prosty przyrząd, który zawiera termometr suchy i mokry nazywa się psychrometrem. Czyli jeżeli ja znam te 2 temp, a te zawartość wilgoci nasycenia w temp T tez znam, to mogę sobie wyznaczyć wigotność tę, której tutaj nie znam.
Co to jest z tymi wsp? Bo można by było te wsp wnikania ciepła i masy znaleźć z tych korelacji, które państwo znacie - ale się okazuje, że dla przypadku parowania wody do strumienia powietrza ten stosunek alfa/ky jest stały i dokładnie równy ciepłu wilgotnemu czli ciepłu właściwemu wilgotnego powietrza. To r-nie zostało stwierdzone przez Lewisa.
Dla innych niż woda-powietrze układów, trzeba uwzględnić stosunek Sc/Pr. Pamiętacie. Wsp wnikania ciepła się określa korelacyjnym r-niem
(...) - wzory jak w zeszycie
tak, że tu nie trzeba tych korelacji specjalnie stosować, bo Re jest taka sama dla parowania wody czy ruch tego ciepła, tak ze mamy stosunkowo proste r-nie.
Jak to się teraz przekłada na graficznie, żeby to pokazać.
Mamy 2 temp, to jest Th, to jest T. Th odpowiada stanowi nasycenia, bo tam jest woda - czyli to musi odpowiadać temu pktowi. To jest to moje Yh. T jest tutaj. Co to r-nie mi pokazuje? Że stosunek Yh-Y do Th-T to jest pewien kąt o nachyleniu ujemnym. Czyli gdybym tutaj poprowadził prostą, której tg kąta = alfa/ky razy r, on jest z - oczywiście, czyli wiadomo, że to będzie >90o, to to mi przetnie tutaj moją temp w tym pkcie. Czyli taki trójkąt, gdzie jeden bok (to jest moje Y) to jest Yh-Y, Th-T albo T-Th, ten znak minus, to jest dokładnie ten kąt. Czyli 180-kąt alfa to jest dokładnie, albo żeby się nie myliło, napiszmy tu beta, bo alfa jest wsp wnikania ciepła. Czyli ten kąt, tangens tego kąta to jest równy stosunkowi alfa/ky*r. To jest ta interpretacja graficzna - ten bok do tego boku to jest tg tego kąta, a tg tego kąta jest równy alfa/ky. I tę interpretację znając, możemy sobie spokojnie teraz pokazać jak to graficznie się wyznacza tę wilgotność.
Napiszmy. Y, temp. To co znamy fi 100%. Mam 2 temp. to jest moja Th, to jest moje Yh, znam to. prowadzę prostą z tego pktu pod kątem, którego tg= - ch /r. Ta prosta przecina mi moją temp suchego termometru w tym pkcie. No to jest dokładnie moja wilgotność, której szukam. Czyli biegunem jest jakby ta mojej operacji. Najpierw wyznaczam to, tamten pkt, prowadzę prostą, przecina mi temp, która mi określa moje Y.
To jest b często stablicowane, więc jak mamy T i Th, to mamy wilgotność.
Tę prostą nz adiabatą, można pokazać, gdybyśmy wzięli jakąś kolumnę i tam byśmy prowadzili ten proces odparowania wody, to dokładnie doszlibyśmy do tego samego wzoru, bilansując entalpię powietrza wilgotnego i odparowany strumień masy. Ale to jest pokazane w b prosty sposób i dla państwa przystępny.
***
Przykład operacji woda - powietrze. Jeden zp rzykładów, z którymi się regularnie spotykacie to jest akurat koło tej naszej politechniki, to są wieże chłodnicze. Wiecie, co tam się dzieje? Chłozdi się wodę. We wszystkich tych elektrociepłowniach i elektrowaniach mamy te wieże chłodnicze o b charakterystycznych kształtach paraboloidy. A tutaj leci taki strumień białej pary. Prawie we wszystkich elektrowniach, elektrociepłowniach jest to typowe. Zawsze towarzyszy taka chłodnia wody.
