Egzamin 2004.06.07

Zadanie 1.

Treść

Trzy osoby biorą z banku kredyty w wysokości
każdy, spłacane za pomocą rat płatnych na koniec każdego roku przez najbliższe
lat. Każda z osób ma inny plan spłaty kredytu. Osoba pierwsza spłaca kredyt za pomocą rat postaci:
. Osoba druga spłaca kredyt za pomocą rat postaci:
. Osoba trzecia spłaca kredyt za pomocą rat postaci: Z,1.3Z,(1.3)^2 Z,…,(1.3)^9 Z. Roczna efektywna stopa procentowa wynosi
. Ile wynoszą sumaryczne odsetki zapłacone przez wszystkich trzech kredytobiorców w całym okresie spłacania kredytów (proszę podać najbliższą wartość)?

Odpowiedź:

• A)
  

• B)
  

• C)
  

• D)
  

• E)
  

Rozwiązanie — Mateusz Tim 2008/03/27

Rozwiązanie

Każda osoba wpłacała ratę pod koniec każdego roku. W sumie
rat. Będę aktualizował wszystkie raty na moment
, czyli moment w którym osoba pobiera kredyt w wysokości
. W momencie
suma zaktualizowanych rat każdej osoby musi być równa wysokości kredytu.

Oznaczenia:
Czynnik dyskontujący

Liczba lat

Osoba I:

Osoba I w sumie spłaciła

odsetki osoby I:

Osoba II:

Osoba II w sumie spłaciła

odsetki osoby II

Osoba III:

Osoba III w sumie spłaciła

odsetki osoby III:

Suma odsetek wszystkich trzech osób wynosi:
.

Prawidłową odpowiedzią jest E.

`

---