cw16Misiek, Energetyka Politechnika Krakowska Wydział Mechaniczny I stopień, Fizyka, Laboratoria


Ćwiczenie

16

Nowak
Michał

09.12.2003 r.

Zespół: 1
Grupa: 21

Wydział Fizyki Tech.
i Modelowania Komp.

Wyznaczanie naprężeń za pomocą tensometru oporowego.

  1. Wstęp teoretyczny:

Tensometr oporowy jest elementem służącym do wyznaczania wydłużeń względnych występujących w elementach konstrukcji. Zmiany oporu elektrycznego tensometru pozwalają na obliczenie wydłużenia względnego, które jest proporcjonalne do naprężenia w odkształconym materiale.

0x01 graphic

gdzie E jest modułem Younga.

Najczęściej spotykaną postacią tensometru oporowego jest drucik metalowy (2r=0,025 mm) wklejony między dwa cienkie paski papieru. Jego opór wynosi zazwyczaj około 100Ω. Tensometr naklejamy klejem acetonowym na oszlifowaną i oczyszczoną powierzchnię badanego elementu i suszymy około doby. Poddajemy następnie materiał deformacji, np. rozciąganiu w kierunku włukien tensometru: druciki ulegają wydłużeniu, ich opór elektryczny się zmienia.

Ze wzoru:

0x01 graphic

na opór drutu widać, że na zmianę oporu tensometru składają się: zmiana długości drutu oporowego 0x01 graphic
, zmiana pola przekroju 0x01 graphic
i zmiana oporu właściwego odkształconego drucika. Doświadczenie mówi, że stosunek:

0x01 graphic

jest dla danego tensometru wielkością stałą, zależną od materiału tensometru.

  1. Metoda pomiaru:
    Dla znalezienia wydłużenia względnego 0x01 graphic
    należy wyznaczyć 0x01 graphic
    . Do pomiaru oporu stosujemy obwód elektryczny zwany mostkiem Wheatstone'a. W jedną gałąź mostka włączamy tensometr czynny R1, drugą, jako opór znany taki sam tensometr, przyklejony takim samym klejem na takim samym podłożu, tzw. Tensometr kompensacyjny R2. Postępowanie to ma na celu:

      1. wyeliminowanie wpływu temperatury na opór tensometru, wpływu na ogół silniejszego niż wpływ naprężeń mechanicznych,

      2. wyeliminowanie zmiany oporu tensometru spowodowanej skurczem kleju.

Tensometr czynny (jego opór R1) przyklejony jest do płaskownika, w którym będziemy badać naprężenie. Zaczynamy pomiar, gdy płaskownik spoczywa na stole - jest nie obciążony. Poddajemy następnie materiał odkształceniu. W tym celu mocujemy go w uchwycie. Ponieważ zmienia się opór tensometru przyklejonego do odkształconego płaskownika o 0x01 graphic
, równowaga mostka zostaje zakłócona i pojawia się prąd 0x01 graphic
płynący przez galwanometr.

Aby ponownie uzyskać równowagę, przesuwamy styk w nowe położenie 0x01 graphic
. Przy 0x01 graphic
jest spełniona proporcja:

0x01 graphic

gdzie 0x01 graphic
oznacza opór odcinka drutu oporowego o długości: 0x01 graphic
. Łatwo go obliczyć ze wzoru:

0x01 graphic

mając opór całkowity drutu 0x01 graphic
i jego długość (L=1000 mm):

0x01 graphic

Przy założeniu, że: R1= R2, zaś : R3 = R4 = R0 + 0,5 R5, równanie nasze przybierze postać:

0x01 graphic

Pamiętając, że ΔR3 << R3, i zaniedbując wyrazy z ΔR32, przekształcamy nasze równanie do postaci:

0x01 graphic

stąd:

0x01 graphic

Ze wzoru:

0x01 graphic

wynika, że wydłużenie względne tensometru czynnego jest równe:

0x01 graphic

Podstawiając do wzoru:

0x01 graphic

zależności:

0x01 graphic
i 0x01 graphic

dostajemy ostateczny wzór na naprężenie mierzone tensometrem:

0x01 graphic


III. Wykonanie ćwiczenia i opracowanie wyników:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie naprężenia σ w oznaczonym miejscu zginanego płaskownika stalowego.

Parametry tensometru:

Moduł Younga: 0x01 graphic

Długość drutu oporowego: L = 1 m

Początkowe położenie styku: 0x01 graphic

r
m

xi
m

Δ xi = | xi - x0 |
m

σ
N/m2

obciążenie
własne belki

0,467

0,02

2,760 ⋅ 107

0,28

0,476

0,029

4,002 ⋅ 107

0,38

0,485

0,038

5,244 ⋅ 107

0,48

0,490

0,043

5,934 ⋅ 107

0,58

0,495

0,048

6,624 ⋅ 107

0,68

0,499

0,052

7,176 ⋅ 107

0,78

0,504

0,057

7,866 ⋅ 107

0,88

0,509

0,062

8,556 ⋅ 107

Naprężenia zostały wyliczone ze wzoru:0x01 graphic
w którym ΔR3 dane jest wyrażeniem0x01 graphic
,a R3 = R4 = R0 + 0.5 R5, wiec ostatecznie:

0x01 graphic

0x01 graphic

Obliczam niepewność maksymalną σ dla jednego pomiaru (np. dla obciążenia własnego belki):

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

Zadanie 2.

Obliczam naprężenie w tym samym miejscu belki, korzystając ze wzoru teorii sprężystości dane wzorem :

σ =0x01 graphic
0x01 graphic
, gdzie 0x01 graphic

M=M1+ M2

M1=0x01 graphic
, M2=0x01 graphic

σ =0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

m

M1
m

σ
N/m2

0,1

17,03

7,141⋅107

0,2

15,06

6,401⋅107

0,3

13,10

5,686 ⋅107

0,4

11,14

5,062⋅107

0,5

9,18

4,234⋅107

0,6

7,22

3,508⋅107

0,7

5,25

2,778⋅107

0,8

3,29

2,052⋅107

0,9

1,33

1,337⋅107

1



Wyszukiwarka