Mięsowicz Sławomir

1 CD L 6

Laboratorium Fizyczne

Temat laboratorium:

Pomiar współczynnika lepkości cieczy.

Cieczą doskonałą nazywamy ciecz nieściśliwą i nielepką. Ciecz nieściśliwa to taka ciecz, która nie zmienia objętości przy zmianie ciśnienia. Ewentualna zmiana objętości cieczy doskonałej wiąże się z dostarczeniem lub odebraniem jej energii. Zatem w cieczy doskonałej nie jest zużywana energia na zmianę objętości i jeżeli pominiemy zmiany temperatury to możemy stosować zasadę zachowania energii mechanicznej.

równanie Bernoulliego

ciecze rzeczywiste, są cieczami lepkimi. Wskutek występującego tarcia między cząsteczkami ruch jednej cząstki pociąga za sobą ruch innych. Tak więc w przypadku poruszającej się strugi w cieczy rzeczywistej nie jest spełniona zasada zachowania energii mechanicznej dla tej strugi i istnieją rozbieżności w stosowaniu do nich równania Bernoulliego.

Każdą ciecz można scharakteryzować odpowiednim dla niej współczynnikiem lepkości.

Lepkość jest to opór jaki stawia ośrodek ciekły podczas przesuwania jednych jego części względem innych. Miarą lepkości jest współczynnik lepkości (η) równy sile potrzebnej do utrzymania w ruchu z szybkością 1 m/s warstwy cieczy o powierzchni 1 m², jeżeli sąsiednia warstwa cieczy oddalona o 1 m pozostaje nieruchoma. Z powodu lepkości cieczy dowolne ciało np. kulka poruszające się w jakiejkolwiek cieczy rzeczywistej oddaje część swojej energii. Jeżeli chcemy żeby kulka poruszała się ze stałą prędkością musimy zadziałać na nią siłą (F) o kierunku i zwrocie wektora prędkości kulki. Siłą tą wykonamy pracę nad kulką i energia kulki pozostanie niezmieniona. Z pierwszej zasady dynamiki Newtona wiemy, że aby kulka poruszała się ze stałą prędkością to musi istnieć druga siła przeciwnie skierowana do siły F i o takiej samej wartości. Siłę tę nazywamy siłą oporu ośrodka lepkiego.

Jeżeli poruszająca się kulka w wyniku przepływu przez ciecz nie powoduje w niej zawirowań (tzw. Przepływ laminarny) to siła oporu ośrodka zależy wprost proporcjonalnie od prędkości kulki i wyraża się wzorem:

(prawo Stokesa)

który można wyprowadzić wychodząc z wzoru na liczbę Reynoldsa. Równanie to stosuje się tylko wtedy gdy kulka porusza się w ośrodku o nieograniczonej szerokości. Gdy kulka porusza się w rurze o promieniu R to wówczas równanie Stokesa można zapisać w postaci:

prawo Stokesa wyraża jedynie siłę działającą na kulkę spowodowaną tarciem wewnętrznym, nie uwzględnia zjawisk związanych z ruchem turbulentnym, a tym samym dodatkowych sił działających na kulkę.

Na kulkę spadającą pionowo ruchem jednostajnym w ośrodku lepkim działają następujące siły:

• siła ciężkości (Q)

• siła wyporu ośrodka lepkiego skierowana przeciwnie do wektora prędkości kulki określona prawem Stokesa (F_t)

• siła wyporu określona prawem Archimedesa (F_w)

Z warunku równowagi bryły otrzymujemy, że ruch jednostajny prostoliniowy jest możliwy wtedy, gdy suma sił w układzie jest równa zero.

V_k - objętość kulki

m - masa kulki

m_c - masa cieczy

ρ_k - gęstość

ρ_c - gęstość cieczy

r - promień kulki

v - prędkość kulki

Z warunków równowagi otrzymujemy:

z czego po podstawieniu i przekształceniu mamy:

WYKONANIE ĆWICZZENIA:

Układ pomiarowy składa się z rury szklanej wypełnionej gliceryną do której wrzucane są kulki (ołowiane i stalowe).

1. Zmierzyć średnicę kulki (mikrometrem), pomiar wykonać kilka razy i ocenić błąd Δr.

2. Zaznaczyć na rurze szklanej drogę kulek s (odcinek liczący od 0,5 - 1m). Górny koniec odcinka powinien znajdować się około 20-25 cm poniżej poziomu cieczy, gdyż w pierwszej fazie ruch kulki nie odbywa się ze stałą prędkością.

3. Wrzucić kulkę do cieczy (tuż nad powierzchnią). Zadbać o to aby ruch kulki odbywał się w możliwie największej odległości od ścian cylindra.

4. Zmierzyć stoperem czas t, w którym kulka przebywa zaznaczoną drogę.

5. Pomiary wykonać dla co najmniej 4 kulek, powtórzyć każdy pomiar 3 razy.

Gęstość kulek:

Ołowianych - ρ_k=11350 kg/m³

Stalowych - ρ_k=7875 kg/m³

Gęstość gliceryny: ρ_c=1230 kg/m³

Kulki stalowe:

Lp.	2r [mm]	r [m]	t [s]	v [m/s]	η [Pa*s]	Δη [Pa*s]
1	3,16	1,58*10^-3	5,2	0,096	0,377	0,02
2	3,15	1,575*10^-3	5,1	0,098	0,367	0,02
3	3,15	1,575*10^-3	5,1	0,098	0,367	0,02
4	3,16	1,58*10^-3	5,2	0,096	0,377	0,02

Kulki ołowiane:

Lp.	2r [mm]	r [m]	t [s]	v [m/s]	η [Pa*s]	Δη [Pa*s]
1	3,76	1,887*10^-3	3,1	0,161	0,488	0,037
							3,78
							3,78
	2						3,13	1,713*10^-3	2,9	0,172	0,376	0,031
							3,79
							3,36
	3						3,8	1,843*10^-3	2,9	0,172	0,436	0,036
							3,86
							3,4
	4						3,41	1,797*10^-3	2,9	0,172	0,414	0,034
							3,52
							3,85

Dokładność pomiarów:

Dokładność pomiaru lepkości można wyznaczyć z wzoru:

Pomiar obarczony jest jeszcze jednym błędem na który mają wpływ warunki wykonywania pomiaru, a związany jest z tym, że ciecz w której porusza się kulka ograniczona jest ściankami cylindra.

Gdzie:

n=2,4

r - promień kulki

R - promień cylindra

Wnioski dotyczące wykonanego pomiaru:

Przy pomiarach dokonanych w ćwiczeniu musieliśmy uwzględnić błędy, które towarzyszyły pomiarom. Pierwszym błędem który wpłynął na wyniki ćwiczenia była niedokładność skalibrowania śruby mikrometrycznej, którą mierzyliśmy średnicę kulek. innym błędem była niedokładność pomiaru drogi przebytej przez kulki który określiliśmy za pomocą liniału. Na wyniki ćwiczenia wpływ miał również błąd pomiaru czasu, a mianowicie szybkość naszej reakcji. W przypadku kulek ołowianych mamy do czynienia z błędem wynikającym z niedokładności pomiaru średnicy kulki, gdyż były one silnie zdeformowane. W ćwiczeniu tym musimy sprawdzić w jaki sposób poruszała się kulka w glicerynie. Do tego celu należy oszacować liczbę Reynoldsa. Z obliczeń wynika, że przepływ kulki przez glicerynę był laminarny. Te błędy wpłynęły na to, że wyliczona przez nas lepkość znacznie odbiega od wartości tablicowych dla gliceryny.

---