Ćwiczenie nr 17

BADANIE RUCHU OBROTOWEGO BRYŁY SZTYWNEJ. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI.

1. Cel ćwiczenia

Sprawdzanie II zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego. Wyznaczanie momentu bezwładności wahadła Oberbecka.

2. Wprowadzenie

Do opisu ruchu obrotowego ciał stosujemy prawa dynamiki ruchu obrotowego, w których występują wielkości takie jak: prędkość kątowa, przyśpieszenie kątowe, moment pędu, moment siły i moment bezwładności. Moment bezwładności pełni w ruchu obrotowym rolę analogiczną do roli masy w ruchu postępowym. Im większa jest wartość momentu bezwładności danego ciała tym trudniej jest zmienić stan jego ruchu obrotowego. Celem pomiarów jest sprawdzanie II zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego przy użyciu wahadła Oberbecka. Wahadło Oberbecka (rys.17.1) to walec i zamocowane do niego cztery pręty, na których umieszczone są cztery jednakowe ciężarki o masie m₁. Układ może się obracać wokół poziomej osi symetrii walca . Na jednym końcu walca znajduje się szpulka, na która nawinięta jest nić. Aby wprowadzić przyrząd w ruch obrotowy przerzuca się nić przez bloczek i obciąża masą m.

Rys.17.1 Wahadło Oberbecka

Odległość ciężarków m₁ od osi obrotu można zmieniać na odległość d, co powoduje zmianę momentu bezwładności wahadła I. Moment bezwładności wahadła Oberbecka I równy jest sumie momentów bezwładności samego krzyżaka I_k oraz momentów bezwładności ciężarków 4m₁d²:

(17.1)

Wahadło Oberbecka porusza się ruchem obrotowym jednostajnie przyśpieszonym. Siły tarcia pomijamy. W chwili początkowej, gdy wahadło spoczywa, a ciężarek napinający nić jest podtrzymywany na wysokości h nad podłogą, całkowita energia mechaniczna układu E_c jest równa energii potencjalnej ciężarka E_p:

(17.2)

gdzie m jest masą ciężarka obciążającego nić.

Po zwolnieniu ciężarka i przebyciu prze niego drogi h całkowita energia mechaniczna układu E_c jest równa energii kinetycznej ruchu postępowego ciężarka i energii kinetycznej ruchu obrotowego wahadła Oberbecka E_k :

(17.3)

Jeśli nić jest nierozciągliwa i nie ślizga się po szpuli, to między prędkością liniow ciężarka v i prędkością kątową ω wahadła zachodzi związek:

(17.4)

gdzie r jest promieniem szpulki.

Korzystając z zasady zachowania energii i po prostych przekształceniu otrzymujemy moment bezwładności wahadła Oberbecka:

(17.5)

Ciężarek opada z wysokości h ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a bez prędkości początkowej. Ruch ciężarka opisują równania

(17.6)

Po podstawieniu wzoru na prędkość liniową v wzór na moment bezwładności przyjmie postać:

(17.7)

3. Opis stanowiska laboratoryjnego

Układ pomiarowy składa się wahadła Oberbecka , stopera, przymiaru liniowego, suwmiarki, obciążników do wprawiania wahadła w ruch, elektronicznej wagi. laboratoryjnej lub kuchennej.

4. Program ćwiczenia

1. Zważyć ciężarki m₁ , określić niepewność pomiaru masy Δm₁.

2. Zważyć ciężarki m , określić niepewność pomiaru masy Δm.

3. Umieścić 4 ciężarki m₁ na wzajemnie prostopadłych prętach i umocować w jednakowych odległościach d od osi obrotu.

4. Zmierzyć średnicę szpulki 2r i ustalić niepewność pomiaru Δr.

5. Ustalić drogę opadania obciążnika h i jej niepewność pomiarową Δh.

6. Nawinąć starannie sznurek wokół krążka i zmierzyć czas jego opadania t na drodze h. Ustalić jego niepewność systematyczną Δt. Czas opadania zmierzyć 20 razy. Obliczyć średnią arytmetyczna czasu opadania

Wyniki pomiarów umieścić w tabeli 17.1.

Tabela 17.1

Δm= Δr= Δh= Δ d₁= Δ d₁= Δ t₁=. Δ t₁=.

lp.	m[kg]	2r[m]	h[m]	d1 [m]	t1[s]	(t1)śr[s]	d2 [m]	t2[s]	(t2)śr[s]

5. Sprawozdanie

1. Obliczyć wartość momentu bezwładność wahadła Oberbecka I

2. Wyznaczyć maksymalną względną niepewność pomiarową , metodą różniczki zupełnej, ze wzoru:

(17.8)

lub ze wzoru uproszczonego:

(17.9)

Powyższą niepewność wyrazić również w procentach

Uwaga: wartość niepewności bezwzględnej ΔI otrzymujemy mnożąc wyliczoną niepewność względną pomiaru ΔI/I przez otrzymaną doświadczalnie wartość I.

3. Na podstawie wzoru podanego w punkcie 2. sprawdzić, który z członów równania ma największy wpływ na wartość ΔI/I.

4. Przy wielokrotnych pomiarach tej samej wielkości czasu opadania t na ustalonej drodze h wskazane jest wyliczenie odchylenia standardowego σ wartości średniej czasu t_śr :

(17.10)

gdzie:

t_i - wartość i-tego pomiaru,

t_śr - średnia arytmetyczna,

n - ilość pomiarów.

Jeżeli wartość σ jest porównywalna z Δt całkowitą niepewność pomiaru czasu Δt_cał określić ze wzoru:

(17.11)

5. Wyliczyć moment bezwładności samego krzyżaka I_k korzystając ze wzoru :

(17.12)

6. Czynności z punktów 1-6 powtórzyć dla innej odległości d .

7. Wnioski i spostrzeżenia.

6. Pytania kontrolne

1. Ruch jednostajnie zmienny.

2. II zasada dynamiki w ruchu postępowym i obrotowym.

3. Moment siły, moment bezwładności, moment pędu.

4. Zasada zachowania energii. Rodzaje energii mechanicznej.

110

---