1.Skład paliw.

-substancje palne: węgiel , wodór, siarka,

-balast; popiół , woda (CaSO₄,SiO₂)

C+H+S+O+N+W+A=100%

2.Stany węgla.

a) roboczy

C^R+H^R+S^R+O^R+N^R+W^R+A^R=100%

W^R=W_n+W_P

W_n- wilgotność higroskopijna

W_p- wilgotność przemijająca

b) analityczny

C^a+H^a+S^a+O^a+N^a+W^a+A^a= 100%

W^a=W_n

c) suchy

C^s+H^s+S^s+O^s+N^s+A^s= 100%

Siarka w węglu występuje w 3 postaciach (2 palne i 1 niepalna ). Siarka niepalna znajduje się w popiele.

S^s=S₀+S_pir

S₀ - siarka organiczna,

S_pir - siarka pirytowa

S_c=S₀+S_pir+S_SO4

S_p= S₀+S_pir

S_p - siarka palna

- substancja palna

C^p+H^p+S^p+O^p+N^p= 100%

S^p=S^p₀+S^p_pir

- substancja organiczna

C^o+H^o+S^o+O^o+N^o= 100%

S^o=S_o

3.Skład popiołu.

- popiół wewnętrzny - pozostałości nieorganiczne z surowców z których powstał węgiel,

- popiół zewnętrzny - zanieczyszczenia z pokładu dostające się podczas tworzenia tego popiołu.

Skład chemiczny:

SiO₂, Al₂O₃, CaO, MgO, TiO₂, K₂O, NO₂, CaSO₄, Fe₂O_3, od składu chemicznego zależy temp. Topnienia popiołu.

4.Zawartość części lotnych.

Jest podstawą klasyfikacji węgla. Węgle o wysokiej zawartości części lotnych to węgle energetyczne, węgle o małej zawartości to węgle koksownicze. Zawartość części lotnych bada się przez odgazowanie próbki.

Zawartość części lotnych w paliwach:

drewno-71%, torf-60-70%, węgiel brunatny-44-60%, węgiel kamienny-10-44%, antracyt-2-10%.

5.Skład paliw ciekłych.

	C	H	S	A
benzyna	85	15	0,015	0
nafta	86	14	0,015	0,0005
Olej nap.	87	13	0,1	0,002
mazut	88	11	0,2-0,35	O,02

6.Paliwa gazowe.

- gaz ziemny wysoko metanowy ok. 94% zaw. metalu,

- gazy sztuczne powstające w procesie zagazowania.

W składzie będziemy uwzględniać max. Zawartości danego składnika.

- składniki palne CO+H₂+CH₄+C₂H₆+C₃H₈+C₄H₁₀+C₅H₁₂+C₆H₁₄+H_sS

+C₂H₂+C₂H₄+C₃H₆+C₄H₈+C₅H₁₀

- składniki niepalne

CO₂+SO₂+O₂+N₂+He

W procesach spalania udział bierze też powietrze:

O₂- 78,084%

N₂- 20,946%

A_r - 0,97%

7.Obliczanie zapotrzebowania powietrza do spalania paliw stałych i ciekłych.

a) reakcje spalania węgla :

C + O₂ CO₂

1 kmol C + 1 kmol O₂ 1 kmol CO₂

12,011 kg C + 32 kg O₂ 44,011 kg CO₂

b) spalanie wodoru

H₂ + ˝ O₂ H₂O

1 kmol H₂ + ˝ kmol O₂ 1 kmol H₂O

2 kg H₂ + 16 kg O₂ 18 kg H₂O

C+H+S+O+N+W+A = 100%

n'_c = C/100*12,01 [kmol H/kg paliwa]

n'_H2= H/100*2,016[kmol H/kg paliwa]

n'_S2= S/100*32,064[kmol S/kg paliwa]

n'_O2= O/100*32[kmol O/kg paliwa]

n'_N2= N/100*28,014[kmol N/kg paliwa]

n'_H2O= W/100*18,016[kmol H₂0/kg paliwa]

8.Kilomolowe zapotrzebowanie tlenu do spalania.

