Zasady Dydaktyczne w edukacji matematycznej
Do ogólnych zasad nauczania zaliczane są zasady naukowości, poglądowości, świadomego i aktywnego uczenia się, trwałości wiedzy, oraz wiązania teorii z praktyką. Zasady te są ze sobą ściśle powiązane oraz wzajemnie się uzupełniają.
Zasada naukowości
Orzeka ona, że treści nauczania i sposoby ich przedstawiania muszą być zgodne z aktualnym stanem nauki. Polega ona na omawianiu każdego zagadnienia w taki sposób, by nie utrudniać późniejszego przejścia do bardziej abstrakcyjnego i bardziej precyzyjnego ujmowania tego zagadnienia. Trzeba uważać, by stosowane metody nie prowadziły do błędnych skojarzeń, które później są trudne do wykorzenienia. Z zasadą tą wiąże się także konieczność uwzględniania właściwej kolejności przerabiania materiału. Materiał nauczania należy tak dobierać, by stopniowo w procesie uczenia się, matematyka stała się dla dziecka spójnym układem wiadomości o jasno zarysowanej strukturze. Ważna jest również hierarchia ważności tematów przewidzianych programem nauczania, powinno akcentować się to, co w danym materiale jest ważne, istotne z matematycznego punktu widzenia.
Zasada poglądowości
Polega na przechodzeniu od konkretnych czynności dzieci, poprzez odpowiednią reprezentację graficzną, do pojęć abstrakcyjnych. Zasada ta wymaga takiego opracowania materiału, przy którym wyobrażenia i pojęcia uczniów kształtują się na podstawie aktualnego lub dawnego postrzegania odpowiednich przedmiotów i zjawisk. Do pojęć abstrakcyjnych, będących celem nauczania, prowadzi droga od samorzutnej zabawy, przez celową działalność, najpierw konkretną, potem umysłową. Dziecko jest zdolne do osiągnięcia czegoś w działaniu dużo wcześniej, niż może sobie uświadomić, co naprawdę osiąga. Jeżeli dziecko nie nabędzie odpowiednich doświadczeń umysłowych przez wykonywanie konkretnych czynności, to nie będzie przygotowane do rozumienia związanych z tym pojęć matematycznych. Samodzielnej działalności dziecka nie zastąpi pokaz tych samych czynności przez nauczyciela lub wybranego ucznia. Spostrzeżenia są intensywniejsze, jeżeli uczeń nie tylko ogląda jakiś przedmiot z daleka, ale także bierze go do ręki, manipuluje nim, ewentualnie bada jego smak lub zapach, czyli jeżeli przedmiot oddziaływa nie tylko na analizator wzrokowy ucznia, ale także na inne jego analizatory. W nauczaniu matematyki oddziaływamy przede wszystkim na analizator wzrokowy oraz na analizatory dotykowy i ruchowy. Na różnych stopniach nauczania matematyki różną rolę odgrywa oddziaływanie na każdy z tych analizatorów. W początkowym okresie nauczania dużą role odgrywa odwoływanie się do analizatorów dotykowego i ruchowego.
Najczęstszymi wykroczeniami wobec zasady poglądowości jest opieranie nauczania na mowie, podawanie gotowych sformułowań oraz uczenie reguł rachunkowych bez uprzedniego wykonania analogicznych działań na konkretach. Z zasady poglądowości jasno wynika niemożność liniowego nauczania matematyki, tzn. kolejnego przerabiania wszystkich tematów bez powracania do zagadnień raz już poruszanych. Sposób i zakres stosowania zasady poglądowości w nauczaniu zależy do wieku dziecka. W miarę rozwoju umiejętności myślenia hipotetyczno-dedukcyjnego można zmniejszyć liczbę operacji wykonywanych na konkretnych przedmiotach. Coraz większą rolę odgrywają czynności wyobrażone, czynności dokonywane na obrazach, schematach graficznych oraz na symbolach.
Droga od abstrakcyjnych pojęć matematycznych prowadzi przez etapy pośrednie.
J. Bruner wyróżnia trzy sposoby przedstawiania pojęć: reprezentacja poprzez działanie, reprezentacja graficzna, czyli ikoniczna, reprezentacja symboliczna.
Ż. P. Dienes wyróżnia sześć etapów przechodzenia od sytuacji konkretnej do pojęć abstrakcyjnych: etap swobodnej zabawy, etap gry z ustalonymi regułami, etap porównywania różnych gier i szukania wspólnych treści matematycznych, etap graficznej reprezentacji gier, etap symbolicznego opisu różnych reprezentacji oraz etap dedukcyjny.
