Model 2
Model optymalnego procesu technologicznego
Charakterystyka modelu:
Model ten stosowany jest wówczas, gdy istnieje możliwość wykonywania jednego lub wielu asortymentów produkcji przy pomocy różnych procesów technologicznych lub sposobów różnych organizacji procesu produkcyjnego, które charakteryzują się różnym zużyciem środków produkcji i kosztów wytwarzania jednostki wyrobu.
Istota problemu sprowadza się do kreślenia intensywności stosowania określonej technologii tzn. wielkości produkcji danego wyrobu uzyskanej przy pomocy tej technologii. Oznacza to, że wyroby jednego asortymentu mogą być wytwarzane jednocześnie przy pomocy różnych technologii. Funkcją celu jest zwykle minimalizacja łącznych kosztów wytwarzania lub maksymalizacja zysku.
Przykład:
Zakład produkcyjny wytwarzając trzy różne wyroby może stosować różne technologie. Każda z technologii w różnym stopniu wykorzystuje uczestniczące w procesach maszyny - tokarki, frezarki i strugarki. W poniższej tablicy podane są:
Zasoby każdej grupy maszyn (w godzinach);
Normy czasu potrzebnego przy obróbce wyrobów na odpowiedniej maszynie danym sposobem technologicznym;
Zysk osiągany z każdego wyprodukowanego wyrobu;
Celem zadania jest określenie optymalnego planu produkcji, gwarantującego otrzymanie optymalnego zysku.
Wyroby |
I |
II |
III |
Zasoby czasu |
||||||
Technologie |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
Maszyny |
Tokarki |
0,4 |
0,9 |
0,5 |
0,3 |
0 |
0,7 |
0 |
0,9 |
250 |
|
Frezerki |
0,5 |
0 |
0,6 |
0,2 |
0,5 |
0,3 |
1,4 |
0 |
450 |
|
Strugarki |
0,3 |
0,5 |
0,4 |
1,5 |
0,3 |
0 |
1 |
0,5 |
600 |
Zysk |
12 |
18 |
30 |
|
||||||
Zmienne strategiczne:
x1,x2,...,x8 - ilość produkowanych wyrobów wg kolejnych kategorii.
Funkcja celu:
12x1 + 12x2 + 18x3 + 18x4 + 18x5 + 30x6 + 30x7 + 30x8 = Z max
Ograniczenia:
0,4x1 + 0,9x2 + 0,5x3 + 0,3x4 + 0,7x6 + 0,9x8 ≤ 250
0,5x2 + 0,6x3 + 0,2x4 + 0,5x5 + 0,3x6 + 1,4x7 ≤ 450
0,3x1 + 0,5x2 + 0,4x3 + 1,5x4 0,3x5 + 1,0x7 + 0,5x8 ≤ 600
x1, x2, ..., x8 ≥ 0
Liczbowe rozwiązanie modelu:
x1 = 0
x2 = 0
x3 = 0
x4 = 155
x5 = 838
x6 = 0
x7 = 0
x8 = 226
Powyższe wyniki oznaczają, iż aby otrzymać maksymalny zysk należy produkować wyrób drugi w ilości 155 sztuk wg technologii czwartej i 838 sztuk wg technologii piątej oraz wyrób trzeci w ilości 226 sztuk wg technologii ósmej.