Potrzeba tyle tlenu aby spalić węgiel wodór i siarkę.

n_O2t = n_c +½n'_H2 + n'_S - n'_O2 [kmol O₂/kg paliwa]

t - teoretycznie

n'_CO= CO/100*22,4136 [kmol CO/kg paliwa]

n'_H2= H₂/100*22,4136 [kmol H₂/kg paliwa]

n'_CH4= CH₄/100*22,4136 [kmol CH₄/kg paliwa]

n_O2t= 1/100*22,4136[0,5(CO + H₂) + ∑(1,5n + 0,5)C_nH_2n+2 +∑1,5n*C_nH_2n+ 1,5 H₂S + 2,5C₂H₂ - O₂] [kmol O₂/Nm³g]

V_O2t=0,01[0,5(CO+H₂)+∑(1,5n+0,5)C_nH_2n+2+∑1,5n*C_nH_2n+1,5H₂S + 2,5C₂H₂ - O₂] [Nm³O₂/Nm³g]

V_{pow t}=1/100*0,209436[0,5(CO + H₂) + ∑(1,5n + 0,5)C_nH_2n+2 +∑1,5n*C_nH_2n+ 1,5 H₂S + 2,5C₂H₂ - O₂][kmol pow./Nm³g]

V_pow.= λ/100*0,209436[0,5(CO + H₂) + ∑(1,5n + 0,5)C_nH_2n+2 +∑1,5n*C_nH_2n+ 1,5 H₂S + 2,5C₂H₂] [Nm³pow./Nm³g]

9.Wydajność wentylatora powietrza przy kotle.

V_pow.= Q*λ/100*0,209436[0,5(CO + H₂) + ∑(1,5n + 0,5)C_nH_2n+2 +∑1,5n*C_nH_2n+ 1,5 H₂S + 2,5C₂H₂] [Nm³pow./s]

Przy ogrzanym powietrzu:

V_pow.= Q*λ/100*0,209436[0,5(CO + H₂) + ∑(1,5n + 0,5)C_nH_2n+2 +∑1,5n*C_nH_2n+ 1,5 H₂S + 2,5C₂H₂]*[(273,15+ t_p)/273,15)][m³pow./s]

Q[Nm³g/s]

10.Obliczanie objętości i składu spalin przy spalniu zupełnym i całkowitym paliw ciekłych i stałych.

Spalanie jest zupełne jeżeli w składzie spalin nie ma produktów niezupełnego spalania (CO). Spalanie jest całkowite jeżeli w składzie popiołu nie ma produktów palnych.

Jeżeli spalanie jest zupełne i całkowite to:

n''_CO2= n'_c ('' odnosi się do produktów spalania

n''_sw= n''_CO2 +n''_SO2+n''_H2O+n''_O2+n''_N2 (spaliny wilgotne)

n''_ss= n''_CO2 +n''_SO2+n''_O2+n''_N2 (spaliny suche).

n''_sw= n''_CO2 +n''_SO2+n''_H2O+n''_O2+n''_H2

n''_CO2=n'_c

n''_SO2=n'_S

n''_H2O=n'_N2+n'_H2O+x*[(n_O2t *λ)/0,20946)] (ze spalonego wodoru z wilgoci paliwa z wilgoci O₂)

x=n''_H2O/n_pow.

n''_N2=n'_N2+(0,79054/0,209446)n_O2t

n''_O2=(λ-1)n_O2t

n''_sw= n'_C +n'_S+n'_H+n'_N2+n'_H2O+(1+x) [(n_O2t *λ)/0,20946)][kmol spalin/kg paliwa]

n_C2t=0,01[C/12 + H/4 + S/32 - O/32][kmol O₂/kg paliwa]

V_O2t=22,4136/100[C/12 + H/4 + S/32 - O/32][Nm³O₂/kg paliwa]

Kmol gazu w temp. 0^o_C i ciśnieniu 1,01325 zajmuje 22,4136m³

V_pow.=22,41356/100*0,20946[C/12 + H/4 + S/32 - O/32][Nm³pow./kg pow.]

