zadania wyd16, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymałość materiałów II, WM 2, Wydymała II, Wydymałka sem3,4, WYDYMAŁA 1

Pobierz cały dokument zadania.wyd16.przodki.il.pw.inzynieria.ladowa.doc Rozmiar 58 KB

Fragment dokumentu:

1. Dla prętów określić naprężenia we wskazanych przekrojacz . Które ustawienie jest korzystniejsze? Określić naprężenia od ciężaru własnego? a.) pręt B-C : A=πd²/4 , q=ςA , pręt C-D: A'=[π*(2d)²]/4=4A , q'=ςA'=4ςA=4q=4ςA , 1-1: N₁=q'l=4ςAl , A₁=A'=4A , σ₁=N₁/A₁=ςl 2-2: N₂=N₁=4ςAl , A₂=A , σ₂=N₂/A₂=4ςl 3-3: N₃=q'l+ql=(4q+q)l=5ql=5ςAl , A₃=A , σ₃=N₃/A₃=5ςl . b.) pręt B-C: A'=4A , q'=4ςA pręt C-D: A , q=ςA 1-1: N₁=ql=ςAl , A=A , σ₁=N₁/A₁=ςl 2-2: N₂=N₁=ςAl , A₂=4A , σ₂=N₂/A₂=1/4*ςl 3-3: N₃=ql+q'l=5ςAl , A₃=4A , σ₃=N₃/A₃=5/4*ςl odp. “b”jest korzystniejsze mniejsze naprężenia

3. Obliczyć kąt o jaki obróci się odcinek OC jeżeli obciążymy go siłą Q oraz przemieszczenie pionowe punktów B,C? Wydłużeniu ulega cięgno BD o sztywności osiowej EA 2l/b=cosα , b=2l/cosα . Układ SW: 3RRS {∑X=0,∑Y=0,∑M₀=0}potrzebne do wyznaczenia :H₀ , V₀ , N=(Q3l)/(sinα*2l)=3Q/2sinα . Cięgno BD: wydłużenie λ i obrót , pręt OC: obrót φ , oobrót rozpatrujemy przy założeniu małych przemieszczeń : λ=Nb/EA=(3Q/2sinα )*(2l/cosα)*(1/EA)=6Ql/Easin2α . Zależności geometryczne : λ/λ_B=sinα , λ_B=λ/sinα , λ_C/λ_B=3l/2l , λ_C=3/2*λ_B=3λ/2sinα , kąt obrotu sztywnej belki tgφ=λ_B/2l=λ/2lsinα => φ=arctg(λ/2lsinα)

4. Obliczyć składową pionową przemieszczenia punktu B? Pod wpływem Q w prętach powstają siły osiowe i pręty wydłużają się i obracają . l₁/a=cosα , l₁=acosα , l₂/a=sinα , l₂=asinα , 2RRS:∑X=0: -N₁cosα+N₂sinα=0 , ∑Y=0: N₁sinα+N₂cosα=0 , N₁cosα=N₂sinα , N₂=N₁*cosα/sinα=N₁cogα , N₁sinα+N₁ctgαcosα=Q , N₁*(sinα+ctgαcosα)=Q , N₁=Q/(sinα+ctgαcosα) , N₂=N₁ctgα=Qctgα/(sinα+ctgαcosα) , λ₁=N₁l₁/EA , λ₂=N₂l₂/EA , λ_B=λ₁+λ₂ (wektorowo) , λ_Bx=λ₁cosα-λ₂sinα , λ_By=λ₁sinα-λ₂cosα

5. Obliczyć siły w prętach podtrzymujących sztywną belkę , ich wydłużenia oraz naprężenia w tych prętach ?Dane Q ,l, a, E, σ_r, A . 2RRS :∑Y=0: N₁+N₂+N₃-Q=0 , ∑M_B=0: N₂a+N₃*3a-Q*2a=0 , tgα=(λ₂-λ₁)/a=(λ₃-λ₁)/3a , 3(λ₂-λ₁)=λ₃-λ₁ , 3λ₂-3λ₁=λ₃-λ₁ , 3λ₂-2λ₁=λ₃ , 1.) N₁+N₂+N₃=Q , 2.) N₂+3N₃=2Q , 3.) 3*(N₂2l/EA)-2*(N₁3l/EA)=N₃l/EA wyliczyć : N₃=18/31*Q , N₁=2N₃-Q=5/31*Q , N₂=2Q-3N₃=8/31*Q , Naprężenia : σ₁=N₁/A=5/31*Q/A , σ₂=N₂/A=8/31*Q/A , σ₃=N₃/A=18/31*Q/A , Wydłużenia: λ₁=N₁3l/EA=15/31*Ql/EA , λ₂=N₂2l/EA=16/31*Ql/EA , λ₃=N₃l/EA=18/31*Ql/EA ,Warunek wytrzy. σ_max≤σ_r , σ_max=σ₃

Pobierz cały dokument zadania.wyd16.przodki.il.pw.inzynieria.ladowa.doc rozmiar 58 KB