ĆWICZENIE 4

Badanie stanów nieustalonych w obwodach RLC.

CEL ĆWICZENIA: Poznanie zjawisk występujących w obwodach liniowych w stanie nieustalonym.

1. WIADOMOŚCI TEORETYCZNE

1.1. Wstęp

Komutacją w obwodzie nazywamy natychmiastowe włączenie, wyłączenie lub przełączenie elementu. Każda zmiana dowolnego parametru obwodu (napięcia zasilania, wartości elementów, zmiana połączenia) jest przyczyną zakłócenia ustalonego w obwodzie rozkładu prądów i napięć. Zakłócenie to trwa przez pewien charakterystyczny czas, dopóki nie ustali się nowy ustalony stan w obwodzie. Stan przejścia z jednego stanu ustalonego do drugiego, nazywamy stanem nieustalonym. Najczęściej spotykane w praktyce są stany nieustalone po załączeniu i wyłączeniu źródeł zasilania.

Komutacja może być przyczyną występowania skokowych zmian prądów i napięć w obwodzie. Istnieją jednak ograniczenia, którym podlegają rzeczywiste obwody. Wynika to z faktu, że energie gromadzone w:

pojemności	indukcyjności
wynosi

i nie może zmieniać się skokowo (przy zmianie skokowej energii moc chwilowa dostarczana lub pobierana z obwodu w momencie skoku byłaby nieskończenie duża). Stąd wywodzi się prawo komutacji:

Przy dowolnych komutacjach w rzeczywistym obwodzie, napięcia na pojemnościach

i prądy płynące przez indukcyjności zmieniają się w sposób ciągły.

1.2. Obwód szeregowy RC.

Na rys.1 pokazano układ szeregowy RC, który można przełącznikiem P dołączyć do źródła

Rys.1 Układ ładowania i rozładowania kondensatora

zasilania napięcia stałego. Zjawiska występujące w układzie RC opisuje równanie różniczkowe:

W czasie od t = 0 do t = t₁ następuje ładowanie kondensatora. Zmiany napięcia u_c(t) na kondensatorze i prądu w obwodzie i_c(t) wynoszą:

Zwarcie obwodu RC w czasie t = t₁ powoduje rozładowanie się kondensatora. Napięcie i prąd zmieniają się zgodnie z zależnością:

Wielkość τ występująca w powyższych wzorach charakteryzuje prędkość narastania lub zaniku prądów i napięć w obwodzie nazywa się stałą czasową. Z powyższych wzorów wynika, że stała czasowa τ jest to czas po którym prąd (lub napięcie) w obwodzie zmienia się e razy. Ze wzorów tych wynika również inne określenie stałej czasowej. Stała czasowa jest to czas po którym napięcie na pojemności osiągnęłoby wartość ustaloną, gdyby jego narastanie miało charakter liniowy. W przypadku obwodów RC stała czasowaτ = RC.

1.3. Obwód szeregowy RL.

Na rys.2 pokazano układ szeregowy RL, który można przełącznikiem P dołączyć do źródła

Rys.2 Układ załączania napięcia do obwodu RL.

zasilania napięcia stałego. Zjawiska występujące w układzie RL opisuje równanie różniczkowe:

Po dołączeniu do źródła zmiany napięcia u_L(t) na cewce i prądu w obwodzie i_L(t) wynoszą:

Zwarcie obwodu w czasie t = t₁ powoduje zaindukowanie SEM w indukcyjności, a napięcie i prąd zmieniają się zgodnie z zależnością

W tym przypadku stała czasowa τ określona jest wzorem τ = L/R.

1.4. Obwód szeregowy RLC.

W obwodzie szeregowym RLC (rys. 3) przebiegi prądów i napięć są bardziej skomplikowane, zależą bowiem od wzajemnej relacji R, L i C.

Rys. 3 Układ do ładowania kondensatora przez

opornik i cewkę.

W tym przypadku zjawiska występujące w układzie RL opisuje równanie różniczkowe drugiego rzędu:

Istotne znaczenie dla charakteru zjawisk zachodzących w dwójniku szeregowym RLC ma wzajemna zależność pomiędzy parametrami obwodu.