Na czym to polega? Tutaj jest jakiś zraszacz wody, ta woda jest tam pewnie pompowana w jakiś sposób, tu jest jakiś poziom tej wody. Ta woda jest jakąś tam pompą pompowana na gorę i tu w postaci kropel jest rozprowadzana w takiej wieży. Ta wieża jescxze może mieć jakies wypełnienie wewnątrz, jakiś ruszt np. A powietrze? Jest zasysane, zresztą widać, są takie otwory. Tu jest taka mała chłodnia na tym centralnym naszym kampusie, ona ma takie otwory widoczne. I to powietrze wchodzi do wiezy i wylatuje razem z para wodną.
Na jakiej zasadzie ono jest zasysane? Jest takie zjawisko jak ciąg kominowy, popularny cug. Jak mamy w tej chwili słońce. Gdybyśmy otworzyli okno po tamtej stronie, to bysmy zaobserwowali, ze nagle jest intensywny przepływ powietrza. I trzaska to okno, wybija się szyba. I czym to jest spowodowane? Właśnie tym ciągiem naturalnym. Po tej stronie, gdzie jest słońce mamy wyższą temp niż po tej stronie cienia. Tzn. jeśli powietrze jest cieplejsze, to gęstość jego jest niższa niż po tej stronie cienia. W związku z tym wytwarza się różnica ciśnień, to powietrze jest cięższe, tam jest wyższy słup, tu jest niższy słup powietrza i będzie się starało wyrównać różnicę ciśnień, no i jest ten przepływ tzw. cug czyli ciąg kominowy. I we wszysktich kominach tak się dzieje. Dlaczego akurat dym leci do góry? Bo gazy spalinowe są ciepłe, gorące i ten słup powietrza, który jest wewnątrz komina ma znacznie niższą gęstość niż ten, który jest na zewnątrz komina. A więc jest automatyczny ruch powietrza od tego ciężkiego, żeby się ciśnienia wyrównały.
Oczywiście ta temp spalin musi być odpowiednio wysoka, nie możemy za bardzo schłodzić, żeby nie wykondensowała nam ta para wodna zawarta, te gazy spalinowe.
Tak że tu jest naturalny ciąg. I ten ciąg w wieży, w tej dużej wieży jest najczęściej ciągiem naturalnym - chociaż się również spotyka z wymuszonym, one są troszeczkę inne, niższe są i maja inny kształt, on jest troszkę taki. One są nieduze, tu jest wtedy pompowane powietrze rurami. Jest oczywiście też na tej samej zasadzie zraszane.
Więc to obserwujemy w małych jednostkch, natomiast te wszystkie wielkie wieże chłodnicze służą temu, żeby schłodzić wodę.
Jak to się odbywa zjawiskowo? Kropla wody otoczona błonką powietrza, porusza się w dół. I bysmy rozpatrzyli takie 3 położenia. Tutaj powiedzmy na górze, w środku i na dole tej wieży.
No i teraz do jakiej temp można schłodzić tę wodę? Chłodzimy powietrzem. Logicznym się wydaje, ze do temp powietrza. A TU JEST PEWIEM PARADOks, że to się schłodzi poniżej temp powietrza. Jak to jest możliwe? Zaraz to zobaczymy.
Zobaczmy kroplę wody w 1. położeniu. Woda jest gorąca, ma temp wysoką, taki jest rozkład. Wilgotność kropli jest wysoka,
(..) - rozkład wilgotności, rozkład temp
w połozeniu 2. tu jest błona, jaki jest rozkład?
W pewnym momencie oczywiście naśtąpi wyrównanie tych temp, że temp wody będzie = temp powietrza. No ale wilgotność oczywiście jest wyższa, bo ta jest taki rozkład.
