OBLICZENIA:
1. Na podstawie wykresu S=f(t) wyznaczam graficznie czas połowicznej przemiany t1/2
Uwzględniając szybkość przesuwu taśmy, w którym dowolnie wybrane wychylenie S zmniejsza się do połowy swojej wartości otrzymałam poniższe wyniki:
|
S |
t [s] |
S0 |
t 1/2 |
k=0,693/ t1/2 [1/s] |
1. |
64 |
0 |
32 |
9 |
0,07700 |
2. |
59 |
1 |
29,5 |
10 |
0,06930 |
3. |
55 |
2 |
27,5 |
11 |
0,06300 |
4. |
51 |
3 |
25,5 |
12 |
0,05775 |
5. |
47 |
4 |
23,5 |
13 |
0,05331 |
Średni czas połowicznego rozpadu wynosi: t1/2=11,42
2. Obliczam stałą szybkości reakcji przegrupowania wewnatrzcząsteczkowego:
k=0,693/ t1/2
np. k=0,693/11,6=0,05974 [1/s]
3. Obliczam błąd metodą Studenta Fishera:
średnia szybkość reakcji wynosi: k=0,06093
odchylenie standardowe wynosi: S=0,000785
przy założonym poziomie istotności α=0,05 oraz r=5-1=4 stopniach swobody odczytany z tablic rozkładu t-Studenta współczynnik tα wynosi 2,776. Stąd błąd pomiaru wynosi:
Δk=2,776*0,000793*1/2=0,0008
k=(0,0609+0,0008) 1/s
Błąd pomiaru Δ k=1,3%
4. Na podstawie wykresu S=f(t) wykonuje wykres lnS=f(t) i wyznaczam współczynnik kierunkowy prostej, który jest równy stałej szybkości reakcji k
Równanie prostej: y=-0,0555+2,9483
a=-0,0555 , czyli k=0,0555 [1/s]
Błąd pomiaru wynosi:
Δk=0,002
k=(0,056+0,002) 1/s
Δ k=3,5%
WNIOSKI
Wyznaczone przeze mnie wartości stałej szybkości wyniosły:
I metoda: k=(0,0609+0,0008) 1/s, błąd pomiaru: 1,3%
II metoda k=(0,056 +0,002) 1/s, błąd pomiaru: 3,5%
Jak widzimy pierwsza metoda jest dokładniejsza. Błąd pomiaru stosunkowo niski, więc można uznać że doświadczenie zostało poprawnie wykonane, a obliczona wartość za rzeczywistą.
Odchylenia w przypadku wyznaczanych czasów połówkowych w przypadku I metody wiąże się z niedokładnością pomiaru (różnica czasu, jaki upływa od wysłania fotonu do dotarcia do kuwety, rozpraszanie światła na soczewkach, niepewność pomiarowa urządzenia). W przypadku II metody błąd pomiaru wiąże się z błędnymi odczytami punktów na wykresie i tym, że zależność lnS=f(t) w rzeczywistości jest tylko w przybliżeniu liniowa