PYTANIA DO EGZAMINU TESTOWEGO Z MATEMATYKI EDUKACJA TECHNICZNO INFORMATYCZNA

I ROK

1. LOGIKA

1. Jakie wyrażenie nazywamy zdaniem w sensie gramatyki ? Przykład

2. Jakie wyrażenie nazywamy zdaniem w sensie logiki ? Przykład

3. Co to jest negacja zdania ? Podaj wartości logiczne. .

4. Co to jest koniunkcja dwóch zdań ? Podaj wartości logiczne.

5. Co to jest alternatywa dwóch zdań? Podaj wartości logiczne.

6. Co to jest implikacja zdań ? Podaj wartości logiczne.

7. Co to jest równoważność dwóch zdań ? Podaj wartości logiczne.

8. Co to jest dysjunkcja dwóch zdań ? Podaj wartości logiczne.

9. Kiedy koniunkcja dwóch zdań jest prawdziwa ? Przykład.

10. Kiedy alternatywa dwóch zdań jest fałszywa? Przykład. .

11. Kiedy implikacja jest fałszywa ? Przykład.

12. Jakie wyrażenie nazywamy prawem logicznym ?

13. Sformułuj prawo wyłączonego środka.

14. Sformułuj prawo podwójnego przeczenia.

15. Sformułuj prawo przechodniości implikacji. Przykład.

16. Jak konstruujemy dowód praw metodą zero-jedynkową?

17. Podaj przykład twierdzenia i twierdzenia doń odwrotnego ?

18. Podaj przykład twierdzenia przeciwnego i twierdzenia doń odwrotnego ?

19. Podaj przykład twierdzenia i jego kontrapozycji ?

20. Jakie postaci twierdzeń mają te same wartości logiczne? Przykład.

21. Podaj prawa de Morgana dla zdań. Przykład.

22. Jakie wyrażenie nazywamy formą zdaniową jednej zmiennej ? Przykład.

23. Jakie wyrażenie nazywamy formą zdaniową wielu zmiennych ? Przykład.

24. Co to jest dziedzina formy zdaniowej jednej zmiennej ? Przykład.

25. Co to jest zbiór elementów spełniających formę zdaniową jednej zmiennej

26. Co to jest kwantyfikator duży (o nieograniczonym zakresie) ? Przykład.

27. Co to jest kwantyfikator mały (o ograniczonym zakresie) ? Przykład.

28. Podaj prawa de Morgana dla kwantyfikatorów. Przykład.

2. LICZBY ZESPOLONE

1. Podaj postać kartezjańską liczby zespolonej. Przykład.

2. Co to jest symbol i ?

3. Czym jest iⁿ w zależności od wykładnika n?

4. Podaj postać hamiltonowską liczby zespolonej. Przykład.

5. Co to jest płaszczyzna liczbowa (zespolona) ?

6. Uzasadnij ogólnie dodawanie liczb zespolonych.

7. Uzasadnij ogólnie odejmowanie liczb zespolonych. )

8. Uzasadnij ogólnie mnożenie liczb zespolonych.

9. Co jest liczba zespolona sprzężona do liczby danej ? Przykład.

10. Podaj własności sprzężenia liczby zespolonej (co najmniej 4).

11. Uzasadnij ogólnie dzielenie liczb zespolonych.

12. Pokaż liczby zespolone symetrycznie położone na płaszczyźnie zespolonej

13. Podaj własności działań liczb zespolonych. ; \

14. Co to jest moduł liczby zespolonej ? Przykład. *

15. Podaj własności modułu liczby zespolonej (co najmniej 4).

16. Co to jest argument liczby zespolonej ? Przykład. >

17. Podaj własności argumentu liczby zespolonej (co najmniej 2).

18. Podaj interpretacje geometryczna dodawania liczb zespolonych. -—-

19. Podaj interpretacje geometryczna odejmowania liczb zespolonych.

20. Podaj postać trygonometryczną liczb zespolonej. Przykład.

21. Podaj twierdzenie o mnożeniu liczb zespolonych danych w postaci tryg.

22. Podaj twierdzenie o dzieleniu liczb zespolonych danych w postaci tryg.

23. Podaj twierdzenie o potęgowaniu liczb zespolonych danych w postaci tryg.

24. Podaj twierdzenie o równości liczb zespolonych.

25. Podaj twierdzenie o pierwiastkowaniu liczby zespolonej.

26. Jak interpretuje się geometrycznie pierwiastki liczby zespolonej ?

27. Podaj interpretację geometryczną równania z modułem.

28. Podaj interpretację geometryczną nierówności z modułem.

3. ALGEBRA LINIOWA

1. Podaj definicję macierzy wymiaru mxn ?

2. Co to jest macierz zerowa wymiaru mxn ? Przykład.

3. Co to jest macierz kwadratowa ? Przykład.

4. Co to jest macierz trójkątna dolna ? Przykład.

5. Co to jest macierz trójkątna górna ? Przykład.

6. Co to jest macierz diagonalna? Przykład.

7. Co to jest macierz jednostkowa ? Przykład.

8. Podaj definicję sumy dwóch macierzy wymiaru mxn ? Przykład.

9. Podaj definicję różnicy dwóch macierzy wymiaru mxn ? Przykład.

