Nr ćw.	Temat ćwiczenia	Data	Ocena	Podpis
10	Badanie filtrów CR i RC w funkcji częstotliwości.	1999-10-05

Zasada działania filtrów biernych RC.

Filtrem nazywamy czwórnik, włączony pomiędzy źródło i odbiornik, który przepuszcza pewno żądane pasmo częstotliwości, zwane pasmem przepustowym, a tłumi częstotliwości położone poza tym zakresem (należące do pasma tłumieniowego). Oba te pasma oddzielone są od siebie częstotliwością graniczną.

Najprostsze filtry RC mogą być zbudowane z jednego rezystora i jednego kondensatora. Od wartości i sposobu połączenia tych elementów zależą własności filtru oraz jego typ. Za pomocą elementów RC, buduje się filtry dolnoprzepustowe i górnoprzepustowe.

Filtry dolnoprzepustowe:

Najprostszy sposób połączenia elementów jest następujący :

Filtr ten przepuszcza tylko częstotliwości od 0 Hz do f_g.

Przy małych częstotliwościach napięcia podanego na wejście układu, reaktancja kondensatora jest duża. Większa część prądu płynie przez odbiornik, omijając kondensator.

Wraz ze wzrostem częstotliwości reaktancja kondensatora maleje, większa wartość prądu płynie właśnie przez niego, niejako zwierając napięcie wejściowe, nie dopuszczając do przedostania się jego na wyjście układu.

Można też potraktować filtr jako dzielnik napięcia :

Przy małych częstotliwościach X_c jest b. duża, dużo większa od R, czyli napięcia wyjściowe dzielnika jest prawie równe napięciu wejściowemu.

Przy dużych częstotliwościach X_c jest mała, więc występuje na niej mały spadek napięcia, będący jednocześnie napięciem wyjściowym filtru.

Filtry górnoprzepustowe:

Najprostszy sposób połączenia elementów jest następujący :

Filtr ten przepuszcza tylko częstotliwości od f_g do .

Przy dużych częstotliwościach napięcia wejściowego, reaktancja kondensatora jest mała. Prąd płynie więc przez kondensator i obciążenie.

Przy mniejszych częstotliwościach reaktancja kondensatora wzrasta, zmniejszając w ten sposób (tłumiąc) napięcie wejściowe - przez obciążenie popłynie dużo mniejszy prąd.

Gdy potraktujemy filtr jako dzielnik napięcia :

Przy dużych częstotliwościach X_c jest b. mała, dużo mniejsza od R. Napięcie wyjściowe układu jest wtedy prawie równe napięciu na R, czyli napięciu wejściowemu.

Przy małych częstotliwościach X_c jest duża, a więc spadek napięcia na C jest duży, tym samym napięcie wyjściowe, czyli napięcie na R jest mniejsze od napięcia wejściowego.

Ćwiczenia

Obliczamy rezystory, tak, aby przy podanych pojemnościach kondensatorów uzyskać określone częstotliwości graniczne filtrów.

Układ A₁

F_gr = 960 Hz

C = 18 nF

R = 9215 

Układ A₂

F_gr = 1060 Hz

C = 20 nF

R = 7511 

Układ B₁

F_gr = 920 Hz

C = 21 nF

R = 8242 

Układ B₂

F_gr = 1020 Hz

C = 22 nF

R = 7096 

Schemat układu pomiarowego :

Jako układ badany będziemy podłączać układ A lub B. Nastawiamy amplitudę napięcia generatora na 8 V oraz rodzaj generowanego sygnału na sinusoidalny. Przed każdym pomiarem sprawdzamy, czy amplituda nie uległa zmianie. Dla różnych częstotliwości przebiegu, odczytujemy napięcie wyjściowe układu. Obliczamy wartość tłumienia każdego z układów ze wzoru :

U_we = 4 V = const

Wykreślamy charakterystyki =F(f) oraz na ich podstawie wyznaczamy częstotliwości graniczne filtrów przy spadku (- 3 dB).

Specjalnie stosujemy mierniki V-640, gdyż zachowują one klasę do częstotliwości 20 kHz (dostępne mierniki cyfrowe mierzą dokładnie tylko do około 400 - 500 Hz).

Układ A

Układ A₁ Układ A₂

C = 18 nF C = 20 nF

R = 9215  R = 7511 

Fgr_odczyt  950 Hz Fgr_odczyt  1060 Hz

Jest to filtr dolnoprzepustowy. Wraz ze wzrostem częstotliwości napięcie wyjściowe maleje (wzrasta tłumienie). Reaktancja pojemnościowa kondensatora maleje i napięcie wejściowe jest przez niego zwierane - większy prąd płynie przez kondensator niż przez obciążenie (patrz wyżej : Zasada działania filtrów biernych RC - Filtry dolnoprzepustowe). Wartości obliczone pokrywają się w przybliżeniu z wartościami rzeczywistymi (f_g). Wartość częstotliwości granicznej układu zależy od wartości iloczynu R*C - w wariancie 2 jest on mniejszy i dlatego częstotliwość graniczna jest większa.

Układ B

Układ B₁ Układ B₂

C = 21 nF C = 22 nF

R = 8242  R = 7096 

Fgr_odczyt  950 Hz Fgr_odczyt  1060 Hz

Jest to filtr górnoprzepustowy. Przy małych częstotliwościach reaktancja kondensatora jest duża, stanowiąc duży opór dla płynącego prądu. Duża część napięcia wejściowego odkłada się właśnie na nim. Napięcie wyjściowe jest dużo mniejsze od wejściowego. Dla dużych częstotliwości kondensator stanowi zwarcie - większość prądu płynie przez niego i przez obciążenie (również patrz wyżej : Zasada działania filtrów biernych RC - Filtry górnoprzepustowe).

Wykaz przyrządów :

Generator METEX Universal System MS- 9140 III / I / 455

Multimetry V-640

III / I / 370 / PE

III / I / 477 / PE

Opornica dekadowa III / I / 105 PE

Kondensator dekadowy III / I / 20

---