P. I. Galpierin wyróżnia pięć faz przechodzenia do czynności zewnętrznych do umysłowych:
faza orientacyjna (zapoznawanie się z wzorem czynności, która ma być wykonana, i z innymi informacjami otrzymywanymi od dorosłych, dotyczącymi zadania, które ma być wykonane), wykonanie samej czynności na przedmiotach rzeczywistych bądź na materialnej reprezentacji przedmiotów, wykonywanie czynności na przedmiotach wyobrażonych przez głośne operowanie odpowiednimi nazwami, przejście od mowy głośnej do mowy cichej, czynności umysłowe odbywające się bez uświadamiania sobie ich przebiegu.
Zasada świadomego i aktywnego uczenia się
Abstrakcyjny charakter matematyki powoduje szybkie wyczerpywanie się uwagi uczniów oraz z nużenie, obserwowane przez każdego nauczyciela matematyki. Wciąganie uczniów do aktywnej i świadomej pracy nad przedmiotem w czasie lekcji w wysokim stopniu przeciwdziała zanikowi uwagi u uczniów. Aktywny ich udział, polegający czy to na wykonywaniu poleconych prze nauczyciela czynności i zadań, czy szukaniu odpowiedzi na jego pytania, mobilizuje zainteresowanie uczniów i uwagę mimowolną, która nie powoduje znużenia jak uwaga dowolna.
Nauczyciel ma tak pokierować zajęciami i zainteresowaniami uczniów, by pobudzić ich do samodzielnego dochodzenia do pewnych prawd matematycznych. O słuszności prawd matematycznych uczeń powinien być przekonany wewnętrznie, na podstawie własnego doświadczenia i własnego rozumowania. Zasada ta dotyczy zarówno opanowania nowego materiału (uczeń powinien rozumieć konkretną sytuację stanowiącą punkt wyjścia rozważań), jak i wykorzystywania już posiadanej wiedzy w sposób planowy i świadomy, wymagający możliwie pełnej samodzielności myślenia i działania. Ogromną role odgrywa myślenie intuicyjne, które lepiej odpowiada naturze dzieci w tym wieku. Jedna z najlepszych form nauczania jest postawienie dzieciom konkretnego problemu, którego rozwiązania wymagać będzie zauważenia pewnych prawidłowości, wprowadzenia pewnych pojęć lub zastosowania nowych metod.
Dziecko dość wcześnie potrafi ze zrozumieniem naśladować czynności dorosłego i samodzielnie zastosować poznaną metodę w podobnej sytuacji, nie potrafi jednak na ogół naśladować rozumowania dorosłego. Należy unikać kumulacji trudności, chodzi o to, by trudności różnych rodzajów nie zbiegały się równocześnie. Dużą wagę przywiązuje się do podmiotowego traktowania uczniów, uczeń nie może być jedynie przedmiotem oddziaływań szkoły, lecz ma być podmiotem świadomie uczestniczącym w procesie dydaktyczno-wychowawczym.
Świadomy udział ucznia wiąże się z jego aktywnością. Najważniejsza jest aktywność umysłowa, która powinna być pobudzana przez dostarczenie mu ciekawych problemów oraz motywacji do ich rozwiązywania. Pożądane jest, by była to motywacja wewnętrzna, płynąca
z pragnienia czegoś nowego i interesującego. Aby każdy uczeń mógł z powodzeniem brać aktywny udział w lekcji, konieczne jest stosowanie nauczania wielopoziomowego. Może być to praca kilkuosobowych zespołach. Każdy członek zespołu wykonuje pewną część zadania, następnie uczniowie zbierają otrzymane wyniki, omawiają je i wyciągają wnioski.
Zasada przystępności nauczania
Z zasady świadomości i aktywności uczniów wynika zasada przystępności - uczeń nie może świadomie i aktywnie zajmować się tym, co nie jest dla niego przystępne.
Zasada przystępności wymaga, aby nauczanie było dostosowane do sił i możliwości uczniów. Siły i możliwości uczniów to z jednej strony stan zdrowia i siły fizyczne, które determinują maksymalną wielkość fizycznego oraz szybkość męczenia się, a z drugiej - to umysłowe możliwości pojmowania i przyswajania wiedzy i umiejętności, wyznaczone przez dotychczasowe wychowanie uczniów, a więc przez zasób przyswojonych już wiadomości
i umiejętności, rozwój zdolności postrzegania, wyobraźni, myślenia, pamięci i innych funkcji psychicznych. Dostosowanie nauczania do możliwości ucznia wymaga dostosowania programu nauczania oraz samego procesu nauczania. Nieodpowiedni program, jak i źle prowadzony proces nauczania mogą być źródłem poważnych trudności ucznia.
W przypadku nauczania matematyki zasada świadomości i aktywności uczniów jest trafniejsza niż zasada przystępności, świadomy udział ucznia w lekcji gwarantuje, ze materiał nauczania jest nauczany w sposób dostosowany do możliwości dziecka. Z zasadą przystępności wiąże się zasada stopniowania trudności.
