AGH, GIG
Rok 2008/2009
Temat 1
Praca na mapie topograficznej
Biernat Anna
Chmiel Karolina
Gromadzki Krzysztof
Rok II grupa I/II
Spis treści:
Opis mapy topograficznej w skali 1:10000..........................3
Współrzędne punktów A,B,C; tabela z danymi....................4
a) Geograficzne (j, l)
b) Geodezyjne (x,y)
c) Wysokości (H)
Wyznaczenie azymutów boków trójkąta..............................4
a) Metoda graficzna
b) Metoda analityczna
3. Wyznaczanie kątów poziomych w trójkącie.........................5
a) Metoda graficzna
b) Metoda analityczna
4. Wyznaczanie długości boków trójkąta.................................6
a) Metoda graficzna
b) Metoda analityczna
5. Długości przestrzenne boków trójkąta.................................6
6. Wyznaczanie kątów nachylenia...........................................7
7. Przekrój pionowy wzdłuż boku BC.......................................8
8. Obliczanie pola trójkąta ABC...............................................9
a) Wzór Herona
b) Dwie długości i kąt
9. Indywidualny komentarz i wnioski........................................9
7
0. Opis mapy topograficznej w skali 1: 10000
Biernat
Otrzymany wycinek mapy topograficznej Bolechowice, przedstawia miejscowość z jej okolicami w skali 1:10000. Mapa przedstawia teren głównie rolniczy, nie znajdują się tam żadne przedsiębiorstwa przemysłowe. W centralnej części mapy znajduje się Dolina Bolechowicka porośnięta lasem bukowo-sosnowym, w dolinie tej znajduje się Rezerwat Wąwóz Bolechowicki. W lewym górnym rogu znajduje się Dolona Kobylańska. Na południowy-zachód od Doliny Bolechowickiej znajdują się Karniowice a nieco dalej Kobylany. Na północny-wschód od doliny jest Zelków. Bolechowice znajdują się na południowy-wschód od Doliny Bolechowickiej. Na mapie zaznaczone są dwie rzeki: Kobylanka i Bolechówka. Kobylanka przepływa przez Doline Kobylańską i Kobylany, natomiast Bolechówka przez Dolinę Bolechowicką i Bolechowice. Większe wzniesienia w tym regionie to: Góra Krzemionka - 447,3 m n. p. m., Łysa Góra - 427 m n. p. m.. Poniżej Karniowic znajduje się oczyszczalnia ścieków.
Chmiel
Mapa topograficzna przedstawia Bolechowice wraz z okolicami. Na otrzymanym fragmencie przecinają się dwie gminy, Wielka Wieś i Zabierzów. Mapa przedstawia cztery większe miejscowości : Kobylany- 760 mieszkańców, znajdujące się w południowo- zachodniej (SW) części mapy; Karniowice-830 miesz., SWW; Bolechowice-1390 miesz., S; oraz Zelków-560 miesz., NE. W okolicy znajduje się kilka mniejszych wsi.
Największym szczytem jest Góra Krzemionka 447,3 m n. p. m. znajdująca się ok.800 m. na wschód od Doliny Kobylańskiej. Przez dolinę ta przepływa rzeka Kobylanka a następnie płynie przez miejscowość Kobylany. Na północny-zachód od Bolechowic w odległości 900m. znajduje się Dolina Bolechowicka, a nieco wyżej Rezerwat Wąwóz Bolechowicki. Całość porośnięta jest lasem bukowo-sosnowym.
W południowej części miejscowości Karniowice znajduje się oczyszczalnia ścieków. Obszar jest przede wszystkim rolniczy, infrastruktura przemysłowa nie jest rozwinięta. Przeważają drogi o nawierzchni twardej od 3-7m., utwardzane oraz polne.
Gromadzki
Na otrzymanym fragmencie mapy (M-34-64-D-a-1) można zaobserwować cztery odznaczające się miejscowości: Kobylany, Karniowice , Bolechowice i Zelków.
Najwyższym szczytem jest Góra Krzemionka o wysokości 447,3 m. n. p. m. drugim pod względem wysokości jest szczyt Łysa Góra o wysokości 427 m. n. p. m. Na przedstawionym terenie można zaobserwować dwie doliny, Dolina Kobylańska o rozpiętości ok. 900 m. oraz Dolinę Bolechowicką o rozpiętości 700m. Teren jest typowo rolniczy.