• Dla przypadku
  dominującą rolę obwodowi nadaje rezystancja i w układzie załączonym do źródła lub zwieranym występują aperiodyczne (nieokresowe) przebiegi prądów i napięć,

• Gdy natomiast
  zasadniczą rolę spełniają parametry L i C - dominującym zjawiskiem jest wymiana energii pomiędzy cewką i kondensatorem. W obwodzie powstają napięcia i prądy okresowe tłumione (gasnące). Częstotliwość tych drgań określona jest wzorem:

• Przy
  mówimy, że rezystancja ma charakter krytyczny a przebiegi występujące w obwodzie nazywamy aperiodycznymi krytycznymi.

2. WYKONANIE ĆWICZENIA

• Do zacisków wyjściowych generatora impulsów prostokątnych dołącz kolejno obwody RC, RL, RLC i pierwszy kanał oscyloskopu.

• Napięcie dodatnie przebiegu prostokątnego generatora odpowiada zasilaniu układu, a napięcie niskie jego zwarciu.

a)	b)

Rys. 4 Układ do pomiaru:

a). Napięcia na kondensatorze lub cewce,

b). Prądu w obwodzie.

• Obserwuj i przerysuj napięcie U na kondensatorze (lub cewce) dołączając drugi kanał oscyloskopu do zacisków tych elementów (rys.4a).

• Dołącz drugi kanał oscyloskopu do rezystora, obserwuj i przerysuj przebieg prądu
  (I = U/R) w układzie (rys. 4b).

• Zmierz dla układów RC i RL stałą czasową (e = 2.71...).

• Dla układu RLC zmieniając R, zaobserwuj kiedy zmienia się charakter przebiegów z aperiodycznych na oscylacyjne. Zmierz częstotliwość drgań tłumionych.

• Pomiary wykonaj dla trzech różnych wartości rezystancji podanych przez nauczyciela.

• Porównaj pomiary tych wielkości z wartościami obliczonymi z wzorów podanych w części teoretycznej.

3. Przykładowe pytania kontrolne:

1. Sformułować prawa komutacji.

2. Podać definicje stałej czasowej.

3. Obliczyć napięcie na kondensatorze lub prąd w cewce po upływie czasu równym stałej czasowej.

4. Po jakim czasie następuje stan ustalony w obwodach RL, RC przy wymuszeniu stałym?

1. LITERATURA

1. S. Bolkowski, Elektrotechnika, WSiP Warszawa 1993

2. S.Bolkowski, Elektrotechnika Teoretyczna t1, WNT W-wa 1996

Protokół pomiarowy

...................................................................................... Nazwisko i imię	.................................... Sem/grupa
..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... Nr i temat ćwiczenia	.................................... Data wykonania
		..................................... Podpis prowadzącego

Wykaz przyrządów

1. Rezystor dekadowy typ ..................... nr fabr. ............

2. Indukcyjność dekadowa typ ..................... nr fabr. ............

3. Pojemność dekadowa typ ..................... nr fabr. ............

4. Generator impulsów prostokątnych typ ..................... nr fabr. ............

5. Oscyloskop dwukanałowy typ ..................... nr fabr. ............

Wyniki pomiarów (oscylogramy) wpisz do 3 tabel, przykładowe rozwiązanie takiej tabeli podano na następnej stronie.

			GENERATOR Okres T = ........... Częstotliwość f = ........... Napięcie U = ............
			NAPIĘCIE Dla obwodu RC lub RL Stała czasowa obliczona (RC lub L/R) τ = ........... zmierzona τ = ...........
			PRĄD Dla obwodu RLC częstotliwość obliczona f = ........... zmierzona f = ............

WSIZiA - LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI

5

4

Ćw.4 Opracował dr inż. W. Spytkowski

WSIZiA - LABORATORIUM TECHNIKI ANALOGOWEJ

Ćw.4 Opracował, dr inż. W. Spytkowski

Ćw. 2. Badanie obwodów RC, RL i RLC w stanie nieustalonym

5

5

WSIZiA - LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI

Uwaga: Rysunki oscylogramów powinny być przedstawione w następujący sposób

R = ............... R = ............... R = ............... C = ............. , L = ................

---