λ=V_pow./V_pow.t

λ zależy od kinstrukcji kotła i paliwa

_{CO NO}

λ_Spt

V_pow.=B*V_pow. (jeżeli przy kotle jest wentylator powietrza)

B -zużycie węgla B[kg/s]

V_pow.=B*(22,41356/100*0,20946)[C/12 + H/4 + S/32 - O/32][Nm³pow./s]

V_pow.=B*(22,41356/100*0,20946)[C/12 + H/4 + S/32 - O/32]*[273,15+t_pow/273,15][m³_pow/s] (gdy powietrze doprowadzone do kotła jest grzane).

11.Zapotrzebowanie powietrza do spalania paliw gazowych.

a) CO + ½O₂ CO₂

1 kmol CO +½ kmol O₂ 1 kmol CO₂

28 kg CO + 16 kg O₂ 44 kg CO₂

b) CH₄ + 2O₂ CO₂ + 2H₂O

1 kmol CH₄ +2 kmol O₂ 1 kmol CO₂+ 2 kmol

H₂O

16 kg CH₄ + 64 kg O₂ 44 kg CO₂ + 36 kg

H₂O

c) C_nH_2n+2+(1,5n+0,5)O₂ nCO₂+(n+1)H₂O

1 kmol C_nH_2n+2 +(1,5n+0,5) kmol O₂ n kmol

CO₂+(1,5n+0,5)kmol H₂O

(14n +2)kg C_nH_2n+2 +32(1,5n+0,5) kg O₂

44 kg CO₂+18(n+1)kg H₂O

d) C₂H₄+3O₂ 2CO₂+2H₂O

1 kmol C₂H₄+ 3kmol O₂ 2kmol CO₂+2kmol

H₂O

28kg C₂H₄+36kg O₂ 88kg CO₂+ 36kg H₂O

e) C_nH_2n+1,5nO₂ nCO₂+nH₂O

1kmol C_nH_2n +1,5n kmol O₂ n kmol CO₂+

n kmol H₂O

14n kg C_nH_2n+48n kg O₂ 44n kg CO₂+18n kg

H₂O

f) H₂S+1,5O₂ H₂O+SO₂

1 kmol H₂S+1,5 kmol O₂ 1kmol H₂O+1kmol

SO₂

34kg H₂S+ 48kg O₂ 18kg H₂O+64kg SO₂

g) C₂H₄+2,5O₂ 2CO₂+H₂O

1kmol C₂H₄+2,5kmol O₂ 2 kmol CO₂+1kmol

H₂O

26kg C₂H₄+80kg O₂ 88kg CO₂+18kg H₂O

n_O2t=˝n'_CO+˝n'_H2+∑(1,5n+0,5)n'_CnH2n+2+∑1,5

n' _CnH2n+2+1,5n'_H2S+2,5n'_C2H2+n'_O2[kmol/Nm³]

n''_sw=0,01[C/12 + H/2 + S/32 + N/28 + W/18]

+(1+x) [(n_O2t *λ)/0,20946)][kmol spalin/kg

paliwa]

V_sp=22,4136{ 0,01[C/12 + H/2 + S/32 + N/28+

W/18](1+x) [(n_O2t /0,20946)-n_o2t]}[Nm₃ sp/kg

pal.

V_sp=B*22,4136{ 0,01[C/12 + H/2 + S/32+

N/28+W/18](1+x) [(n_O2t /0,20946)-n_o2t]}[Nm₃

/s]

V_sp=B*22,4136{ 0,01[C/12 + H/2 + S/32+

N/28+W/18](1+x) [(n_O2t /0,20946)-n_o2t]}*

[(273,15+t_p)/273,15][1,01325/P_sp][m³sp/s]

12.Obliczanie objętości i składu spalin przy zupełnym i całkowitym spalaniu.

• zupełne - jeśli w składzie spalin w spalaniu nie ma produktów spalin niezupełnych

• niezupełne - jeżeli w gazowych produktach spalania są takie składniki np. CO₂

• całkowite - jeżeli w stałych produktach spalania nie ma części palnych

• niecałkowite - jeżeli w stałych produktach spalania w popiele i żużlu znajdują się części palne.

