 | Pobierz cały dokument moment.bezw88adno98ci.i.tw.steinera.mibm.wip.pw.doc Rozmiar 89 KB |
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
Temat: Wyznaczenie momentu bezwładności i sprawdzenie twierdzenia Steinera. |
Ocena: |
|||
1.WSTĘP TEORETYCZNY.
1.1 Cel ćwiczenia :
- stwierdzenie zależności okresu drgań wahadła od momentu bezwładności ,
- doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera ,
- wyznaczanie momentu bezwładności ciał względem osi przechodzącej przez środek masy ( tzw. osi środkowej ).
1.2 Wiadomości ogólne.
Rozpatrzmy jako przykład drgań harmonicznych niewielkie wahania wahadła fizycznego pod wpływem siły cięzkości 
. Odchylamy wahadło z położenia równowagi o niewielki kąt . Wówczas z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego mamy : (1) 
, gdzie :
(2) 
- moment siły 
powodującej ruch względem osi , przechodzącej przez punkt zawieszenia ,
m - masa wahadła ,
d - odległość środka masy od osi obrotu ,
I - moment bezwładności wahadła względem tej osi .
(3) 
- chwilowe przyspieszenie kątowe
Po podstawieniu we wzorze (1) wartości ze wzorów (2) i (3) otrzymujemy :
Rozwiązaniem tego równania różniczkowego jest funkcja : =0( t + 0 )
określająca zależność wychylenia kątowego od czasu t gdzie :
- częstość kołowa ,
0 - amplituda drgań ,
0 - faza początkowa.
(4) Okres drgań harmonicznych 
1.2.1 Twierdzenie Steinera.
Po przekształceniu wzoru (4) otrzymujemy wyrażenie na moment bezwładności mierzony względem osi obrotu wahadła :
(5) 
W praktyce często przydatna jest znajomość obliczania momentów bezwładności mierzonych względem osi przechodzących przez środki ciężkości tych ciał.
Służy do tego twierdzenie Steinera : różnica momentów bezwładności ciała względem dwu równoległych osi , z których jedna przechodzi przez środek masy , równa jest iloczynowi masy ciała m i kwadratu odległości d między osiami.
Z powyższego twierdzenia wynika następujący wniosek : dla dwu różnych odległości d1 i d2 od osi przechodzącej przez środek masy ciała mamy :
Podstawiając za I1 i I2 wyrażenie (5) otrzymujemy :
Otrymana stała C może służyć jako potwierdzenie twierdzenia Steinera. Stała C pozwala również obliczyć w prosty sposób moment bezwładności ciała względem osi przechodzącej przez środek masy :
2. ZESTAW PRZYRZĄDÓW :
- tarcza metalowa z symetrycznie naciętymi otworami ,
- podpora w postaci metalowej pryzmy ,
- pierścień metalowy ,
- suwmiarka ,
- stoper ,
- waga.
 | Pobierz cały dokument moment.bezw88adno98ci.i.tw.steinera.mibm.wip.pw.doc rozmiar 89 KB |