Marlena Orlińska 07.01.2010.r.

Wydział: IZ

Nr albumu: 179110

Ćwiczenie nr 29A

Pomiar współczynnika rozszerzalności liniowej metali metodą elektryczną.

Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej badanego drutu.

I. Wstęp teoretyczny:

Badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte na prawie opisującym zależność długości ciała od temperatury:

gdzie:

L - długość ciała w temperaturze T,

L₀ - długość ciała w temperaturze T₀,

P - przyrost temperatury (P = T - T₀),

α - współczynnik rozszerzalności liniowej.

Przekształcenie ostatniego równania do postaci :

daje wygodną formę wyznaczenia współczynnika α na podstawie zmierzonej zależności względnego wydłużenia od przyrostu temperatury.

Wartość współczynnika rozszerzalności liniowej jest bowiem równa tangensowi kąta nachylenia krzywej na wykresie, przedstawiającym zależność wydłużenia względnego W/L₀ od przyrostu temperatury P.

Istota metod stosowanych do badania rozszerzalności liniowej sprowadza się do ogrzewania próbki i pomiaru jej wydłużenia. Przyrosty długości, spowodowane wzrostem temperatury ciał stałych są zwykle niewielkie. W celu zapewnienia odpowiedniej dokładności pomiaru stosuje się zwykle próbki w kształcie długich prętów oraz specjalne metody zapewniające dużą dokładność pomiaru przyrostu długości.

W ćwiczeniu próbka ma kształt drutu. Podwyższenie temperatury drutu osiąga się w wyniku ogrzewania go prądem elektrycznym, który bezpośrednio przezeń przepływa. Temperaturę drutu mierzy się za pomocą zasilacza prądu stałego, który wskazuje wartości natężenia prądu.

Temperatura drutu musi być stała na całej długości. Aby wyeliminować niekorzystny wpływ przypadkowych ruchów powietrza, badany drut zamocowuje się w oszklonej gablocie.

II. Część doświadczalna:

Wskazanie miernika temperatury początkowej T₀, długości początkowej L₀ badanego drutu oraz wskazanie początkowe czujnika mikrometrycznego L_p:

T0 [°C]	∆T0 [°C]	∆T0/T0	L0 [m]	∆L0 [m]	∆L0/L0	Lp [m]	∆Lp [m]	∆Lp/Lp
23,7	0,2	0,0072	0,890	0,004	0,0045	0,00200	0,00001	0,0050

Po każdorazowej zmianie prądu w obwodzie co ok. 0,40 [A], odczyt wskazanej temperatury T oraz wskazanie czujnika mikrometrycznego L:

I [A]	∆I [A]	∆I/I	T [°C]	∆T [°C]	∆T/T	L [m]	∆L [m]	∆L/L
I / 5 [A]
0,39	0,03	0,0713	26,9	0,2	0,0067	0,00204	0,00001	0,0049
0,78	0,04	0,0456	35,0	0,3	0,0059	0,00217		0,0046
1,20	0,05	0,0417	47,7	0,3	0,0052	0,00234		0,0043
1,59	0,06	0,0377	61,5	0,3	0,0046	0,00255		0,0039
1,99	0,06	0,0301	78,5	0,4	0,0043	0,00279		0,0036
2,38	0,07	0,0284	93,0	0,4	0,0041	0,00302		0,0033
2,79	0,08	0,0272	108,0	0,5	0,0040	0,00329		0,0030
3,20	0,09	0,0281	127,5	0,5	0,0038	0,00364		0,0027
3,51	0,09	0,0257	140,1	0,6	0,0037	0,00388		0,0026

Następnie wyznaczyłam wydłużenie drutu W oraz przyrost temperatury P:

W [m]	∆W [m]	∆W/W	P [°C]	∆P [°C]	∆P/P
0,00004	0,00001	0,2500	3,2	0,2	0,0343
0,00017		0,0588	11,3	0,2	0,0118
0,00034		0,0294	24,0	0,2	0,0072
0,00055		0,0182	37,8	0,3	0,0056
0,00079		0,0127	54,8	0,3	0,0048
0,00102		0,0098	69,3	0,4	0,0044
0,00129		0,0078	84,3	0,4	0,0042
0,00164		0,0061	103,8	0,5	0,0040
0,00188		0,0053	116,4	0,5	0,0039

Wydłużenie drutu obliczyłam ze wzoru:

Przyrost temperatury obliczyłam ze wzoru:

Po sporządzeniu wykresu zależności względnego wydłużenia drutu W/L₀ od przyrostu temperatury P, dla najbardziej odbiegającego punktu od wykresu (pomiar 5) wyznaczyłam współczynnik rozszerzalności liniowej:

5 POMIAR
α ∙ 10^-^6 [1/K]	∆α ∙ 10^-^6 [1/K]	∆α/α
16,20	0,36	0,0220

Współczynnik rozszerzalności liniowej policzyłam ze wzoru:

Niepewność współczynnika rozszerzalności liniowej policzyłam ze wzoru:

Z wykresu, metodą regresji liniowej wyznaczyłam współczynnik rozszerzalności liniowej α, który odpowiadał współczynnikowi kierunkowemu prostej najlepszego dopasowania (a).