Ale jeżeli to powietrze, olbrzymi strumień, nie jest nasycony parą wodną, to możemy się spodziewać, już na samy =m dole, gdzie właściwie temp nie powinna być niższa od temp powietrza, okazuje się, że może być niższa, o ile to powietrze nie jest nasycone parą wodną. No bo przecież ten strumień ciepła będzie w dalszym ciągu odpierany, żeby ta woda mogła odparować. No więc takie zjawisko jak w temp mokrego termometru nastąpi, ze temp powietrza jest tu, wody jest tak, ale pod warunkiem, że cały czas istnieje ten gradient wilgotności. Bo gdyby ten gradient nie istniał, wilgotność byłaby równa, powietrze byłoby nasycone parą wodną, to nie miałaby prawa już więcej woda odparowywać, bo nie miałaby gdzie, nie byłoby siły napędowej. Jeśli ta siła napędowa istnieje, to ten przypadek jest możliwy.
Czyli mamy temp powietrza 20 st latem, a temp wody, schładzamy ją np. do 15 st czy do 14. Zresztą ten strumień pary wodnej, ten biały pióropusz, który widać zawsze przy elektrociepłowni, to nie jest nic groźnego. Ludzie myślą „patrzcie, jak oni zanieczyszczają środowisko” a jest to para wodna, deszcz. Natomiast ciemny dym z komina jakiegokolwiek to jest oczywiście zagrożenie, teraz już właściwie takich ciemnych dymów nad Łodzią nie widać, kiedys bywało, w każdym prawie zakątku, na każdej ulicy była fabrryka, która dymiła czarnym, strasznym dymem, powietrze było nieznośne w tej Łodzi, teraz mamy czyste pwietrze, nie mamy tego zagrożenia. Największe zgrożenie OCZYWIŚCIE WYNIKA Z DOMKÓW, Z GOSPODArstw domowych, którzy palą węglem czy tam Bóg wie czym, to wtedy to zagrożenie jest największe.
Jak to wygląda zjawiskowo to chłodzenie wody? Oczywiście można policzyć wysokość takiej wieży - trzeba by zrobić pewiem bilans ciepła i masy, ruchu ciepła i masy. I podobnie jak w przypadku dotychczasowych wymienników masy można by zrobić cos takiego jak linię operacyjną, taki sam bilans różniczkowy z tym samym podejściem Colburna, którym myśmyu operowali, z tą wysokością jednostki wnikania masy razy ta liczba jednostek wnikania masy, dojść do tego samego. Po prostu zmian wilgotności wiąże się ze zmianą, z obniżeniem, z odparowaniem wody. Przyrasta nam wilgotność dlatego, że nam odparowuje woda. To można by było coś takiego zrobić, taki bilans takiej wieży, wychodzi jakaś entalpia. To tylko tak skrótowo, ja nie będę tego wyprowadzał, bo to jest dosyć długie wyprowadzenie, jakbysmy chcieli to wszystko po kolei robić.
(...) - wzory jak w zeszycie
można by było narysować
(...) -rysunek jak w zeszycie
a robiąc to dla dowolnego przekroju kolumny
(...) - wzory jak w zeszycie
bilans entalpii dla dolnej części kolumny
(...) - wzory jak w zeszycie
więc mogę, to jest takie r-nie linii operacyjnej - tam operowaliśmy igrekami, a tutaj entalpiami, to jest b podobna sytuacja, wszystko się robi tylko na entalpiach.
Gdyby teraz narysowac ten wykres
(...) - wykres jak w zeszycie
temp cieczy odpowiada entalpii cieczy. Prosta o nachyleniu L/G. Temp cieczy, temu odpowiada entalpia gazu. Na granicy faz TLi. Tu by było iGi To jest w pewnym zakresie temp, do której ta ciecz dochodzi i do której można ją schłodzić. Więc tutaj można ponownie wszystkie te operacje robić, to jest linia operacyjna, to jest linia nasycenia czyli linia równowagi dla fi=100%. I można by było podobnie jak w procesaCH absprpcyjnych próbować znaleźć albo liczbę stopni, wrysowując odpowiednio między linię operacyjną a linię równowagi te półeczki, albo też korzystając z metody Colburna próbować policzyc wyskokość, zakładając, że wieża jest wypełniona jakimiś kratownicami.
