moment bezwˆadno˜ci i tw steinera, MIBM WIP PW, fizyka 2, sprawka fiza 2, fizyka lab, fizyka

Pobierz cały dokument
moment.bezw88adno98ci.i.tw.steinera.mibm.wip.pw.doc
Rozmiar 89 KB

Fragment dokumentu:

Temat: Wyznaczenie momentu bezwładności i sprawdzenie twierdzenia Steinera.

Ocena:

1.WSTĘP TEORETYCZNY.

1.1 Cel ćwiczenia :

- stwierdzenie zależności okresu drgań wahadła od momentu bezwładności ,

- doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera ,

- wyznaczanie momentu bezwładności ciał względem osi przechodzącej przez środek masy ( tzw. osi środkowej ).

1.2 Wiadomości ogólne.

Rozpatrzmy jako przykład drgań harmonicznych niewielkie wahania wahadła fizycznego pod wpływem siły cięzkości 0x01 graphic
. Odchylamy wahadło z położenia równowagi o niewielki kąt . Wówczas z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego mamy : (1) 0x01 graphic
, gdzie :

(2) 0x01 graphic
- moment siły 0x01 graphic
powodującej ruch względem osi , przechodzącej przez punkt zawieszenia ,

m - masa wahadła ,

d - odległość środka masy od osi obrotu ,

I - moment bezwładności wahadła względem tej osi .

(3) 0x01 graphic
- chwilowe przyspieszenie kątowe

Po podstawieniu we wzorze (1) wartości ze wzorów (2) i (3) otrzymujemy :

0x01 graphic

Rozwiązaniem tego równania różniczkowego jest funkcja : =0( t + 0 )

określająca zależność wychylenia kątowego od czasu t gdzie :

0x01 graphic
- częstość kołowa ,

0 - amplituda drgań ,

0 - faza początkowa.

(4) Okres drgań harmonicznych 0x01 graphic

1.2.1 Twierdzenie Steinera.

Po przekształceniu wzoru (4) otrzymujemy wyrażenie na moment bezwładności mierzony względem osi obrotu wahadła :

(5) 0x01 graphic

W praktyce często przydatna jest znajomość obliczania momentów bezwładności mierzonych względem osi przechodzących przez środki ciężkości tych ciał.

Służy do tego twierdzenie Steinera : różnica momentów bezwładności ciała względem dwu równoległych osi , z których jedna przechodzi przez środek masy , równa jest iloczynowi masy ciała m i kwadratu odległości d między osiami.

0x01 graphic

Z powyższego twierdzenia wynika następujący wniosek : dla dwu różnych odległości d1 i d2 od osi przechodzącej przez środek masy ciała mamy :

0x01 graphic

Podstawiając za I1 i I2 wyrażenie (5) otrzymujemy :

0x01 graphic

Otrymana stała C może służyć jako potwierdzenie twierdzenia Steinera. Stała C pozwala również obliczyć w prosty sposób moment bezwładności ciała względem osi przechodzącej przez środek masy :

0x01 graphic

2. ZESTAW PRZYRZĄDÓW :

- tarcza metalowa z symetrycznie naciętymi otworami ,

- podpora w postaci metalowej pryzmy ,

- pierścień metalowy ,

- suwmiarka ,

- stoper ,

- waga.


Pobierz cały dokument
moment.bezw88adno98ci.i.tw.steinera.mibm.wip.pw.doc
rozmiar 89 KB
Wyszukiwarka

Podobne podstrony:

więcej podobnych podstron

kontakt | polityka prywatności