Współczynniki regresji liniowej:

a ∙ 10^-^6[1/K]	∆a ∙ 10^-^6[1/K]	b ∙ 10^-^6	∆b ∙ 10^-^6	R
18,05	0,38	-48,82	25,80	0,9969

Wzór wykresu:

T₀ - temperatura początkowa

L₀ - początkowa długość badanego drutu (podana w ćwiczeniu)

L_p - początkowa długość badanego drutu wyznaczona przez odczytanie wskazania czujnika mikrometrycznego

I - natężenie prądu

T - odczyt temperatury wskazywanej przez urządzenie

L - długość badanego drutu wyznaczona przez odczytanie wskazania czujnika mikrometrycznego

W - wydłużenie drutu

P - przyrost temperatury

III. Wyniki i ich niepewności:

Współczynnik rozszerzalności liniowej wyznaczony dla 5 pomiaru:

α = 16,20 ∙ 10^-6 ± 0,36 ∙ 10^-6 [1/K]

Współczynnik rozszerzalności liniowej wyznaczony z regresji liniowej:

α = 18,05 ∙ 10^-6 ± 0,38 ∙ 10^-6 [1/K]

IV. Dyskusja wyników i ich niepewności:

Widzimy w drugiej tabeli, gdzie znajdują się pomiary, iż wszystkie ich niepewności posiadają tendencje spadkowa. Świadczy to o tym, że im robiliśmy dalsze pomiary tym ich niepewność stawała się coraz mniej istotna.

Z kolejnej tabeli odczytujemy, że im większe było natężenie prądu przechodzące przez badany drut, tym szybciej rosła jego temperatura i szybciej następowało jego wydłużenie.

Wykres zależności względnego wydłużenia drutu od przyrostu temperatury jest liniowy.

Z otrzymanego wyniku z regresji liniowej oraz obserwacji koloru badanego drutu, który jest srebrny z domieszką złotawego odcieniu, możemy odczytać, że drut był wykonany ze manganinu, ponieważ ma wartość współczynnika liniowego równą 18,1 [1/K] co jest bardzo zbliżone do naszej wartości współczynnika rozszerzalności liniowej, gdyż wyniósł on 18,05 [1/K].

Otrzymana wartość współczynnika rozszerzalności liniowej porównywalna jest z wartościami tego współczynnika dla metali. Wynik otrzymany z regresji liniowej współczynnika rozszerzalności liniowej (α₂=18,05 ∙ 10^-6 ± 0,38 ∙ 10^-6) różni się od wyniku otrzymanego dla najbardziej odbiegającego punktu od wykresu (α₁=16,20 ∙ 10^-6 ± 0,36 ∙ 10⁶). Największy wpływ na niepewność α₁ miał pomiar wydłużenia drutu, gdyż posiada niepewność ponad 1%, gdzie pozostałe niepewności nie mają nawet 0,50%. Poza tym niebagatelny wpływ na ostateczne wyniki doświadczenia miała precyzja wykonujących pomiary. Wpływ na dużą niepewność pomiarów również mogło mieć za mały czas odczekania na ustabilizowanie się temperatury na mierniku. Otóż ważną rzeczą przy pomiarze temperatury jest odczekanie paru minut od chwili zwiększenia napięcia na zasilaczu do momentu odczytu temperatury na mierniku. Czas ten potrzebny jest, aby układ znalazł się w stanie równowagi.

V. Wnioski:

Na podstawie powyższych wyników należy stwierdzić, że doświadczenie zostało wykonane poprawnie i z dużą dokładnością, o czym świadczy minimalny błąd wyznaczenia współczynnika α.

Wszystkie te czynniki sprawiły, że cel doświadczenia został osiągnięty, a końcowy wynik, w porównaniu z wartościami tablicowymi (dla ciał stałych współczynnik α jest rzędu 10^-5 - 10^-6 [1/K]), nie budzi podejrzeń.

---