7
Współrzędne punktów A, B, C; tabele danych
(φ, λ) Geograficzne
λ 19˚47̒39˝E długość λ 19˚47̒39˝E λ 19˚47̒38˝E
φ 50˚9̒12˝N szerokość φ 50˚9̒11˝N φ 50˚9̒12˝N
λ 19˚46̒26˝E długość λ 19˚46̒25˝E λ 19˚46̒25˝E
φ 50˚9̒23˝N szerokość φ 50˚9̒22˝N φ 50˚9̒23˝N
λ 19˚47̒29˝E długość λ 19˚47̒30˝E λ 19˚47̒30˝E
φ 50˚9̒47˝N szerokość φ 50˚9̒47˝N φ 50˚9̒48˝N
Współrzędne geodezyjne (y, x) |
|||
|
Biernat |
Chmiel |
Gromadzki |
A |
(556,700 ; 254,32) |
(556,705 ; 254,305) |
(556,710 ; 254,31) |
B |
(555,25 ; 254,660) |
(555,25 ; 254,650) |
(555,26 ; 254,655) |
C |
(556,52 ; 255,40) |
(556,54 ; 255,41) |
(556,51 ; 255,415) |
Wartości średnie:
A (556,705 ; 254,312)
B (555,253 ; 254,655)
C (556,523 ; 255,408)
Wysokości H (m.n.p.m.) |
|||
|
Biernat |
Chmiel |
Gromadzki |
A |
375 |
373 |
377 |
B |
387,5 |
387 |
388 |
C |
416 |
417 |
415 |
Wartości średnie:
A= 375 m.n.p.m.
B= 387,5 m.n.p.m.
C= 416 m.n.p.m.
Wyznaczanie azymutów boków
Sposobem graficznym
AA-C= 351˚ = 390 gradów
AB-C= 58˚ = 64,4 grada
AA-B= 283˚ = 314,4 grada
Sposób obliczania:
Np. 351˚ * 10/9grada = 390 gradów
7
Sposobem analitycznym
C - czwartak
AA-C
YAC= 556,705-556,523=0,182
XAC= 254,312-255,408=-1,096
C = 10,476
AA-C=400-10,476= 389,524
AB-C
YBC=555,253-556,523 = -1,27
XBC=254,655-255,408= -0,753
C = 65,929
AB-C= 65,929
AA-B
YA-B=556,705-555,253= 1,452
XA-B=254,312-254,655= -0,343
C = 85,232
AA-B= 314,768
Wyznaczanie kątów poziomych trójkąta ABC
Wyznaczanie sposobem graficznym
β= 45˚ = 50 gradów
α= 69˚ = 76,7 grada
γ= 67˚ = 74,4 grada
Wyznaczanie sposobem analitycznym
β: AB-A-AB-C=(200-85,232)-65,229=114,768-65,229= 48,839grada
α: AC-B-AC-A=(200+65,9)-(200-10,476)=265,9-189,524= 76,4grada
γ: AA-C-AA-B=(400-10,476)-(400-85,238)=389,524-314,768= 74,756grada
7
Długości poziome boków trójkąta ABC
Wyznaczanie sposobem graficznym
Odcinek IACI= 11,32cm*10000 = 11,32km
Odcinek IBCI= 14,61cm*10000 = 14,61km
Odcinek IABI = 15cm*10000 = 15km
Wyznaczanie sposobem analitycznym
Odcinek IABI =
= 14,920 km
Odcinek IBCI = 
Odcinek IACI = 
Wyznaczanie długości nachylonych.
7
Wyznaczanie kątów nachylenia.
A-B
tg(w)=0,0125/14,920=0,0008378
arctg(w)=0,048003
<AB = 0,053 grada
A-C
tg(w)=0,041/11,110=0,0036904
arctg(w)=0,211442
<AC = 0,235 grada
B-C
tg(w)=0,0285/14,765=0,0019302
arctg(w)=0,110594
<BC = 0,123 grada
Przekrój pionowy wzdłuż boku BC
7
Obliczanie pola trójkąta ABC
a) Z wzoru Herona
S=(a+b+c)/2 = (14,920 + 14,765 + 11,110)/2 = 20,398 - połowa obwodu trójkąta
b) Z dwóch długości i kąta
Sinγ = 0,9224 = 0,922˚
Indywidualny komentarz i wnioski
Biernat
Najpierw wyznaczyliśmy współrzędne geograficzne, geodezyjne i wysokości n. p. m. podanych punktów (każdy indywidualnie), a do dalszych obliczeń wykorzystywaliśmy ich średnią. Kolejnym zadaniem było wyznaczenie azymutów. Wyniki uzyskane metodą graficzną i analityczna różniły się nieznacznie od siebie. Kąty poziome mierzyliśmy ekierką i wyznaczaliśmy analitycznie, również występowały pewne różnice. Długości poziome wyznaczaliśmy linijką i metodą analityczną. Wyliczone kąty nachylone są bardzo małe, wynoszą niecały grad. Pole trójkąta obliczaliśmy dwoma sposobami, uzyskane wyniki różniły się od siebie nieznacznie.
