POMIAR MOCY

Prawo Ohma dla sygnałów sinusoidalnych - impedancja

Rezystancja -R

Pojemność -. C

Indukcyjność -L.

Przesuniecie fazowe między napięciem i prądem w dwójniku.

Definicja mocy dla prądu zmiennego. Pomiar mocy

Prawo Ohma dla sygnałów sinusoidalnych.

W obwodach prądu sinusoidalnego mamy do czynienia z rezystorami o rezystancji R, kondensatorami o pojemności C i cewkami indukcyjnymi o indukcyjności L
Impedancja może się składać z rezystancji, pojemności i indukcyjności.

Rezystancja R związana jest ze stratami energii cieplnej, prąd i napięcie na rezystorze są w tej samej fazie.

Jeśli idealny rezystor włączymy na napięcie sinusoidalne

to wartość chwilowa prądu płynącego przez rezystor określamy z prawa Ohma i wynosi ona:

zatem

Dla idealnego rezystora jest spełnione prawo Ohma zarówno w odniesieniu do amplitud jak i wartości skutecznych.

Idealny kondensator C nie ma strat na moc czynną i przesunięcie fazowe między U i I - ϕ wynosi - 90⁰ (prąd wyprzedza napięcie o 90⁰);

Jeśli idealny kondensator włączymy na napięcie sinusoidalne

każdej zmianie napięcia towarzyszy zmiana ładunku na kondensatorze.

Zmiana ładunku na kondensatorze powoduje przepływ prądu w przewodach łączących kondensator ze źródłem napięcia

prąd płynący przez kondensator jest proporcjonalny do prędkości zmian w czasie napięcia do którego dołączony jest kondensator.

Stąd

a

wprowadzono oznaczenie

Idealny kondensator nie ma strat na moc czynną i przesunięcie fazowe między U i I - ϕ wynosi - 90⁰ (prąd wyprzedza napięcie o 90⁰);

Idealna cewka L nie ma strat na moc czynną i przesunięcie fazowe między U i I - ϕ wynosi 90⁰ (prąd opóźniony w stosunku do napięcia o 90⁰);

Załóżmy, ze przez idealną cewkę płynie prąd sinusoidalny

Zmiana prądu w czasie spowoduje indukowanie się siły elektromotorycznej indukcji własnej

Napięcie na zaciskach cewki jest równe sile elektromotorycznej ze znakiem przeciwnym

napięcie to jest proporcjonalne do zmian prądu w czasie

wprowadzono oznaczenie

Idealna cewka nie ma strat na moc czynną i przesunięcie fazowe między U i I - ϕ wynosi 90⁰ (prąd opóźniony w stosunku do napięcia o 90⁰

Wartość chwilowa mocy

p(t) = u(t)*i(t)

Interesuje nas wartość średnia moc

Dla przebiegów stałych

u(t)=U i(t)=I

Dla przebiegów okresowych sinusoidalnych

U_max/√2 = U_sk =U

P = U*I*cosϕ

Jest to tzw moc czynna - jednostką WAT [W]

Połączenie R , L, C powoduje, że napięcie na impedancji jest przesunięte w fazie w stosunku do prądu.

Przedstawmy wykres napięć na impedancji przy założeniu, że przez impedancję płynie prąd sinusoidalny

U_R = U_zcosϕ

U_x = U_zsinϕ

U_z² = U_R² + U_x²

U_z² I² = U_R² I² + U_x² I²

U_z² I² = U_z² I² cos²ϕ+ U_z² I²sin²ϕ

S = U_z I[VA] P = U_z I cosϕ[W] Q= U_z Isinϕ[VAR]

moc pozorna moc czynna moc bierna

S² =P² + Q²

Jeśli

to watomierz przetwornikiem, który musi realizować funkcje uśredniania iloczynu wartości chwilowych napięcia i prądu i

- dwa obwody - obwód napięciowy (zakres napięciowy)

- obwód prądowy (zakres prądowy)

Zakres watomierza - zabezpieczenia obwodu napięciowego i prądowego ,

WATOMIERZ W UKŁADZIE POMIAROWYM

P_w= U_wI_wcosϕ_w I_w≠I_o

P_o= U_oI_ocosϕ_o U_w=U_o

ϕ_w ≠ϕ_o

Jeśli wskazania watomierz przyjmuje się za wartość mocy wydzielanej w odbiorniku wynik pomiaru może być obarczony dodatkowym błędem

