Rok akademicki : 1995/96	LABORATORIUM Z FIZYKI
Numer ćwiczenia : 72	Temat ćwiczenia : ZJAWISKO H A L L A
Wydział : Mechaniczny Kierunek :Mechanika i Budowa Maszyn Grupa : K06-2	Nazwisko i imię : Rafał Markut, Marcin Wirkus
Data wykonania : 18.04.1996	Ocena :		Data zaliczenia :	Podpis :
	T
	S

I. ZASADA POMIARU :

Celem naszego ćwiczenia było pomiar współczynnika Halla dla próbki półprzewodnika oraz wyznaczenie koncentracji i ruchliwości nośników.

Mechanizm powstawania efektu Halla:

Gdy przez płytkę przewodnika lub półprzewodnika umieszczonego w polu magnetycznym o indukcji B płynie prąd tak, że strumień magnetyczny jest prostopadły do kierunku prądu to w wyniku działania siły Lorenza elektrony zostają przemieszczone na zewnętrzny bok płytki. W wyniku tego, na powierzchniach bocznych płytki powstaje nadmiar ładunków; na jednej dodatnich, na drugiej ujemnych. W ten sposób powstaje napięcie Halla U_H.

Mierzoną wielkością w ćwiczeniu była wartość indukcji magnetycznej występująca w szczelinie między biegunami magnesu. Na podstawie otrzymanych wyników obliczamy stałą Halla, za pomocą wzoru :

α * b

R_H = --------

B

Ruchliwość nośników obliczyliśmy ze wzoru :

1

μ_H = --- * | R_H |

δ

gdzie :

μ_H - ruchliwość nośników holowska

δ - opór właściwy materiału

R_H - stała Halla

Koncentrację nośników obliczyliśmy ze wzoru :

1

n = ---------

R_H * e

gdzie :

n - koncentracje nośników

R_H - stała Halla

e - ładunek elektryczny = 1,6 * 10^-19

II. SCHEMAT UKŁADU POMIAROWEGO :

III. OCENA DOKŁADNOŚCI POJEDYŃCZYCH

POMIARÓW :

Pomiarów dokonywaliśmy na :

Miliamperomierzu :

Klasa : 0,5

Zakres : 20 mA

Błąd : 0,1 mA

Woltomierzu :

Klasa : 0,3

Zakres : 2 V

Błąd : 0,006 V

Błędy obliczałem ze wzoru :

klasa * zakres

ΔX = -------------------

100 %

na przykład dla woltomierza :

IV. TABELA POMIARÓW :

L.P.	I /mA/	-UH /V/	+UH /V/	UHŚR /V/	UHŚR*I /V*mA/
1	1.25	0.029	0.028	0.0285	0.0356
2	2.5	0.058	0.057	0.0575	0.143
3	3.75	0.086	0.084	0.085	0.318
4	5	0.108	0.107	0.1075	0.537
5	6.25	0.135	0.133	0.134	0.837
6	7.5	0.162	0.159	0.1605	1.203
7	8.75	0.188	0.184	0.186	1.627
8	10	0.211	0.208	0.2095	2.095
9	11.25	0.229	0.227	0.228	2.565
10	12.5	0.248	0.245	0.2465	3.081
11	13.75	0.262	0.259	0.2605	3.581
12	15	0.275	0.273	0.274	4.11
Δ	0.1	0.006	0.006	-	-
Σ	-	-	-	1.9775	20.1326

L.P.	I^2 /mA*mA/	UHŚR*ΔI /V*mA/	I*ΔUHŚR /mA*V/	I*ΔI /V*V/	UH(teoret) /V/
1	1.5625	0.00285	0.0075	0.125	0.14
2	6.25	0.00575	0.015	0.25	0.28
3	14.0625	0.0085	0.0225	0.375	0.41
4	25	0.01075	0.03	0.5	0.55
5	39.0625	0.0134	0.0375	0.625	0.69
6	56.25	0.01605	0.045	0.75	0.83
7	76.5625	0.0186	0.0525	0.875	0.96
8	100	0.02095	0.06	1	1.1
9	126.5625	0.0228	0.0675	1.125	1.24
10	156.25	0.02465	0.075	1.25	1.38
11	189.0625	0.02605	0.0825	1.375	1.51
12	225	0.0274	0.09	1.5	1.65
Σ	1015.625	0.19775	0.585	9.75	-

V. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA WYNIKÓW

POMIARÓW WIELKOŚCI ZŁOŻONEJ :

Współczynnik α = tg φ (φ - kąt nachylenia prostej) obliczamy ze wzoru :

Σ (U_HŚR * I)_i

α = ------------------

Σ I²_i

20,1326 mA

α = ------------------ = 0,02 kΩ

1015,625 V

[ mA]

α = [-----] = [kΩ]

[ V ]

α = 0,02 kΩ = 20 Ω

Stałą HALLA obliczyliśmy ze wzoru :

α * b

R_H = ---------

B

20 * 0,000002

R_H = ------------------------- = 0,00025 m³/C

0,16

Koncentrację nośników /elektronów/ obliczyliśmy ze wzoru :

gdzie :

n - koncentracja nośników /elektronów/

R_H - stała HALLA

e - ładunek elektryczny = 1,6 * 10^-19 C

Ruchliwość nośników ładunku obliczyliśmy ze wzoru :

VI. RACHUNEK BŁĘDÓW :

Błędy pomiarów (ΔU i ΔI) są opisane w - Ocena dokładności pojedynczych pomiarów -

(punkt III).

Określiliśmy błąd stałej Halla metodą różniczki logarytmicznej

VII. ZESTAWIENIE WYNIKÓW POMIARÓW :

Na podstawie pomiarów i powyższych obliczeń stwierdziliśmy, że :

Współczynnik α = (0,02 +/- 0,0116)*kΩ

Stała Halla : (0,00025 +/- 0,00013)*m³ /C

Koncentracja nośników : 2,5*10²² 1/m³

Ruchliwość nośników ładunku : 0,17 m²/S*V

---