Teoria nazw (cd.)

Zdanie kategoryczne

Wyróżniamy cztery zdania kategoryczne:

• Zdanie ogólno-twierdzące - „Każde S jest P” = (S a P)

• Zdanie ogólne-przeczące - „Żadne S nie jest P” = (S e P)

• Zdanie szczegółowo-twierdzące - „Niektóre S są P” = (S i P)

• Zdanie szczegółowo-przeczące - „Niektóre S nie są P” = (S o P)

Zdania te dzielimy według:

• „ilości” na ogólne(S a P, S e P) i szczególne(S i P, S o P)

• „jakości” na twierdzące(S a P, S i P) i przeczące(S e P, S o P)

Interpretacja mocna zdań kategorycznych - założenie, że nazwy występujące w zdaniach nie są puste

Interpretacja słaba - dokonujemy przez zamianę wyrażeń każde i żadne na słowo wszelki

Zdanie S a P jest prawdziwe tylko dla dwóch stosunków zakresowych:

• Zamienność

• Podrzędność
  

Zdanie S e P prawdziwe tylko dla dwóch stosunków zakresowych:

• Przeciwieństwo

• Sprzeczność
  

Zdanie S i P prawdziwe tylko dla 5 stosunków zakresowych

• Zamienność

• Podrzędność

• Nadrzędność

• Niezależność

• Podprzeciwieństwo
  

Zdanie S o P prawdziwe tylko dla 5 stosunków zakresowych

• Przeciwieństwo

• Sprzeczność

• Nadrzędność

• Niezależność

• Podprzeciwieństwo

Zdania kategoryczne poprzedzone słowem „tylko”

Np.

• Tylko S a P prawdziwy jest tylko stosunek nadrzędności i zamienności
  

• Tylko S e P

Ten podział pozwala wprowadzić dwie zawsze prawdziwe zależności:

• Tylko S e P ≡ nie-S a P

• Tylko S e P ≡ nie-P a S
  

• Tylko S i P (nadrzędność, niezależność, podprzeciwieństwo)

Ten podział pozwala wprowadzić prawdziwą zależność:

• Tylko S i P ≡ (S i P n S o P)
  

• Tylko S o P (nadrzędność, niezależność, podprzeciwieństwo)

Ten podział pozwala wprowadzić prawdziwą zależność:

• Tylko S o P ≡ (S o P n S i P)

Tylko S i P ≡ Tylko S o P

Kwadrat logiczny

• 
  Strzałki oznaczają wynikanie

• Linia przerywana łączy zdania pozostające w stosunku przeciwieństwa

• Linia przerywana z kropkami zdania podprzeciwne

• Ciągła sprzeczne

• Para zdań S a P - S o P jest przykładem zdań sprzecznych oznacza to, że jedno ze zdań jest negacją drugiego tzn. Jeżeli S a P jest prawdziwe to S o P fałszywe, a kiedy S a P jest fałszywe to S o P jest prawdziwe i odwrotnie. {tak samo jest z S i P , S e P}.

• Między zdaniami ogólnymi S a P oraz S e P zachodzi stosunek przeciwieństwa oznacza to, że są niewspółprawdziwe (zdania przeciwne) tzn., że zachodzą tylko przypadki: (0,0)(0,1)(1,0).

• Podprzeciwieństwo zachodzi między zdaniami S i P oraz S o P, jako zdania niewspółfałszywe zachodzą tylko trzy możliwości: (1,1)(0,1)(1,0)

• Zdanie S i P jest podporządkowane zdaniu S a P inaczej mówiąc ze zdania S a P wynika zdanie S i P. Zachodzą trzy możliwości: (0,0)(0,1)(1,1){tak samo S e P oraz S o P}

„PRAWA OPOZYCJI” lub „KWADRATU LOGICZNEGO”

• S a P _|_ S o P

• S e P _|_ S i P

• S a P / S e P

• S i P v S o P

• S a P → S i P

• S e P → S o P

Przekształcanie zdań kategorycznych

• Konwersja zdań kategorycznych

• Konwersja Prosta - Polega na zmianie miejscami podmiotu z orzecznikiem(możliwe tylko w zdaniach typu S e P oraz S i P)np.

• S e P ≡ P e S

• S i P ≡ P i S

• Konwersja ograniczona - dotyczy zdań typu S a P a jej ograniczoność polega na;

• Zdanie ogólne zostaje przekształcone na zdanie szczegółowe

• Funktorem głównym tego prawa logicznego nie jest równoważność lecz implikacja

• S a P → P i S

• Obwersja - sprowadzają się do zmiany jakości zdania kategorycznego jednoczesnym zanegowaniem orzecznika. Co istotne, zasada ta sprawdza się w przypadku wszystkich czterech zdań kategorycznych. Składa się z czterech elementów;

• Nie ma zmiany ilości zdania

• Następuje zmian jakości zdania

• Podmiot pozostaje podmiotem a orzecznik orzecznikiem

• Orzecznik pozostaje zanegowany

• S a P ≡ S e ~P

• S e P ≡ S a ~P

• S i P ≡ S o ~P

• S o P ≡ S i ~P

• Kontrapozycja

• Kontrapozycja częściowa - polega na przeprowadzeniu obwersji a później konwersji

• S a P ≡ ~P e S

• S e P ≡ S a ~P → ~P i S (kontrapozycja ograniczona)

• S o P ≡ S i ~P ≡ ~P i S

• Kontrapozycja zupełna - polega na kolejny przeprowadzeniu Obwersja, konwersji i Obwersja

• S a P ≡ ~P a ~S

• S e P ≡S a ~P → ~P i S ≡ ~P o ~S(kontrapozycja ograniczona)

