ĆWICZENIE NR 16

TEMAT: Wyznaczanie modułu Younga metoda wydłużeń

Wykonały:

Domańska Beata

Mackun Magdalena

Grupa 6

Para 4

1. Wprowadzenie

Każde ciało poddane działaniu jakiejś siły zewnętrznej odkształca się w mniejszym lub większym stopniu, w zależności od tego jakie są właściwości sprężyste ciała i jaka jest wartość siły działającej na to ciało. Właściwości sprężyste ciał różnią się przy tym w zależności od tego, jaki jest ich stan skupienia.

Prawa i zasady fizyczne związane z doświadczeniem

1. Plastyczność

Plastyczność - pojęcie oznaczające zdolność materiałów do ulegania nieodwracalnym odkształceniom pod wpływem zewnętrznych sił działających na ten materiał. Nieodwracalne odkształcenia powstają na skutek działania na ciała stałe naprężeń mechanicznych, przekraczających zakres, w którym jest ono zdolne do odkształceń sprężystych i jednocześnie na tyle małe, że nie powodują zniszczenia ciągłości jego struktury.

Plastyczność wykazują w pewnych zakresach temperatury i naprężenia teoretycznie wszystkie znane materiały, choć w przypadku wielu z nich zakres plastyczności jest bardzo wąski. Zwykle za materiały plastyczne uważa się te, które posiadają dość szeroki, łatwo zauważalny zakres plastyczności. Do najbardziej znanych materiałów plastycznych zalicza się:

• niektóre rodzaje metali - plastyczność metali jest często nazywana ich kowalnością - do metali kowalnych zalicza się m.in. niektóre gatunki stali, ołów, cyna, miedź, wiele stopów metali kolorowych

• wiele tworzyw sztucznych takich jak np. polietylen

2. Kruchość

Kruchość — cecha fizyczna ciał stałych (materiałów) polegająca na jego pękaniu i kruszeniu się pod wpływem siły, która na nie działa.

Właściwość tę wykorzystuje się pisząc kredą po innych materiałach. Pocierając kredę o coś kruszymy ją, a część jej „okruchów” zostaje na danym materiale.

Kruchość jako wielkość opisująca materiał, jest to stosunek wytrzymałości na rozciąganie do wytrzymałości na ściskanie

3. Sprężystość

Sprężystość - fizyczna właściwość ciał materialnych odzyskiwania pierwotnego kształtu i wymiarów po usunięciu sił zewnętrznych wywołujących zniekształcenie. Ciało po zadziałaniu na nie siłą odkształca się nietrwale. Gdy siła przestaje działać ciało wraca do swojego poprzedniego kształtu.

4. Podział ciał ze względu na budowę

Ciała w zależności od budowy wewnętrznej dzielimy na jednorodne i niejednorodne oraz izotopowe i anizotropowe.

• Ciała jednorodne - są to ciała, w których każdy element objętości ma jednakowe właściwości fizykochemiczne

• Ciała niejednorodne - są to ciała, w których elementy objętości nie mają jednakowych właściwości fizykochemiczne

• Ciała izotropowe - to ciała, których właściwości fizykochemiczne są jednakowe we wszystkich kierunkach pomyślanych w ciele.

• Ciała anizotropowe - wykazują różne właściwości w zależności od kierunku, w którym dana właściwość jest rozpatrywana.

5. Odkształcenia sprężyste

Odkształcenie jest to miara deformacji ciała poddanego siłom zewnętrznym.

Aby móc mówić o odkształceniu, należy wyróżnić dwa stany ciała: początkowy i końcowy.

Odkształcenia mogą mieć różny charakter:

• Odkształcenia długości

Przy rozpatrywaniu uproszczonego przypadku rozciągania, bądź ściskania, czyli odkształcenia liniowego pręta tylko wzdłuż jego długości, biorąc pod uwagę dwa dowolnie wybrane punkty wewnątrz nieobciążonego ciała, można określić odległość pomiędzy nimi. W chwili obciążenia tego ciała siłami zewnętrznymi następuje jego deformacja, a w wyniku tego zmienia się odległość pomiędzy rozpatrywanymi punktami. Odkształcenie liniowe ε w dowolnym punkcie ciała jest granicą ilorazu różnicy odległości do odległości wyjściowej, gdy odległość wyjściowa zmierza do zera.

gdzie:

- względna zmiana długości

∆l =l- l₀ - bezwzględna zmiana długości

l₀ - długość początkowa

• Odkształcenia objętości

Odkształcenie objętościowe, które jest miarą zmiany objętości ciała. Występuje wtedy, gdy kształt figury zostaje zachowany, natomiast gęstość ulega zmianie (np. ciało kuliste pozostanie kulistym, ale ma już większą lub mniejszą objętość). Z definicji odkształcenie objętościowe to stosunek przyrostu objętości do objętości pierwotnej:

gdzie:

Θ - względna zmiana objętości

V∆=V- V_o - bezwzględna zmiana objętości

V_o - objętość początkowa

• Odkształcenia kształtu

Z odkształceniem postaciowym mamy do czynienia wtedy, gdy gęstość dowolnie małego elementu ciała pozostaje niezmienna, natomiast zmianie ulega kształt. Miarą odkształcenia kształtu jest:

γ - kąt odkształcenia postaciowego, np. kąt pochylenia ścian wskutek odkształcenia.

