Marcin Kędzierski Wrocław 20.04.98

LABORATORIUM FIZYKI OGÓLNEJ

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 11

TEMAT: WYZNACZENI PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ ELEKTRYCZNYCH.

I.CEL ĊWICZENIA.

• wyznaczenie prędkości rozchodzenia się fal dźwiękowych w powietrzu w zależności od ich częstotliwości

II.OPIS TEORETYCZNY.

Drgania ciał umieszczonych w ośrodku sprężystym stanowią źródła zaburzenia, które dzięki własnościom sprężystym ośrodka rozprzestrzenia się w nim. Takie rozprzestrzeniające się zaburzenie, któremu towarzyszy przenoszenie energii i pędu przez cząsteczki ośrodka bez zmiany ich średniego położenia, nazywa się falą. Jeśli częstość wzbudzonych drgań jest z zakresu 16Hz - 20kHz, mówimy o fali dźwiękowej.

Drgania falowe są drganiami zarówno w czasie, jak i w przestrzeni. Rozchodzą się ze skończoną prędkością. Oto klasyczne równanie falowe:

Opisuje rozprzestrzenianie się małych zaburzeń sprężystych, a także fal świetlnych w próżni. Funkcja falowa Ψ(z,t) może oznaczać każdą z wielkości podlegających zaburzeniu, np. wychylenie cząsteczki z położenia równowagi, zmiany ciśnienia, gęstość, natężenie pola elektrycznego, itd.

Stosując równanie Newtona do małej masy gazu podlegającej małemu zaburzeniu dla jednowymiarowej fali dźwiękowej w ośrodku jednorodnym i izotropowym, otrzymujemy:

gdzie:

p - ciśnienie,

ρ - gęstość,

wskaźnik ₀ dotyczy warunków w stanie nie zaburzonym.

Opis układu pomiarowego:

Układ składa się z generatora akustycznego, głośnika, mikrofonu, wzmacniacza i oscyloskopu elektronicznego. Pozwala na wytworzenie dwu drgań elektrycznych, przesuniętych względem siebie w fazie i obserwację ich złożenia. Do pary płytek X oscyloskopu, w którym wyłączono podstawę czasu, przykładamy napięcie bezpośrednio z generatora. Do pary płytek Y sygnał dociera drogą przez głośnik, mikrofon oraz wzmacniacz i jest opóźniony w fazie w stosunku do sygnału na płytkach X. Opóźnienie to wynika z różnicy prędkości fali akustycznej i elektromagnetycznej. W zależności od odległości głośnik-mikrofon zmienia się przesunięcie fazowe między obydwoma sygnałami i na ekranie oscyloskopu obserwujemy odpowiadające im krzywe Lissajous. Przesunięcie mikrofonu z położenia z₁ do położenia z₂ towarzyszy zmiana fazy:

Niech w położeniu mikrofonu z₁ obraz na ekranie będzie np. elipsą o osiach pokrywających się z osiami (x,y). Po przejściu do z₂ takiego, że z₂ - z₁ = kλ/2 (k - liczba całkowita), obrazem będzie również elipsa, tak samo usytuowana. Można więc wyznaczyć długość fali, a znając częstość drgań - wyznaczyć prędkość fali. Głośnik nie emituje fali płaskiej. Amplituda emitowanej fali maleje ze wzrostem odległości od głośnika. W związku z tym pomiar λ można przeprowadzić na podstawie usytuowania dwu rodzaju figur: elips o półosiach pokrywających się z osiami współrzędnych (x,y) ekranu oscyloskopu, lub, co jest szczególnie dogodne, odcinka prostej o zmieniającej się długości i nachyleniu. W tej ostatniej sytuacji ruch mikrofonu w lewo i w prawo w sąsiedztwie położenia, przy którym na ekranie obserwujemy odcinek, powoduje przejście odcinka w dwie różnie usytuowane elipsy. Jeśli przesunięcie będzie niewielkie, zamiana odcinka w elipsy będzie niezauważalna. Zakres zmian położeń mikrofonu Δz, przy którym odcinek nie „rozdwaja się” w elipsy, może posłużyć do wyznaczenia długości fali i do oceny błędu bezwzględnego Δλ pojedynczego pomiaru.

III.PRZEBIEG ĆWICZENIA

UKŁAD POMIAROWY.