• S o P ≡ S i ~P ≡ ~P i S ≡ ~P o ~S

Sylogizm kategoryczny

Sylogizm kategoryczny - jest to taki sylogizm, w którym zarówno przesłanki jak i wnioski są zdaniami kategorycznymi. Składa się:

• Terminu średniego - tego który powtarza się w przesłankach

• Terminu większego - termin będący orzecznikiem koniunkcji sylogizmu

• Terminu mniejszy - termin będący podmiotem koniunkcji sylogizmu

Przesłanka większa - ta, w której występuje termin większy

Przesłanka mniejsza - ta, w której występuje przesłanka mniejsza

Każdy występek jest przestępstwem

Każda bigamia jest występkiem

Każda bigamia jest przestępstwem

- Przesłanka większa

- Przesłanka mniejsza

M a P

S a M

S a P

M - termin średnia

P - Termin większy

S - Termin mniejszy

Można też to zapisać: (M a P n S a M) → S a P

Figury sylogistyczne

Figury sylogistyczne rozróżnia się ze względu na położenie terminu średniego:

Figura 1:

M P

S M

S P

Figura 2:

P M

S M

S P

Figura 3:

M P

M S

S P

Figura 4:

P M

M S

S P

Po podstawieniu zdań ogólnych, szczegółowych, przeczących i twierdzących możemy zbudować 256 schematów, czyli trybów sylogistycznych.

Zestawienie trybów słusznych

Figura I

BARBARA	CELARENT	DARII	FERIO
M a P S a M S a P	M e P S a M S e P	M a P S i M S i P	M e P S i M S o P

Uwagi: Konkluzje figury I zawierają wszystkie rodzaje zdań kategorycznych: a, e , i , o.

Figura II

CESARE	CAMESTRES	FESTINO	BAROCO
P e M S a M S e P	P a M S e M S e P	P e M S i M S o P	P a M S o M S o P

Uwagi: Konkluzje figury II zawierają tylko zdania kategoryczne przeczące; tj. ogólno-przeczące (e) i szczegółowo-przeczące (o).

Figura III

DARAPTI	DISAMIS	DATISI
M a P M a S S i P	M i P M a S S i P	M a P M i S S i P

FELAPTON	BOCARDO	FERISON
M e P M a S S o P	M o P M a S S o P	M e P M i S S o P

Uwagi: Konkluzje figury III zawierają tylko zdania kategoryczne szczegółowe; tj. szczegółowo- twierdzące (i) i szczegółowo-przeczące (o).

Figura IV

BRAMANTIP	CAMENES	DIMARIS	FESAPO	FRESISON
P a M M a S S i P	P a M M e S S e P	P i M M a S S i P	P e M M a S S o P	P e M M i S S o P

Uwagi: Konkluzje figury IV zawierają wszystkie rodzaje zdań kategorycznych za wyjątkiem zdań ogólno- twierdzących (a), tj. e , i , o.

Zasady poprawności trybu sylogistycznego

Metoda 1:

• W poprawnym trybie co najmniej jedna przesłanka musi być twierdząca i co najmniej jedna musi być ogólna

• Jeśli dwie przesłanki są twierdzące, wniosek musi być twierdzący. Jeśli jedna przesłanka jest przecząca wniosek musi być przeczący

• Termin średni M musi być rozłożony przynajmniej w jednej przesłance (rozłożone są te czesi zdania kategorycznego, które są zielone)

• Jeśli termin jest rozłożony we wniosku musi być rozłożony w przesłance

• Termin średni musi być użyty w obu przesłankach w tym samym znaczeniu (jeśli nie jest mamy błąd czterech terminów)

Zestawienie trybów słusznych

Figura I

BARBARA	CELARENT	DARII	FERIO
M a P S a M S a P	M e P S a M S e P	M a P S i M S i P	M e P S i M S o P

Uwagi: Konkluzje figury I zawierają wszystkie rodzaje zdań kategorycznych: a, e , i , o.

Figura II

CESARE	CAMESTRES	FESTINO	BAROCO
P e M S a M S e P	P a M S e M S e P	P e M S i M S o P	P a M S o M S o P

Uwagi: Konkluzje figury II zawierają tylko zdania kategoryczne przeczące; tj. ogólno-przeczące (e) i szczegółowo-przeczące (o).

Figura III

DARAPTI	DISAMIS	DATISI
M a P M a S S i P	M i P M a S S i P	M a P M i S S i P

FELAPTON	BOCARDO	FERISON
M e P M a S S o P	M o P M a S S o P	M e P M i S S o P

Uwagi: Konkluzje figury III zawierają tylko zdania kategoryczne szczegółowe; tj. szczegółowo- twierdzące (i) i szczegółowo-przeczące (o).

Figura IV

BRAMANTIP	CAMENES	DIMARIS	FESAPO	FRESISON
P a M M a S S i P	P a M M e S S e P	P i M M a S S i P	P e M M a S S o P	P e M M i S S o P

Uwagi: Konkluzje figury IV zawierają wszystkie rodzaje zdań kategorycznych za wyjątkiem zdań ogólno- twierdzących (a), tj. e , i , o.

Metoda 2:

Zasady:

Zdanie S a P

Zdanie S e P

Zdanie S i P

Zdanie S o P

rozwiązywanie:

• Zaznaczamy na układzie trzech kół przesłanki

• Odczytujemy konkluzje

Błąd formalny i materialny

Błąd formalny - gdy wniosek nie wynika z przesłanek

Błąd materialny - powstaje, gdy traktujemy przesłankę jako prawdziwą a jest fałszywa

S a P

S e P

S o P

S i P

S a P

S e P

S o P

S i P

---