Po co się to wypełnia? Żeby zwiększyć powierzchnię kontaktu cieczy, żeby ten strumień np. był, czasami z tego dystrybutora cieczy leci cały strumień, wtedy jest mała powierzchnia kontaktu, lepiej jak to jest rozdzielone w postaci sprayu, drobnych kropelek, które lecą w dół.
Więc można w b podobny sposób, ja tego nie będę tutaj wyprowadzał, ale już (???) nas, że ja robię bilans
(...) - wzory jak w zeszycie
NIE ROBIMY TEGO JUŻ W SZCZEGÓłach, tylko opieramy się na analogii dla absorpcji, żeby wiedzieć, że takie możliwości istnieją. Tak że ta wysokość nie bierze się znikąd, tylko z konkretnego projektowania.
Ja to skracam, nie chcę się nad tymi stopniami rozwodzić, bo nie jest to domena biotechnologów, chcę jeszcze coś powiedzieć nt. suszenia.
Suszenie ciał stałych
To jest również operacja woda-powietrze albo inny rozpuszczalnik, który z tego ciała st musimy wydobyć. Macie przykład np. suszenia drożdży. Produkujemy w bioreaktorze drożdże, filtrujemy tę brzeczkę, ale potem musimy je podsuszyć do odpowiedniej wilgotności.
(...) - dlaczego w całce są granice...
w suszeniu to jest odrębna dziedzina związana z dużymi nakładami energrtycznymi - suszymy cukier, drożdże. Cukier musimy suszyć do wilgotności równowagowej, natomiast drożdże to musimy zachować odpowiednią wilgotność, żebysmy ich nie przesuszyli. Bo się może okazać, że chcemy upiec ciasto, a one już nie sa zywotne - więc trzeba zachować pewien umiar, żeby nie pozabijać ich wysoką temp. podobnie do suszenia innych materiałów, np. witamin, podobnie jak w procesie sterylizacji.
Więc jak się określa wilgotność materiału wilgotnego? Najczęściej jako X i to jest zawartość wody w tym materiale do suchej masy. Ilość kg wilgoci przypadająca na 1 kg materiału suchego i tak się to najczęśćiej określa.
B dużo zależy od ciała stałego - są b różne, ciała koloidalne, takie żele, które podczas suszenia zmieniają swoje wymiary liniowe, żelatyna takim przykładem. Mamy ciała kapilarne porowate, które podczs suszenia kruszeją, przekształcają się w porszek. To się będzie inaczej zachowywało niż takie ciało koloidalne. Ciała kolidalno-kapilarno-porowate, które mają cechy poprzednich 2 grup. B duży wpływ ma charaktet wiązania wody. Czsami jest wiązana chemicznie - hydraty, np. gips CaSO4*2H2O - ona jest tam trwale związana i tego tak usunąć się nie da. My natomiast generalnie przez ogrzewanie, ruch ciepła, staramy się tę wilgoć odparować. Konstrukcji suszarek jest cała masa, bębnowe, (???), taśmowe. Czasami się to robi poprzez wymrażanie tej wody, chłodziarki, zwłaszcza w przypadku cukru.
Gdybyśmy materiał wilgotny umieścili w powietrzu, to relacja między wilgotnością powietrza, a zawartością wilgoci w tym materiale suszonym jest b istotna. Równowaga. Izoterma sorpcji. Jakbyśmy wodę przez to ciało sorbowali.
I tu są oczywiście wykresy. Wilgotność powietrza, ta która mamy, tu wilgotność materiału suszonego. W granicach oczywiście do 1, gdybyśmy nie używali procentów. Od 0, tutaj też, to wygląda w ten sposób b często. Ta linia równowagi DLA TEMP STAŁEJ - Dla innych będzie to inaczej wyglądało.