Wzory dla spalania zupełnego i całkowitego:

n''_CO2=n'_c

n''_sw=n''_CO2+n''_SO2+n''_H2O+n''_O2+n''_N2

n''_sw-spaliny wilgotne zawierające parę

n''_ss=n''_sw-n''_H2O

W kotłach o temp. > 100^o spaliny wychodzące do komina są wilgotne (jedynie w niektórych kotłach do wyjścia komina kierowane są spaliny < 100^o- spaliny suche.

n''_sw=n''_SO4+n''_H2O+n''_H2+n''_O2

n''_CO2=n'_c

n''_SO2=n'_S

n_H2O=n_H2+n_H2O+ x*[(n_O2t *λ)/0,20946)]

x- kilomolowy wspólczynnik wijgotności

n_H2O- zespolony wodór z wilgocią paliwa i powietrza

n''_N2=n'_N2+(0,79054/0,2946)*n_O2t*λ

n''_O2=(λ-1)n_O2t

n''_sw=n'_c+ n'_s+ n'_H2+ n'_N2+ n'_H2O+(1+x)* (n_O2t *λ/0,20946)[kmol/kg paliwa]

n'_sw=0,01*(C/12 + H/2 + S/32 + N/28 + W/18)+(1+x)( n_O2t *λ/0,20946)[kmol/kg paliwa]

V_sp=22,4136[0,01(C/12 + H/2 + S/32 + N/28 + W/18)+(1+x)( n_O2t /0,20946)- n_O2t[kmol/kg paliwa]

V_sp= B*V_sp

V_sp= BV_sp*[(273,15*t_p)/273,15]*(1,01325/P_sp)[m³_sp/s]

13.Udziały procentowe w spalinach .

a)w spalinach suchych

[CO₂]=(n''_CO2/n''_ss)*100

n''_ss=n''_sw-n''_H2O

[SO₂]=(n''_SO2/n''_ss)*100

[N₂]=(n''_N2/n''_ss)*100

[O₂]=(n''_O2/n''_ss)*100

b) w spalinach wilgotnych

[CO₂]=(n''_CO2/n''_sw)*100

[SO₂]=(n''_SO2/n''_sw)*100

[H₂O]=(n''_H2O/n''_sw)*100

[N₂]=(n''_N2/n''_sw)*100

[O₂]=(n''_O2/n''_sw)*100

14.Objętość i skład spalin przy spalaniu paliw gazowych.

Skład paliw gazowych:

14 składników palnych i 5 niepalnych

CO+H₂+CH₄+C₂H₆+C₃H₈+C₄H₁₀+C₅H₁₂+C₆H₁₄+C₂H₄+C₃H₆+C₄H₈+C₅H₁₀+H₂S+C₂H₂+CO₂+SO₂+N₂+O₂+H₂=100%

Skład paliw wilgotnych

n^''_sw = CO₂+SO₂ +H₂O+N₂+O₂+H₂

n''_CO2=n'_CO+∑n*n'_CnH2n+2+∑n*n'_CnH2n+2+2n'_C2N2+n'_CO2

n''_SO2=n'_H2S+n'_SO2

n'_H2O=n'_H2+∑(n+1)n'_CnH2n+2+∑n*n'_CnH2n+2+n'_H2S+n'_C2H2+x*( n_O2t*λ /0,20946)

n''_N2=n'_H2

n''_O2=(λ-1)n_O2t

n''_sw- suma tych składników

n''_sw=n'_H2O=n'_CO+n'_H2+∑(2n+1)n'_CnH2n+2+∑2n*n'_CnH2n+2+2n''_H2S+3n'_C2H2+n'_SO2+n'_N2+n'_H2+(1+x)*( n_O2t*λ /0,20946)-n_O2[kmol sp./Nm³g]

n''_sw=1/100*22,4136[CO+H₂+∑(2n+1)C_nH_2n+2+∑2nC_nH_2n+2+2H₂S+3C₂H₂+CO₂+SO₂+N₂]+(1+x)*[(n_O2t*λ)/o,20946]-n_O2t[kmol sp/Nm³g]

V_sw=0,01[CO+H₂+∑(2n+1)C_nH_2n+2+∑2nH_2n+2+2H₂S+3C₂H₂+CO₂+SO₂+N₂+]+22,4136(1+x)*[(n_O2t*λ)/o,20946]-n_O2t [kmol sp/Nm³g]

