Modele ruchu telekomunikacyjnego

1) Modele ze stratami zgłoszeń

a) Model Erlanga (M/G/N/0 lub M/M/N/0)

Główne założenie: S >> N

przy czym: S ∞ , N przyjmuje wartości skończone

(S - liczba źródeł ruchu, N - liczba aparatów obsługi)

Pozostałe założenia:

- Intensywność zgłoszeń grupy źródeł ruchu jest stała i nie zależy od liczby zgłoszeń obsługiwanych w danej chwili. (lamda=const)

- strumień zgłoszeń jest strumieniem Poissona

- Ruch telefoniczny jest załatwiany przez ograniczoną liczbę łączy tworzących wiązkę doskonałą- wiążkę w której wszystkie łącza sa miedzy sobą równoważne i jednakowo dostępne dla źródeł ruchu.

- istnieje stan równowagi statystycznej ruchu telefonicznego

- zgłoszenia napotykające na blokadę są tracone, a czas ich połączenia jest równy zeru

Model ten jest najczęściej używanym modelem przeznaczonym do obliczania ilości obwodów połączeniowych.

Model Erlanga może być stosowany w przypadku dostatecznie dużych grup łączy abonenckich (ponad 100 łaczy)

b) Model Engseta (M/G/N/0/S lub M/N/N/0/S)

Główne założenie: S > N

przy czym S i N przyjmują wartości skończone.

- Intensywność zgłoszeń maleje wraz ze wzrostem liczby aktualnie obsługiwanych zgłoszeń.

- Liczba nowych wywołań jest proporcjonalna do liczby łączy abonenckich wolnych w danej chwili.

- Prawdopodobieństwo strat jest równoważne ilorazowi intensywności strumienia straconych wywolan i intensywności strumienia wywołan oferowanych

Model Engseta stosuje się dla niewielkich grup łączy abonenckich, np. centarlek PABX'owych

c) Model Bernoulliego

Główne założenie: S ≤ N

S, N - wartości skończone

- Intensywność wywołań (maleje tak jak w modelu Engseta) w stanie x :

- brak strat ruchu

- Współczynnik strat w modelu Bernoulliego: B = 0 !!!

- Skoro nie ma strat, to ruch oferowany i załatwiany są równe: A = A_z = S ∙ a

d) Model Poissona

Założenia:

S ∞, N ∞

Model ten traktuje się jako graniczny przypadek modelu Engseta i Erlanga

Implikuje to B=E=0

2) Modele z oczekiwaniem

a) Model Erlanga (M/M/N)

Założenia:

- N stanowisk obsługi

- czasy między zgłoszeniami są zmiennymi losowymi o rozkładzie wykładniczym

- czasy obsługi są zmiennymi losowymi o rozkładzie wykładniczym

- wywołania napotykające na blokadę trafiają do kolejki, gdzie czekają na zwolnienie się stanowisk obsługi.

- Warunek równowagi statystycznej: A < N (inaczej kolejka rosłaby do nieskończoności).

- Przy czym A = λ/μ (μ jest intensywnością obsługi).

- Prawdopodobieństwo blokady (tzw. drugi wzór Erlanga lub wzór C-Erlanga):

1

---