Obserwujemy również histerezę suszarniczą - jak suszymy czyli desorbujemy wilgoć z materiału, to mamy inny przebieg niż w przypadku sorpcji czyli nawilżania.
(...) - wykres jak w zeszycie
też w stałej temp.
na wykresie można wyróżnić pewne pojęcia. Jeśli tutaj przechodzimy gdzieś do 1, czyli ta zawartość WILGOCI JEST B duża (też od 0 do 1 zróbmy), tu jest to X, to ta wilgotność tutaj to jest wilgotność niezwiązana (nadmiar wilgoci). Czasami widzimy, że ciało jest przesycone, zalane. Podlewamy czasem kwiatki swoje, dajemy im tyle tej wody, że ona nie jest w stanie wsiąknąć w ziemię. Pozostała część to jest wilgotność związana. To jest linia równowagi.
Możemy wysuszyć to w zależności, jaką mamy wilgotność względem powietrza. Poniżej tego nie damy rady. Nie mamy powietrza zupełnie suchego. Wilgotność powietrza jaka jest w tym pomieszczeniu? (...) przypuszczam że jakieś 40, poniżej 40%... (...) - urządzenia klimatyzacyjne
Jeśli mamy jakąś wilgotność określoną, to to jest jakaś wilgotność równowagowa. A ta reszta... to jest tzw. wilgotność równowagowa, poniżej której ja nie zejdę. To jest ta wilgotność równowagowa przy moim powietrzu, o takiej wilgotności względnej. A ta reszto to jest wilgotność swobodna, ją mogę odparować, używając tego powietrza o jakiejś tam wilgotności fi 1. Tę mogę usunąć, a tę nie. Np. jeśli mamy taki materiał jak skórę, to skóry nie wysuszymy do końca, ma wilgotność taką, na jaką jej pozwala powietrze, wilgotność zawarta w powietrzu, ustala się równowaga. Zawsze jest jakaś wilgotność równowagowa.
W zależności od typu ciała stałego możemy mówić o różnych mechanizmach suszenia.
Gdybyśmy spróbowali popatrzeć, jak się ta wilgotność zmienia w czasie, jak ten proces suszenia się odbywa, to moglibyśmy zauważyć b znamienne.
Jak wygląda taka krzywa suszenia, zmiana wilgotności w f-ji czasu?
(...) - wykres
to jest w czasie. Gdybym odkładał szybkość suszenia jako zmianę wilgotności w czasie w f-ji X, to by troszeczkę inaczej wyglądało. Tu jest pewien stały opór suszenia. Pochodna dX po dt jest wielkością stałą dla tego zakresu w tym mniej więcej obszarze, a potem jest zmniejszająca się ta szybkość suszenia. Czyli mam tutaj do pewnej wilgotności krytycznej stałą szybkość suszenia a potem ta szybkość mi spada. Czyli mogę wyróżnić sobie co najmniej 2 okresy w tym suszeniu: 1. okres suszenia się odbywa ze stałą szybkością i 2. okres ze zmienną szybkością. Tam jest oczywiście tak jak ja to narysowałem, pewien stan wyidealizowany, zaczynam od jakiegoś tam początkowego, dochodzę do krytycznego. Ja nie zejdę, zawsze mamy jakąś ograniczoną na końcu wilgotność, nie rysujmy tu, bo ona dojdzie do pewnej wilgotności równowagowej. Nie dochodzi do zera.
To jest mój 1. okres suszenia, to jest ten, to jest mój 2. okres suszenia, gdzie ta szybkość...
Oczywiście tak idealnie nigdy nie jest, to bardzo często jest tak, ze to jest jakiś taki ten przebieg czy jakiś taki w naturalnych ciałach - ale my sobie idealizujemy to, żeby b-j dydaktycznie do tego podejść.