Objętość w jednostce czasu

V_sp=Q{V_sw} [Nm³g/s]

Rzeczywista objętość spalin uwzględniając ciśnienie

Q{V_sp} [273,15+(t_sp*1,01324)]/[273,15*P_s][m³_sp/s]

15.Obliczanie składu spalin przy spalaniu niezupełnym i niecałkowitym paliw stałych.

n''_CO2≠n'_c

n'_c=n''_CO2+n''_CO+n''_c

n''_sw=n''_CO+n''_CO2+n''_SO2+n''_H2O+n''_N2+n''_O2

n''_CO- nie da się obliczyć można to określić tylko na podstawie pomiarów ss (w spalinach suchych mierzy analizator)

[CO]=(n''_CO2/n''_ss)*100

n''_ss=n''_sw-n''_ss

n''_CO=([CO]/100)*n''_ss

n''_CO2=n'_c-n''_CO-n''_C=n'_c-[([CO]/100)*n''_ss]-[A₂*C₂/B*12]

[([CO]/100)*n''_ss]-z analizy spalin

[A₂*C₂/B*12]- z analizy żużlu

n''_SO2=n'_S

n''_H2O=n'_N2+( 0,79054*n_O2t /0,20946)+ λ

n''_O2=(λ-1) +½ n'_C n'_CO+n''_C

Analiza żużla

B[kg/s] zużycie węgla

A₂[kg/s] ilośc popiołu w czasie

C₂[kgC/kgŻ]

n''_C=[A₂*C₂/B*12]

n''_ss=1-½ [CO/100] [n'_C+ n'_S+ n'_N2+(+[0,79054/0,02946]*λ-1)n_O2+][kmolsp/kgp]

V_sp=22,4136[{1/(1-½([CO]/100)}[0,01(C/12+S/32+N/22)+( λ+(0,79054/0,20946) λ-1)n_O2t]+0,01(H/2+W/18)+X*( n_O2t+λ /0,20946)][Nm³/kg paliwa]

V_sp=BV_sw[Nm³sp/s]

V_sp=BV_sw[(273,15+t_sp)/273,15]*(1,01325/P_s)[m³sp/s]

P_s - ciśnienie spalin

16.Pomiar kontrolowany spalania

-mierzymy miernikiem zawartość CO₂

-mierzymy miernikiem zawartość O₂

[CO_2max]=n''_CO2/[n'_c+n'_s+n'_N2[(0,79054/0,20946)*n_O2t]+λ]

λ=1

n''_CO=0

n''_C=0

λ≈[[CO]/[CO_2max]]

Co_2max zależy od rodzaju paliwa

Paliwo	CO2max[%]
Koks Węg. Kamienny Węg. Brunatny Drewno Plej Gaz ziemny	20,5-21 18,5-19,2 18,5-19,5 19,0 15,6 12-13

17.Obliczanie efektów energetycznych procesów spalania

Efekty energetyczne trzeba najperw jednoznacznie sprecyzować w warunki odniesienia.

Warunkami odniesienia są :

-węgiel C_(S) -stan stały(grafit lub węgiel bezpostaciowy)

-siarka S_(S)-stan stały

-wodór H_2(g)-stan gazowy w molekułach 2-atomowych

-tlen O_2(g) -stan gazowy w molekułach 2-atom.

-azot N_2(g) - stan gazowy w molekułach 2-atom.

Produkty spalania:

-tlenek węgla CO_(g)

-dwutlenek węgla CO₂

-dwutlenek siarki SO₂

1) C_(S)+O_2(g)→CO_2(g)+ΔQ

Chemicy przypisują energię produktu spalania. Substraty w stanie pierwotnym mają en=0

ΔH_c=0

ΔH_O2=0

ΔH_CO2=ΔQ

2) H_2(g)+ ½C_2(g)→H₂O^g+ΔQ₁}inna energia dla wod

H_2(g)+ ½O_2(g)→H₂O^g+ΔQ₂ }y w stanie ciek.i gaz.