ΔP= P_{obw nap}

jeśli ΔP_s= P_{obw nap} << ΔP_wat P_o= P_w ± ΔP_wat

jeśli ΔP_s= P_{obw nap} porównywalne z ΔP_wat

P_o= (P_w- P_{obw nap}) ± ΔP_wat

(możliwość eksperymentalnego wyznaczenia poprawki)

Zasada i parametry watomierza elektrodynamicznego i ferrodynamicznego oraz przetworniki mnożące - w podanej literaturze.

ZADANIA

1. Należy zmierzyć moc wydzielaną na obciążeniu . Spodziewana wartość mocy około 90W. Czy do pomiaru można zastosować watomierz o zakresie 100W (zakres napięciowy 200V, zakres prądowy 0,5A)?

2. Jakie parametry obciążenia trzeba znać aby poprawnie dobrać watomierz?

3. Zaproponować sposób pomiaru mocy wydzielanej na obciążeniu w obwodzie zasilanym napięciem stałym.

4. W układzie poprawnego pomiaru napięcia zmierzono moc wydzielaną na obciążeniu. Watomierz o następujących parametrach:

- zakres napięciowy 200V ; dopuszczalne przeciążenie obwodu napięciowego 20%, rezystancji 20kΩ,

- zakres prądowy 1A; dopuszczalne przeciążenie obwodu prądowego 50%, rezystancja 0,1Ω,

- klasa 0,5

- maksymalna liczba działek 100

wskazał 76,5dz.

Woltomierz elektromagnetyczny o zakresie 300V, klasie 0,5; rezystancji 60 kΩ wskazał 229V a amperomierz o zakresie 1A, klasie 0,5; rezystancji 0,1 Ω wskazał 0,87A.

Podać wynik pomiaru.

Jak zastosować metodę cyfrowego przetwarzania sygnałów do pomiaru mocy ?

Zaproponować układ do pomiaru mocy z zastosowaniem cyfrowego przetwarzania sygnałów i cyfrowej obróbki wyniku. Do dyspozycji karta przetwornika z układami próbkująco-pamiętającymi, multiplekser (układ przełączania) lub dwie karty przetwornika.

• Narysować układ pomiarowy.

• Napisać wzór według, którego należałoby liczyć moc.

• Jakie warunki pomiaru należy zapewnić? ( częstotliwość próbkowania, relacje czasowe między próbkowaniem napięcia i prądu, liczba próbek itp.)

p(t)=u(t)* i(t)

u(t) przetwarzane na A*u_u(n) A - dopasowanie sygnału u(t) do zakresu przetwornika A/C

i(t) ) przetwarzane na B*u_i(n) B - dopasowanie sygnału i(t) do zakresu przetwornika A/C

p(t)=u(t)* i(t) zastąpione iloczynem próbek A*u_u(n)*B*u_i(n)

wartość chwilową mocy określona jest wzorem:

p(n)= A*u_u(n)*B*u_i

Zaś wartość średnia mocy estymatorem

Jakie parametry obwodu oprócz mocy czynnej można określić jeśli dysponujemy zbiorem próbek napięcia i prądu?

- Wartość skuteczną napięcia i prądu,

- Impedancję obiektu Z,

- Przesunięcie fazowe między napięciem i prądem.

- Składowe impedancji R i X w układzie zastępczym szeregowym lub równoległym.

Omówiony układ pomiarowy umożliwia pomiar mocy „ w przepływie” ( obwód pomiarowy znajduje się między generatorem a odbiornikiem). W elektronice używa się także tzw mierników mocy wyjściowej (watomierzy absorpcyjnych) . Zasadę pomiaru przedstawia rysunek (woltomierz mierzący napięcie na zmiennym rezystancyjnym obciążeniu wyskalowany jest watach. Miernik mocy wyjściowej może być zastosowany do określenia rezystancji wyjściowej źródła. (maksymalna moc można pobrać ze źródła gdy rezystancja obciążenia jest taka jak jego rezystancja wyjściowa)

Wykład 13

W12/IF 4

---