Odkształcenia sprężyste występujące w przyrodzie mają na ogół charakter złożony.

6. Prawo Hooke`a

• Odkształcenia długości

Prawo Hooke'a odnosi się do sytuacji, gdy jakaś siła wywołuje odkształcenie ciała - np. wydłużenie, skrócenie, odchylenie, skręcenie. Brzmi ono następująco:

Odkształcenie jest wprost proporcjonalne do wywołującej je siły.

Prawo Hooke`a przy wydłużeniach wyraża się wzorem:

gdzie:

- ciśnienie ( naprężenie) normalne, wynikające z działania siły prostopadłej do powierzchni

E - moduł sprężystości przy wydłużeniu zwany modułem Younga

Znajomość modułu dla danego materiału pozwala obliczyć przyrost długości prętów lub drutów wywołany działaniem siły normalnej F:

gdzie:

S - przekrój poprzeczny badanego pręta lub drutu

F - siła

Stąd:

(1)

Jeżeli siła F działa wzdłuż pręta, to jest ona prostopadła do przekroju poprzecznego S a jej stosunek do powierzchni przekroju nazywamy ciśnieniem lub naprężeniem p.

Po przekształceniu tego wzoru (1) otrzymamy:

Lub zastępując
mamy:

Odkształcenie
jest wprost proporcjonalne do naprężenia p (
- współczynnik proporcjonalności)

• Odkształcenia objętości

W odniesieniu do odkształceń objętościowych zmiana Δp ciśnienia podczas małej zmiany ΔV jego objętości jest wprost proporcjonalne do odkształcenia względnego objętości.

gdzie:

K - moduł sprężystości objętości gazu

Znak minus występujący w równaniu przypomina, że dodatnim przyrostem ciśnień ( naprężeń) odpowiadają ujemne przyrosty objętości: im większe zastosujemy ciśnienie ściskające , tym bardziej ciało się kurczy.

• Odkształcenie postaci

W przypadku odkształceń postaciowych prawo Hooke`a wyraża się wzorem:

τ = Gtgγ

gdzie:

τ - ciśnienie styczne do powierzchni

G - moduł sprężystości powierzchniowej

7. Moduł Younga

Moduł Younga charakteryzuje twardość materiału (rozumianą jako oporność na odkształcenia sprężyste, a nie na rozbicie czy rozerwanie).

Znajomość modułu dla danego materiału pozwala obliczyć przyrost długości i prętów lub drutów, wywołany działaniem siły normalnej F:

stąd:

gdzie:

S - przekrój poprzeczny

Z wzorów tych wynika, że jeżeli ∆l = l₀ to
lub E=p tzn. ze moduł Younga liczbowo jest równy takiemu naprężeniu zewnętrznemu p, które spowodowałoby wydłużenie drutu ∆l równe długości początkowej (czyli drut miałby podwójną długość).

Moduł Younga podaje się w paskalach (Pa),

Wpływ czynników zewnętrznych na moduł Younga

Wartość modułu Younga zależy przede wszystkim od rodzaju materiału i jego właściwości. Jeżeli chodzi o temperaturę, to jej wzrost powoduje spadek wartości modułu.

2. Wyprowadzenie wzorów roboczych

Δl=l-l₀

Gdzie:
l₀ - długość początkowa pręta,

Δl- bezwzględna zmiana długości pręta,

d - średnica pręta,

S - pole przekroju poprzecznego pręta,

F - siła działająca na pręt,

E - moduł Younga.

3. Opis wykonania ćwiczenia

1. Zmierzyłyśmy podziałką milimetrową długość drutu od punktu M do punktu T. Śrubą mikrometryczną zmierzyłyśmy w kilku miejscach średnicę drutu d i obliczyłyśmy średnią średnicy oraz pole przekroju poprzecznego ze wzoru:

2. Ustawiłyśmy wskazówkę czujnika na początku skali. Nakładałyśmy po kolei na szalką K 8 odważników, po 30 N każdy i odczytywałyśmy wskazania czujnika C. Podobnie postępowałyśmy zmniejszając obciążenie( zdejmując kolejne odważniki)

3. Obliczyłyśmy średnie wydłużenie przypadające na zmianę obciążenia i ze wzoru obliczyłyśmy moduł Younga badanego drutu.

4. Tabelka

l0	∆ l0 średnie	F	d	S średnie	E

5. Oszacowanie niepewności

Pierwiastek((30/(0,00000078*0,0041375))^2*(0,001)^2+((30*0,81)/((-0,00000078)^-2*0,0331))^2*(0,00001)^2+((30*0,81)/(0,00000078*(-0,0041375)^-2))^2*(0,00001)^2)

---