Wyznaczanie ładunku właściwego elektronu metodą magnetronową.

1.Teoria zadania.

Na przebieg prądu elektrodowego w polu współosiowych cylindrów lampy elektronowej, pomiędzy podgrzaną katodą a anodą przy stałym prądzie żarzenia ma wpływ napięcie anodowe przyłożone pomiędzy anodę a katodę.

Wzrost tego napięcia powoduje wzrost przepływu prądu anodowego do pewnego maksimum będącego natężeniem nasycenia. Jakikolwiek wzrost powyżej tej wartości nie powoduje wzrostu wartości prądu anodowego. Praca związana z wzrostem ilości płynącego ładunku wykonana jest przez pole elektryczne. Na ładunek elektryczny poruszający się w polu magnetycznym działa siła elektrodynamiczna siła Lorentza.

Całkowita siła działająca na ładunek q poruszający się z prędkością v w polu elektrycznym magnetycznym wynosi:

Składowa sił pochodząca od pola elektrycznego nadaje ładunkowi przyspieszenie:

Składowa pochodna od pola magnetycznego jest w każdej chwili prostopadła do wektora prędkości nie powoduje zmiany prędkości cząsteczki lecz zmianę toru ruchu. Umieszczając lampę elektronową o stałej różnicy potencjałów między elektrodami w jednorodnym polu magnetycznym cewki możemy wyznaczyć wartość krytyczną indukcji pola dla którego następuje przerwanie prądu anodowego.

Korzystając z tego zjawiska możemy uzyskać ładunek właściwy za pomocą wielkości mierzonych bezpośrednio. Napięcie U, indukcji B oraz parametrów cewki.

Korzystając z zależności ,że indukcja pola magnetycznego jest proporcjonalna do natężenia B=k I gdzie k-współczynnik opisujący parametry cewki podstawiając do wzoru powyżej otrzymujemy zależność liniową typu:

Gdy przyjmiemy ,że prędkość termo emisji była różna od zero przy zerowym napięciu anodowym przybiera wzór kształt:

Gdzie A jest współczynnikiem zawierającym stosunek .

2.Część praktyczna.

Parametry urządzeń z których kożystalismy podczas doświadczenia:

Zestawienie danych z odczytu. Odczyty prowadziliśmy na woltomierzach. Aby uzyskać żądane natężenia korzystaliśmy z podanych powyżej wzorów.

UA	[V]	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
UCK	[mV]	570	620	650	700	740	750	650	760	720	740
ICK	[mA]	219	238	250	269	284	288	265	292	276	284
Uap	[mV]	101	114	117	127	110	112	135	119	140	139
Ia	[μA]	102	116	119	129	112	114	137	118	142	141

W tabeli poniżej zawarte są dane potrzebne do obliczenia wartości współczynnika A:

xi	Ik	Ik^2
[V]	[A]	[A^2]
10	0.219	0.047
11	0.238	0.056
12	0.250	0.062
13	0.269	0.072
14	0.284	0.08
15	0.288	0.082
16	0.265	0.07
17	0.292	0.085
18	0.276	0.076
19	0.284	0.08

Wykres zależności napięcia od kwadratu natężenia:

Wyznaczanie współczynnika liniowego A:

Do obliczeń przyjmujemy następujące podstawienia:

xi		xi^2	yi	yi^2	xiyi
10	100		0.04806213	0.002309968	0.480621302
11	121		0.056863905	0.003233504	0.625502959
12	144		0.0625	0.00390625	0.75
13	169		0.072485207	0.005254105	0.942307692
14	196		0.081005917	0.006561959	1.13408284
15	225		0.083210059	0.006923914	1.248150888
16	256		0.070428994	0.004960243	1.126863905
17	289		0.085443787	0.007300641	1.452544379
18	324		0.076686391	0.005880802	1.38035503
19	361		0.081005917	0.006561959	1.539112426

Model regresji liniowej współczynnika A obliczamy ze wzoru:

Gdzie poszczególne wartości ze wzoru przyjmują następujące wartości:

Wartość średnia x:

Wartość średnia wyrażenia y:

Wartość średnia iloczynu wyrażeń xy :

Wartość średnia kwadratu wyrażenia x:

Wartość średnia kwadratu wyrażenia y:

Po podstawieniu powyższych wartości otrzymujemy średnią wartość liczbową wyrażenia a:

Po przekształceniu wzoru y= ax+b możemy wyliczyć wartość wyrażenia b:

Odchylenie standardowe wyrażenia A:

3.Wyznaczanie stosunku ładunku do masy.

Do obliczeń wykożystaliśmy wcześniejsze obliczenia oraz wartości odczytane z urządzeń:

Stosunek ładunku do masy elektronu wyliczymy za pomocą wzoru:

Błąd stosunku ładunku do masy elektronu obliczamy Stosując metodę różniczki zupełnej.

Poszukiwana przez nas wartość wynosi:

6

6

---