W 1. okresie suszenia dlaczego szybkość jest stała? M.in. dlatego, że o szybkości suszenia tutaj decyduje odparowanie wilgoci z powierzchni ciała st. Zależy to właściwie od prędkości przepływu powietrza nad materiałem suszonym i tu właściwie jest tylko odparowanie z powierzchni. Możemy szybkość tego określić jako szybkość parowania czyli wsp wnikania razy siła napędowa. Dopóki tutaj mamy ciecz w pobliżu powierzchni ciała stałego, to praktycznie ona nie zależy od zawartości wilgoci w materiale suszonym, ona jest stała. Ale w pewnym momencie ZACZYNA BRAKOWAĆ WILGOCI PRZY POWIERZCHNI Z POWIETRZEM, MUSI się odbywać transport z wnętrza ciała do powierzchni. I tutaj już zaczynają odgrywać rolę... Ta siła napędowa procesu to już nie jest to parowanie czyli różnica między wilgotnością powietrza a wilgotnością na powierzchni, tylko to, co jest między wnętrzem a powierzchnią. To już jest przepychanie się wilgoci, transport przez pory. Jak mówiliśmy o dyfuzji w ciałach stałych, ta wilgoć tam ma utrudnioną drogę, bo spotyka ścianki ciała stałego, i to jest już znacznie wolniejszy proces, który zależy od zawartości tej wilgoci, tu już szybkość jest spadająca cały czas, ona maleje. Maksymalnie możemy dojśc do pewnej wilgotności równowagowej, kiedy już nie ma żadnej siły napędowej międzsy powietrzem suszącym , a tym, co jest w materiale. Dalej nie zejdziemy niż jest ta wilgotność równowaowa.
Należałoby napisac pewne zależności na te wielkości, bo nam zależy na tym, żeby znać czas suszenia. Czas suszenia w 1. okresie + czas suszenia w 2. okresie dałby nam wymagany czas suszenia danego materiału.
W tej szybkości suszenia powinniśmy się odnieść jeszcze do powierzchni...
(...) - wzory jak w zeszycie
t- temp, tau - czas
czas suszenia dla 1. okresu - od początku do końca tego czasu w wilgotności krytycznej
(...) - wzory jak w zeszycie
szybkość suszenia w 1. okresie - patrząc na wykres można powiedzieć, że to jest siła napędowa jest w pewnym sensie stała. Ja mam tutaj między tą x0 a ta wartością krytyczną pewną wilgotność stałą właściwie. Tę szybkośc móglbym wyrazić również przez parowanie
(...) - wzory jak w zeszycie
jest tylko parowanie na powierzchni. Można to okreśłić
gorzej jest w drugim okresie bo szybkość jest zmienną
(...) - wzory jak w zeszycie
nie mogę wynieść tego Wd spod całki. Praktycznie mogę tylko dojechać do tego Wd, dalej nie przeskoczę. DX/Wd, ona jest zmienna, razem z X się zmienia. Chyba, zę to jest prosta, wtedy ja mogę tę prostą i wtedy to scałkować, jakiś tam log. Mógłbym robić to graficznie czy numerycznie. Znaleźć po prostu tę f-ję 1/Wd w f-ji X, jakaś tam by była zależność. I pole pod ta krzywą to jest dokładnie całka z dX/Wd w pewnych granicach. Mogę znaleźć tę f-ję podcałkową, znaleźć tę powierzchnię i określić czas.
A czas całego suszenia byłby sumą jednego i drugiego okresu suszenia.
Można by było założyć, że to jest linia prosta, to bym mógł szybkość wyrazić jako prostą, która zależy od X. W jakiś sposób to jest nachylenie + mX + jakąs stała wartość b - i wtedy mogę to całkować bezpośrednio analitycznie. I wtedy mam jakiś ln z mX krytyczne i to b tez by trzeba było znaleźć. Albo wyciągnąć średnią.