10. Podaj definicję iloczynu macierzy przez liczbę ? Przykład.

11. Podaj własności działań na macierzach (co najmniej 4).

12. Podaj definicję iloczynu dwóch macierzy ? Przykład.

13. Podaj sposób tabelaryczny iloczynu dwóch macierzy ? Przykład.

14. Podaj własności iloczynu macierzach (co najmniej 3).

15. Podaj definicję macierzy transponowanej ? Przykład.

16. Podaj definicję macierzy symetrycznej ? Przykład.

17. Podaj definicję macierzy anty symetrycznej ? Przykład.

18. Podaj własności macierzy symetrycznych i anty symetrycznych.

19. Podaj definicję wyznacznika ? Przykład.

20. Podaj sposób obliczania wyznacznika stopnia 2-go ? Przykład.

21. Podaj sposób obliczania wyznacznika stopnia 3-go ? Przykład.

22. Podaj sposób obliczania wyznacznika stopnia n-go ? Przykład.

23. Podaj własności wyznaczników (co najmniej 4)

24. Podaj definicję macierzy odwrotnej. Przykład

25. Podaj algorytm wyznacznikowy obliczania macierzy odwrotnej. Przykład

26. Podaj algorytm bezwyznacznikowy obl. macierzy odwrotnej. Przykład

27. Podaj własności macierzy odwrotnej (co najmniej )

28. Podaj definicję układu równań liniowych wymiaru mxn. Przykład

29. Podaj definicję układu równań liniowych wymiaru mxn. Przykład

30. Podaj twierdzenie Cramera. Przykład

31. Podaj rozwiązywanie układu Cramera metodą macierzy odwrotnej.

32. Podaj rozwiązywanie układu Cramera metodą eliminacji Gaussa.

33. Podaj definicję rzędu macierzy. Przykład

34. Podaj definicję macierzy schodkowej. Przykład

35. Podaj twierdzenie o rzędzie macierzy schodkowej. Przykład

36. Podaj twierdzenie o rzędzie sumy macierzy.

37. Podaj twierdzenie o rzędzie iloczynu macierzy.

38. Podaj twierdzenie o operacjach nie zmieniających rzędu macierzy.

39. Podaj twierdzenie Kroneckera-Capellego. Przykład

40. Podaj interpretację geometryczną rozwiązań układu 3 równań z 3 zmiennymi.

4. ANALIZA MATEMATYCZNA (ciągi, granice)

1. Podaj przykłady znanych zbiorów liczbowych.

2. Podaj definicję zbioru ograniczonego z góry. Przykład.

3. Podaj definicję zbioru ograniczonego z dołu. Przykład.

4. Podaj definicję zbioru ograniczonego. Przykład.

5. Podaj definicję funkcji okresowej. Przykład.

6. Podaj definicję funkcji parzystej. Przykład.

7. Podaj definicję funkcji nieparzystej. Przykład.

8. Podaj definicję funkcji ograniczonej z góry. Przykład.

9. Podaj definicję funkcji ograniczonej z dołu. Przykład.

10. Podaj definicję funkcji ograniczonej. Przykład.

11. Podaj definicję funkcji rosnącej. Przykład.

12. Podaj definicję funkcji malejącej. Przykład.

13. Podaj definicję funkcj i nierosnącej. Przykład.

14. Podaj definicję funkcji niemalejącej. Przykład.

15. Podaj definicję funkcji monofonicznej. Przykład.

16. Podaj definicję funkcji złożonej. Przykład.

17. Podaj definicję funkcji odwrotnej. Przykład.

18. Podaj przykłady funkcji wzajemnie odwrotnych

19. Podaj przykłady funkcji cyklometrycznych

20. Podaj przykłady funkcji hiperbolicznych

21. Podaj przykłady funkcji wymiernych

22. Podaj definicję wartości bezwzględnej. Przykład.

23. Podaj definicję ciągu liczbowego. Przykład.

24. Podaj definicję ciągu ograniczonego z góry. Przykład.

25. Podaj definicję ciągu ograniczonego z dołu. Przykład.

26. Podaj definicję ciągu ograniczonego Przykład.

27. Podaj definicję ciągu rosnącego. Przykład.

28. Podaj definicję ciągu malejącego. Przykład.

29. Podaj przykład ciągu nierosnącego.

30. Podaj przykład ciągu nierosnącego.

31. Podaj definicję granicy właściwej ciągu. Przykład.

32. Podaj definicję granicy niewłaściwej ciągu. Przykład.

33. Podaj twierdzenie o jednoznaczności granicy ciągu.

34. Podaj twierdzenie o ograniczoności ciągu zbieżnego.

35. Podaj twierdzenie o równoważności granic.

36. Podaj twierdzenie o arytmetyce granic ciągów

37. Podaj twierdzenie o trzech ciągach.

38. Podaj twierdzenie o ciągu monofonicznym i ograniczonym.

39. Co to jest liczba e ?

40. Podaj twierdzenie o ciągach z liczbą e.

41. Podaj twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów.

42. Co to są wyrażenia nieoznaczone

---