OSCYLOSKOP

TABELA POMIAROWA

	2,5 kHz		3 kHz		3,5 kHz		4 kHz		4,5 kHz		5 kHz
Lp.	z[mm]	λ i	z[mm]	λ i	z[mm]	λ i	z[mm]	λ i	z[mm]	λ i	z[mm]	λ i
1	148	-	257	-	136	-	128	-	157	-	117	-
2	230	164	331	148*	201	130*	183	110*	196	78	158	82
3	314	168	397	132	256	110	213	60*	222	52	203	90
4	392	156	462	130	303	94	264	102	261	78	233	60
5	471	158	525	126	341	76*	309	90	305	88	266	66
6	543	144	582	114	395	108	356	94	346	82	303	74
7	613	140*	642	120	449	108	396	80	385	78	340	74
8	689	152	706	128	501	104	440	88	423	76	376	72
9	766	154	767	122	556	110	488	96	464	82	413	74
10	846	160	826	118	611	110	531	86	504	80	445	64
11	924	156	884	116	666	110	574	86	544	80	481	72
12	-	-	-	-	718	104	618	88	582	76	516	70
13	-	-	-	-	756	76*	668	100	623	82	553	74
14	-	-	-	-	803	94	714	92	660	74	588	70
15	-	-	-	-	858	110	760	92	700	80	624	72
16	-	-	-	-	911	106	807	94	743	86	660	72
17	-	-	-	-	-	-	846	78	781	76	697	74
18	-	-	-	-	-	-	889	86	820	78	730	66
19	-	-	-	-	-	-	932	86	862	84	765	70
20	-	-	-	-	-	-	-	-	903	82	800	70
21	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	838	76
22	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	875	74
23	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	912	74
24	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	944	64
średnia	λ= 157 [mm]		λ= 123 [mm]		λ= 106 [mm]		λ= 90 [mm]		λ = 78 [mm]		λ = 71 [mm]
	Δλ=6 [mm]		Δλ=6 [mm]		Δλ=6 [mm]		Δλ=6 [mm]		Δλ=4 [mm]		Δλ=3 [mm]

* -zostały pominięte w obliczeniach jako błędy przypadkowe

z- odległość mikrofonu od głośnika

λ- długość fali dźwiękowej

RACHUNEK BŁĘDÓW

λ_i=2( z_i+1 - z_i )

Przyjęto za: Δλ = 3

Zestawienie uzyskanych wyników dla poszczególnych częstotliwości:

Częstotliwość	2500 Hz	3000 Hz	3500 Hz	4000 Hz	4500 Hz	5000 Hz
Wyznaczona λ [m]	0,157	0,123	0,106	0,090	0,078	0,071
Zmierzona prędkość	392 [m/s]	369 [m/s]	371 [m/s]	360 [m/s]	351 [m/s]	355 [m/s]
ΔV [m/s]	15	18	21	24	18	15
Średnia prędkość	366 [m/s]

Wyznaczono: V=366 ±18 [m/s]

Błąd ΔV liczono metodą różniczki zupełnej.

V=λ f

ΔV=(λ f)dλ+(λ f)df

ΔV= f Δλ + λ Δf

przyjęto Δf=0

IV.DYSKUSJA BŁĘDÓW I WNIOSKI.

Pomimo dosyć dużych błędów pomiarowych, otrzymana w wyniku pomiarów prędkość dźwięku ma wartość zbliżoną do rzeczywistej V_rz=331 [m/s]. Oznacza to, że ta metoda pomiarowa, czyli składanie drgań elektrycznych, należy do w miarę dokładnych metod. Najbardziej zawodnym czynnikiem podczas pomiaru jest obserwator. Jego subiektywne odczytywanie wyników, zależne od kąta obserwacji, predyspozycji, itp., ma ogromny wpływ na jakość otrzymanych wyników. W układzie pomiarowym uszkodzony był wskaźnik odległości, stąd dosyć duże błędy. Nie bez znaczenia są też warunki otoczenia, w którym odbywają się doświadczenia. Słabe wygłuszenie pomieszczenia i komory pomiarowej powoduje przedostawanie się obcych dźwięków zakłócających pracę mikrofonu.

5

wzmacniacz

<

generator

akustyczny

X

Y

---