Weryfikacja hipotez statystycznych - zadania do rozwiązania.

Zadanie 1.

Norma techniczna przewiduje średnio 55 sek. na wykonanie pewnej operacji technicznej przez robotników na pewnym stanowisku roboczym. Ponieważ robotnicy skarżyli się, że norma ta jest zła, dokonano pomiarów chronometrażowych dla
wylosowanych robotników i otrzymano z tej próby średnia
sek. oraz
sek. Czy można na poziomie istotności
odrzucić hipotezę, że rzeczywisty średni czas wykonania tej operacji technicznej jest zgodny z normą?

Zadanie 2.

Miesięczne dochody studentów pewnej uczelni w zbadanej grupie 120 wylosowanych studentów były następujące (w zł):

Dochody (w zł.)	150 -250	250 -350	350 -450	450 -550	550 -650	650 -750	750 -850	850 -950	950 -1050
Liczba studentów	7	10	21	30	19	15	10	6	2

Na poziomie istotności
zweryfikować hipotezę, że średni dochód studentów tej uczelni wynosi 500 zł.

Zadanie 3.

Przypuszcza się, że średnia głębokość morza w pewnym rejonie przekracza 870 m. Wiadomo, że rozkład wyników pomiarów głębokości morza w pewnym rejonie jest normalny z odchyleniem standardowym 5 m. Dokonano 5 niezależnych pomiarów głębokości morza w pewnym rejonie i otrzymano następujące wyniki (w m): 862, 870, 876, 866, 871. Na poziomie istotności
sprawdzić, czy przypuszczenie dotyczące głębokości morza w tym rejonie jest słuszne.

Zadanie 4.

Zbadano w losowo wybranych gospodarstwach w woj. warszawskim i poznańskim średnie plony buraka cukrowego. Wiadomo, że w obu tych województwach plony buraka mają rozkład normalny z wartością odchylenia standardowego 20 q/ha. Średnia z próby o liczebności
wylosowanej z woj. warszawskiego wynosiła 310 q/ha, natomiast z próby o liczebności
wylosowanej z woj. poznańskiego wynosiła 318 q/ha. Przyjmując poziom istotności
sprawdzić hipotezę, że średnie plony z buraka cukrowego uzyskane przez gospodarstwa obu województw są jednakowe.

Zadanie 5.

W celu porównania przeciętnego stażu pracy pracowników w dwóch zakładach wylosowano z każdego z tych zakładów grupę pracowników i zbadano ją pod względem długości stażu pracy. Otrzymano następujące wyniki:

Zakład I :
= 36 pracowników,
6,8 lat,
= 1,7 lat;

zakład II :
= 40 pracowników,
= 8,2 lata,
= 2,5 lat.

Na poziomie istotności 0,01 zweryfikować hipotezę, że średnie staże pracy dla wszystkich pracowników każdego z zakładów są jednakowe. (W trakcie poprzednich badań stwierdzono, że staż pracy w obydwu zakładach ma rozkład normalny i odchylenia standardowe stażu pracy w obu zakładach są jednakowe.)

Zadanie 6.

W zakładzie produkcyjnym, charakteryzującym się wyjątkowo dużym natężeniem hałasu, wylosowano niezależnie próbę n = 160 pracowników fizycznych i okazało się w toku badań lekarskich słuchu, że 68 pracowników ma zakłócenia słyszalności dźwięków. Zweryfikować na poziomie istotności
hipotezę, że więcej niż 30% pracowników tego zakładu ma te zakłócenia słuchu.

Zadanie 7.

W pewnych badaniach ankietowych wylosowano 800 studentów pewnej uczelni. Na pytanie, czy student po ukończeniu studiów pragnie pracować w swoim rodzinnym powiecie, odpowiedziało „tak” 120 studentów. Czy na poziomie istotności
można odrzucić hipotezę, że procent tych studentów w populacji wynosi 20%?

Zadanie 8.

Wysunięto przypuszczenie, że palacze papierosów stanowią jednakowy odsetek wśród mężczyzn i kobiet. W celu sprawdzenia tej hipotezy wylosowano 500 mężczyzn i 600 kobiet. Okazało się, że wśród mężczyzn było 200 palaczy, a wśród kobiet - 250.

Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę o jednakowym odsetku palaczy wśród kobiet i mężczyzn.

---