Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej

Światło jest falą elektromagnetyczną rozchodzącą się w próżni ze stałą prędkością c. Do celów optycznych potrzebne jest jedynie opisanie w czasie wektora elektrycznego fali świetlnej równaniem (dla fali biegnącej w kierunku osi x):

Zgodnie z zasadą Hyghensa, każdy punkt, który fala napotyka na swojej drodze staje się źródłem nowej fali kulistej; położenie fali można odczytać jako styczną do fal cząstkowych. Jest to podstawa wyjaśnienia zjawisk dyfrakcji i interferencji.

Interferencja jest to wzajemne nakładanie się fal. W określonym punkcie przestrzeni nastąpi wzmocnienie lub wygaszenie amplitudy w zależności od faz fal w tym punkcie. Fale będą się wygaszać wzajemnie gdy ich fazy będą przeciwne, natomiast będą się maksymalnie wzmacniać, gdy ich fazy będą zgodne.

Dyfrakcja jest to zjawisko ugięcia się fali zauważalne, gdy przechodzi ona przez szczelinę o rozmiarach porównywalnych z długością fali.

Siatka dyfrakcyjna to układ szczelin wzajemnie równoległych i leżących w stałej odległości.

W siatkach dyfrakcyjnych szerokość szczelin jest rzędu długości fali świetlnej, więc natężenie prążków interferencyjnych jest prawie stałe.

Maksima interferencyjne (obszary wzmocnienia fali) występują w punktach ekranu, dla których różnica dróg jest wielokrotnością długości fali.

więc

Natomiast szerokość kątową maksimum głównego opisuje wzór:

gdzie
oznacza kąt występowania maksimum rzędu mSiatka dyfrakcyjna ma zdolność rozdzielczą
gdzie jest średnią długości fali dwóch linii widmowych ledwie rozróżnialnych, a jest różnicą długości fal między nimi.

Kryterium Rayleigh'a głosi, że dwa maksima są ledwie rozróżnialne, gdy ich odległość kątowa jest taka, że maksimum jednej linii przypada na minimum drugiej. Jeśli zastosujemy to kryterium, to możemy pokazać, że: R = N m, gdzie:

R--zdolność rozdzielcza, N--całkowita liczba nacięć, m--rząd obserwowanego widma.

W celu znalezienia stałej siatki dyfrakcyjnej d (czyli odległości między środkami dwóch sąsiednich szczelin) skorzystamy z równania
gdzie:

m - rząd widma, - długość fali, - kąt pod jakim obserwowane jest max. widma.W doświadczeniu użyjemy światła sodowego o długości fali
nm.

Kąt
wyrazimy natomiast przez różnicę położenia maksimum głównego
i położenia prążka
:
. Stąd:

Pomiary

Położenie prążka zerowego: α₀ z lewej =0⁰26' i α₀ z prawej 181⁰20'

Δα = 0⁰01'

Siatka B

Rząd	Położenie	kąt α	sin α	Stała siatki
I z lewej	19^0	18^0 34'	0,3147	1873,53034
II z lewej	40^0 21'	39^0 55'	0,6368	925,87939
I z prawej	164^0 30'	16^0 09'	0,2907	2028,20777
II z prawej	147^0	34^0 02'	0,5621	1048,92367
Wynik				1469,13529
Wartość odchylenia standardowego przy pomocy błędu przeciętnego średniej arytmetycznej = współczynnik Fischera który wynosi dla 6 pomiarów 1,3				0,0281233

Siatka C

Rząd	Położenie	kąt α	sin α	Stała siatki
I z lewej	15^0 10'	14^0 44'	0,2494	2364,07377
II z lewej	1^0 50'	1^0 24'	0,0216	27296,296
I z prawej	167^0 45'	13^0 75'	0,2377	2480,43752
II z prawej	160^0 10'	21^010'	0,36	1637,77677
Wynik				844,646345
Wartość odchylenia standardowego przy pomocy błędu przeciętnego średniej arytmetycznej = współczynnik Fischera który wynosi dla 6 pomiarów 1,3				8,28665

Siatka D

Rząd	Położenie	kąt α	sin α	Stała siatki
I z lewej	1^0 20'	0^0 54'	0,0094	62723,4042
II z lewej	8^0 10'	7^024'	0,1295	4552,89575
III z lewej	15^0	14^0 34'	0,2477	2380,39874
I z prawej	167^0 30'	13^0 50'	0,2335	2525,05353
II z prawej	160^0 10'	21^0 10'	0,36	1637,7777
Wynik				14963,888
Wartość odchylenia standardowego przy pomocy błędu przeciętnego średniej arytmetycznej = współczynnik Fischera który wynosi dla 6 pomiarów 1,2				1,49996

B=1,47 *10^-6 ± 0037[um]

C=8,44*10^-6 ± 0,82[um]

D=14,76*10^-6 ±1,44[um]

---