Zadanie 4.4.10
Mafia zaopatruje miasto w alkohol z przemytu. Sprzedaje go w kasynach gry
Q = 240 - 2P
oraz w klubach nocnych
q = 40 - 0,5P.
Wiadomo, że bywalcy nie zmienią sposobu spędzania czasu, nawet w obliczu różnicy cen alkoholu. Jedyny koszt dostarczenia wódki to łapówka dla szefa policji w wysokości 20dol. za butelkę. Jak mafia zróżnicuje ceny? O ile spadną zyski mafii gdy przestanie różnicować ceny?
MC=20
Różnicując ceny mamy:
W kasynach
q=240-2p
2p=240-q
p=120-1/2 q
MR = 120 - q
MR=MC 120 - q = 20 q=100
Zatem p=120-0,5*100=70
Zysk = 100* (70 - 20) = 5000
W nocnych
Q=40 - 0,5 p
0,5 p = 40 - q
p = 80 - 2q
MR= 80 - 4q
MR=MC 80 - 4q = 20 4q = 60 q= 15
Zatem P=80-2*15=50
Zysk = 15 * (50 - 20) = 450
Łączny zysk przy różnicowaniu cen wynosi 5000 + 450 = 5450
Nie różnicując cen mamy:
Q = 240 - 2p + 40 - 0,5 p = 280 - 2,5 p
2,5p = 280 - q
p = 112 - 2/5 q
MR = 112 - 4/5 q
MR=MC 112 - 4/5 q = 20 4/5 q = 92 q=115
Zatem p = 112 - 2/5 * 115 = 66
Zysk = 115 * (66-20) = 115 * 46 = 5290
Jak widać, zróżnicowanie cen dało wymierne korzyści, a dokładnie 160.
Zadanie 5.4.4
Firma z rynku konkurencji monopolistycznej ma koszty
TC=0,0011q^3 - 0,9q^2 + 200q
Popyt dany jest wzorem
P = A - 0,02 q.
Oblicz:
wielkość produkcji tej firmy
cenę jednostki produktu przez nią wytwarzanego
ile wynosi A.
a) W równowadze w konkurencji monopolistycznej w długim okresie popyt jest styczny do LAC. Styczny to znaczy, że nachylenia są identyczne.
LAC = TC / q = 0,0011 q^2 - 0,9 q + 200
P = A - 0,02q
Nachylenia identyczne to równe pochodne, zatem:
LAC' = P' 0,0022q - 0,9 = -0,02 0,0022 q = 0,88 q = 400
b) cena jednostki musi być taka, by pokryć LAC dla danej wielkości produkcji, zatem
LAC (400) = 0,0011* 400 * 400 - 0,9 * 400 + 200 = 11 *16 - 36 + 200 = 340
c) cenę i ilość podstawmy do równania popytu
340 = A - 0,02 * 400
A = 348
Zadanie 7.4.13
Firma zatrudnia dwa czynniki produkcji do wytwarzania jednego produktu. Obydwa czynniki są kupowane na rynkach doskonale konkurencyjnych. Produkt jest sprzedawany na rynku zmonopolizowanym. Funkcję produkcji opisuje równanie:
Q=60 L^0,5 K^0,5
Funkcję popytu na produkt firmy przedstawia wzór:
Q=243 000 000 P^(-3)
W krótkim okresie kapitał jest stały na poziomie 2500 jednostek. Roczna płaca wynosi w=10000. Firma maksymalizuje zysk netto. Oblicz:
liczbę zatrudnionych pracowników
elastyczność popytu na pracę firmy
cenę produktu
W długim okresie funkcja produkcji, funkcja popytu i płaca nie zmieniają się. Zmiennym czynnikiem staje się kapitał, a roczna cena za jednostkę kapitału wynosi R=27. Firma maksymalizuje zysk netto. Oblicz:
liczbę zatrudnionych pracowników
elastyczność popytu na pracę firmy
dla jakiej ceny kapitału równowaga krótkookresowa z punktu (1) będzie równowagą długookresową?
To zadanie wymaga rachunków sporych, oczywiście w zgodzie z jednym z 3 wzorów Odpowiedzi to: a) 9 b) -3/2 c) 30 d) 12 e) -2 f) 3
Zadanie kolejne.
Funkcja kosztów całkowitych monopolisty wynosi TC(Q)=30Q, a funkcja popytu na jego produkt Q=1000/p^3. Oblicz cenę sprzedaży, wielkość produkcji i poziom zysku tego monopolisty.
TC = 30 q => MC = 30
Q = 1000/p3 więc p3 = 1000/q stad p = 10 * q(-1/3)
Obliczamy zatem TR i MR
TR = p * q = q * 10 * q(-1/3) = 10 * q(2/3)
MR to pochodna zatem
MR = 10 * 2/3 * q(-1/3)
Monopolista zrównuje MR i MC
10 * 2/3 * q (-1/3) = 30
q(-1/3) = 9/2 | obie strony ^(-3)
q = (2/9) 3 = 8/729
Monopolista odczytuje cenę z funkcji popytu, więc:
p = 10 * [(2/9) 3] (-1/3) = 10 * 9/2 = 45
Zysk to różnica całkowitego przychodu i całkowitego kosztu:
Pi = (P-MC) * Q = (45-30) * (2/9) 3 = 15 * 8 / 729 = 120/729 = 40/243