PRZEBIEG ĆWICZENIA
A. Analiza drgań metalowej struny poziomej.
1. Włączenie zasilania neonówki podświetlającej strunę pionową.
2. 5 - krotny pomiar długości L oraz średnicy 2r struny.
3. Włączenie prądu w obwodzie elektromagnesu pobudzającego do drgań górny koniec struny.
4. Dobór siły napinającej przez przesunięcie szalki z odważnikiem do momentu uzyskania wzbudzenia kolejno trzech harmonicznych fali stojącej w strunie. Zanotowanie masy odważników oraz położenia szalki na dźwigni.
5. Pomiar rozkładu amplitudy drgań struny wzdłuż fali stojącej dla każdej z obserwowanych harmonicznych.
OPRACOWANIE WYNIKÓW
A. Analiza drgań metalowej struny poziomej.
1. Zależności amplitudy drgań od położenia wzdłuż struny poziomej dla wszystkich badanych drgań harmonicznych - WYKRESY 1, 2, 3.
2. Wartości średnie oraz odpowiadających im odchylenia standardowe:
a) długość struny L
Średnia długość struny wynosi:
L = (1,113 ± 0,001) [m]
b) średnica struny 2r
Obliczona średnica struny:
2r = (0,196 ± 0,006) ×10- 3 [m]
3. Obliczenie wartości siły napinającej na podstawie zasady działania dźwigni.
gdzie:
m - masa odważnika
w - odległość szalki od początku dźwigni
g = 9,81 [m/s2] - przyspieszenie grawitacyjne
R = 0,03 [m] - promień bloczka, do którego przymocowana jest struna
Wyniki obliczeń :
n [1] |
w ×10- 3 [m] |
m [kg] |
T [N] |
1 |
101 |
0.70 |
23.119 |
2 |
30 |
0.20 |
1.962 |
3 |
62 |
0.01 |
0.203 |
4. Zależność liczby obserwowanych połówek długości fali od odwrotności pierwiastka siły napinającej - WYKRES 4.
T [N] |
1/T1/2 [1/N1/2] |
n [1] |
23.119 |
0.208 |
1 |
1.962 |
0.714 |
2 |
0.203 |
2.221 |
3 |
5. Parametry kierunkowe prostej aproksymującej zależność .
Prosta ma postać gdzie:
a = (0,918 ± 0,058) []
b = (1,04 ± 0,07) [1]
6. Gęstości masy r badanej struny.
Wzór na gęstość otrzymujemy z porównania
z prostą aproksymującą
Wzór końcowy:
gdzie:
r = (0,098 ± 0,003) ×10- 3 [m] - promień struny
n = 50 [Hz] - częstotliwość wymuszanych drgań
A = (0,918 ± 0,058) [] - współczynnik proporcjonalności
L = (1,113 ± 0,001) [m] - długość struny
Niepewność gęstości struny:
Gęstość struny wynosi:
r = (2,25 ± 0,14) ×103 [kg/m3]
7. Prędkości v propagacji fal w badanej strunie dla różnych sił napinających.
gdzie:
T - siła napinająca
r = (2,25 ± 0,14) ×103 [kg/m3] - gęstość struny
S - pole przekroju struny
S = Pr2 [m2]
S = (30,2 ± 1,9) ×10- 9 [m2] - pole przekroju struny
Niepewność prędkości fali:
Wartości prędkości:
T [N] |
v [m/s] |
Dv [m/s] |
23.119 |
583 |
37 |
1.962 |
170 |
11 |
0.203 |
54.6 |
3.4 |
8. Błąd względny wyznaczonej gęstości struny i danych tablicowych.
r = (2,25 ± 0,14) ×103 [kg/m3] - gęstość doświadczalna
rt = 7,5 ×103 [kg/m3] - gęstość tablicowa
Porównanie powyższych wartości dało błąd względny D = 70%.
WNIOSKI
1. Zależności amplitudy drgań struny poziomej od położenia wzdłuż długości struny wykazują odchylenia od zaznaczonych przebiegów teoretycznych przedstawiających idealne sinusoidy o amplitudach wynikających z położenia wzdłuż struny.
2. Analizując prędkość propagacji fali w badanej strunie poziomej dla różnych sił napinających stwierdzamy, że wartości te znacznie różnią się od siebie. Dla pierwszej harmonicznej prędkość wynosi 583 [m/s], zaś dla trzeciej harmonicznej tylko 54,6 [m/s]. Na tej podstawie stwierdzamy, że prędkość propagacji jest odwrotnie proporcjonalna do ilości obserwowanych połówek.
3. Na podstawie prostej aproksymującej zależność liczby obserwowanych połówek od odwrotności pierwiastka siły napinającej strunę wyznaczyliśmy gęstość masy struny poziomej. Wynosi ona r = (2,25 ± 0,14) ×103 [kg/m3]. Następnie porównaliśmy ją z gęstością stali. Uzyskany błąd względny wynosi D = 7%. Głównym powodem tak dużego błędu jest duże oddalenie punktów od prostej aproksymującej.
5