Zasada trwałości wiedzy
Trwałe opanowanie przez ucznia poznanych wiadomości jest szczególnie ważne w nauczaniu matematyki. W matematyce bowiem nieustannie nowe wiadomości opierają się na poprzednich i dlatego mgliste i mętne wiadomości mnie są wystarczającą podstawą, gdy w nauczaniu trzeba przechodzić do zastosowań, czy do nowych wiadomości.
Zasada trwałości wymaga trwałego przyswojenia sobie przez ucznia poznanych wiadomości i umiejętności. Nie wystarcza samo ich zapamiętanie na lekcji lub w domu i możność wyrecytowania ich na najbliższej lekcji, gdyż wiadomości nie utrwalane szybko ulegają zapomnieniu zasada ta wymaga nie tylko zapamiętania, ale i utrwalenia, i to takiego, aby uczeń potrafił sobie w razie potrzeby szybko przypomnieć odpowiednie wiadomości. Na dobre przyswojenie pamięciowe wiadomości składa się zatem zapamiętanie, utrwalenie i możliwość przypomnienia ich sobie w dowolnym czasie.
Najlepszą forma utrwalania wiadomości jest rozwiązywanie ciekawych i kształcących zadań. Utrwalanie powinno być połączone z pogłębianiem i systematyzowaniem wiadomości oraz ze stopniowym wiązaniem ich w jedną, zrozumiałą dla ucznia, logiczną całość. Postulat operatywności jest istotnym uzupełnieniem zasady trwałości wiedzy, bez niego trwałość ta mogłaby być rozumiana niewłaściwie jako umiejętność odtwarzania nabytych wiadomości i powtarzania wyuczonych informacji. Wiedza matematyczna ucznia ma być czynna, umożliwiająca posługiwanie się nią także w sytuacjach różniących się od tych, które były przedstawione w toku nauczania. Zasadę trwałości wiedzy należy rozumieć docelowo. Wiedza ucznia opuszczającego szkołę po zakończeniu nauki powinna być trwała.
Zasada wiązania teorii z praktyką
Związek matematyki z życiem jest obustronny, z jednej strony rozmaite spotykane na co dzień konkretne problemy praktyczne inspirują rozważania prowadzącego pojęć abstrakcyjnych, a z drugiej strony matematyka jest potężnym narzędziem badania otaczającej ans rzeczywistości. Nauczanie matematyki powinno przyczynić się do kształtowania ogólnego poglądu ucznia na świat oraz do przekonania go o użyteczności zdobywanej wiedzy. Od najmłodszych lat należy zwracać uwagę dziecka na rozliczne, spotykane na każdym kroku powiązania matematyki z życiem. Ma to znaczenie podwójne, matematyka staje się dla dziecka bardziej atrakcyjna, a pewne fragmenty otaczającego nas świata bardziej zrozumiałe. Zasada ta łączy się ściśle z pozostałymi zasadami dydaktycznymi, a szczególnie z zasadą poglądowości i z zasadą wiązania teorii z praktyką.
Zasada systematyczności i logicznej kolejności
Termin systematyczność łączy w sobie dwa różne zagadnienia. Jedno z nich to sprawa struktury nabywanej przez uczniów wiedzy, a drugie - to sprawa ciągłości i wytrwałości wysiłków nauczyciela i uczniów. Struktura nabywanej przez człowieka wiedzy może być chaotyczna, jak to się dzieje z wiadomościami zbieranymi w sposób przypadkowy w ciągu życia, lub może być uporządkowana w taki sposób, ze poszczególne wiadomości wiążą się. Wiadomości uporządkowane mogą być tak dobierane, aby nie było wśród nich poważniejszych luk i aby stanowiły pewną całość. W zasadzie systematyczności i logicznej kolejności chodzi właśnie o taką uporządkowaną wiedzę uczniów.
Zasada ta oznacza więc także postulat porządkowania w czasie lekcji poznawanego przez uczniów materiału oraz wiązania go z posiadanymi już przez nich wiadomościami.
Za przestrzeganiem tej zasady przemawia wzgląd na skuteczność nauczania. Wiadomości usystematyzowane zachowują się trwalej w pamięci, a nowe włączone w poznany system łatwiej są przyswajane. Porządkowanie wiadomości i ich wzajemne wiązanie ze sobą jest ważnym sposobem utrwalania.
Ze względu na strukturę poznawanej i przyswajanej przez ucznia wiedzy wskazane jest przestrzeganie w nauczaniu uporządkowanego w sposób logiczny układu materiału oraz porządkowanie i systematyzowanie wiadomości ucznia, wiążąc je z wiadomościami już przez niego posiadanymi.
LITERATURA:
Z. Semadeni, Nauczanie początkowe matematyki, Tom 1. WSiP, Warszawa 1981.
F. Urbańczyk, Zasady nauczania matematyki, PZWS, Warszawa 1960.