Chmiel
Cel zadania dotyczył pracy na mapie topograficznej. Naszym zadaniem było indywidualne opisanie zawartości treściowej mapy oraz wykonanie odczytów i obliczeń odnośnie położenia i wysokości umieszczonych na mapie trzech punktów ABC.
Pierwszą czynnością było wyznaczenie współrzędnych: geograficznych, geodezyjnych; średnie wartości dla poszczególnych punktów wynoszą A(556,750 ; 254,312), B(555,253 : 254,655), C(556,524 ; 255,408), oraz wysokości; A(375m n. p. m.), B(387,5m n. p. m.), C(416m n. p. m.). Różnica między wysokościami poszczególnych punktów są stosunkowo niewielkie co będzie skutkować w dalszych obliczeniach.
Kolejną czynnością było odczytanie azymutów boków AB, AC, BC dwoma sposobami: graficznie z mapy oraz analitycznie za pomocą odczytanych współrzędnych, różnica między otrzymanymi wynikami wynoszą dla AA-B=0,368, AA-C=0,476, AB-C=0,429, jest to bardzo mała różnica, to też można stwierdzić że odczyt jak i obliczenia były prawidłowe. 9
Kąty poziome w trójkącie również liczyliśmy dwoma sposobami: graficznie za pomocą kątomierza i analitycznie za pomocą azymutów boków. W tym wypadku różnice między metodami również są bardzo małe.
Podobnie liczyliśmy długości poziome w trójkącie. Do metody graficznej użyliśmy linijki a do metody analitycznej różnice pomiędzy obliczonymi współrzędnymi punktów. Następnie zastosowaliśmy twierdzenie Pitagorasa. Otrzymane wyniki są porównywalne.
Do wyznaczania długości nachylonych również stosowaliśmy twierdzenie Pitagorasa. Otrzymane odległości ze względu na małe różnice wysokości i stosunkowo duże odległości między punktami są bardzo małe, rzędu 0,00001.
Kąty nachylenia podobnie jak długości są bardzo małe, na co wpływ miały te same czynniki.
Następnie wykonano przekrój pionowy przedstawiający ukształtowanie terenu wzdłuż boku BC.
Ostatnią czynnością było obliczenie pola trójkąta ABC. Wykonano to dwoma sposobami: ze wzoru Herona (76,433 km2), i z dwóch długości i kąta (76.416 km2).
Gromadzki
Nasze ćwiczenie dotyczyło mapy topograficznej a dokładniej wyznaczania azymutów, kątów i wysokości nachylonych, czwartaków i rysowania przekroju pionowego.
Każdy miał wyznaczyć współrzędne geograficzne, geodezyjne i wysokości bezwzględne. Następnie dla lepszej dokładności policzono średnie z tych wartości. Kolejną czynnością było wyznaczanie azymutów boków, z A do B, z A do C i z B do C. Wykonano to dwoma sposobami: graficznie i analitycznie. Między wynikami są bardzo małe różnice. Następnie wyznaczono trzy kąty wewnętrzne w trójkącie ABC również dwiema metodami. Pomiar graficzny wykonany kątomierzem jest mniej dokładny niż metoda analityczna. To samo tycz się długości poziomych, gdzie do metody graficznej używano linijki a w metodzie analitycznej korzystano z twierdzenia Pitagorasa. Długości nachylone nieznacznie różnią się od długości poziomych na skutek małego kąta nachylenia. Dla zobrazowania rzeźby terenu wykonano przekrój pionowy wzdłuż boku BC. Na końcu obliczyliśmy pole trójkąta dwoma sposobami: z wzoru Herona i z dwóch długości i kąta.
Wnioski:
Jak możemy zauważyć pomiar często zawiera duże niepewności pomiarowe, więc w celu zwiększenia dokładności wykonujemy pomiary po kilka razy lub stosujemy różne metody i uśredniamy wynik. Dzisiejsze ćwiczenie pozwala zdać sobie sprawę z wagi dokładności wykonania pomiaru jak i pozwala przećwiczyć w praktyce różne sposoby obliczeń geodezyjnych.
10
Wyszukiwarka