ΔH_H2 = 0

ΔH_O2 = 0

ΔH_H2O^g =ΔQ₁

ΔH_H2O^g = ΔQ₂

ΔH_c - entalpia chemiczna albo ciepło spalania

1) C_(S)+O_2(g)→CO_2(g)+ΔQ

ΔH_c=-ΔH_CO2=ΔQ

ΔH_C=-ΔH_CO2=394086[kJ/kmol]-ene.1kmolagrafitu

Δh_C=[ΔH_C/12,011]=32800[kJ/kgC]-energia 1 kg węgla czystego chemicznie(grafitu)-tyle trzeba energii by zniszczyć siatkę krystaliczną Δh_C=[ΔH_C/12,011]=[407315/12,011]≈33900[kJ/kgc]-energia 1 kg węgla bezpostaciowego(tutaj nie musimy niszczyć siatki krystalicznej)

1) H_2(g)+ ½O_2(g)→H₂O_(g)+ΔQ₁

ΔH_H2=-ΔH_H2O^g=242174[kJ/kmol]-energia 1kmol wodoru nieskroplonego.

Δh_H2=[242174/2,016]=121000[kJ/kg]-wodór nieskroplony.

H_2(g)+ ½O_2(g)--> H₂O^c+ΔQ₂

ΔH ²_H2=-ΔH₂O^c=286248[kJ/kmol]-skroplony

Δh²_H2=[286248/2,016]=143200[kJ/kgH₂]-tutaj wodór skroplony(otrzymujemy jeszcze energię ze skroplenia)

2)S_(S)+O_2(g)SO_2(g)+ΔQ

ΔH_S=-ΔH_SO2=334820[kJ/kmolS]

Δh_s=(334820/32,066)=10400[kJ/kg]

Ciepłem spalania będziemy nazywać ilość ciepła powstającego w wyniku całkoitego i zupełnego spalania jednostkowej ilości paliwa (1 kg lub 1 Nm³) w suchym powietrzu po ochłodzeniu produktów spalania do temp. substratów (temp.odniesienia T_o=298,15 ^oK)jeżeli woda w produktacie spalania jest w stanie ciekłym .

Wartością opałową paliwa Q_w będziemy nazywać ilośc ciepła powstałą w wyniku zupełnego i całkowitego spalania jednostkowej ilości paliwa w suchym powietrzu po ochłozeniu produktów spalania do temp. substratu (temp. odniesienia T₀)jeżeli woda zawarta w produktach spalania jest w stanie gazowym

Q_c=339*C+1432(H-O/8)+104S[kJ/kg paliwa]

Q_w=339*C+1210(H-O/8)+104S-25W[kJ/kg paliwa]

Q_C=126,28*CO+127H₂+398CH₄+697C₂H₆+991C₃H₈+1285 C₄H₁₀+1579 C₅H₁₂+1873 C₆H₁₄+630 C₂H₄+912 C₃H₆+1214 C₄H₈+1507 C₅H₁₂+257H₂S+580 C₂H₂[kJ/Nm³g]

Q_w=126,28CO+107,87H₂+358,32CH₄+637,32 C₂H₆+912,11 C₃H₈+1185,7 C₄H₁₀+1459,8 C₅H₁₂+1736,36 C₆H₁₄+860 C₃H₆+590,29 C₂H₄+1135 C₄H₈+1404 C₅H₁₀+237H₂S+560 C₂H₂[kJ/Nm³g]

18.Bilans energetyczny i sprawnościowy.

I₀

D[kg/s]

B[kg/s] i_wz

B*Q_w=Q₀+ΔQ

Straty ΔQ=BQ_w-Q₀

Metoda bezpośrednia jest metodą doświadczalną.Metoda pośrednia jest metodą teoretyczną.

η={[D(i₀-i_wz)]/(B*Q_w)}

D- natężenie przepływu wody lub pary w kotle.

Pomiaru dokonuje się przepływomierzem.

Zasada działania przepływomierza:

- w rurociągu płynie woda lub para,

spadek ciśnienia

D=kΔP

I_wz- entalpia wody we wlocie do kotła

Metodą pośrednią wyznaczamy sprawnośc kotła od 100% odejmujemy sumę strat w %

η=100% -∑S_i * %

∑S_i%=S_g%+S_n%+S_w%+S_pr%+S_z%

niezupełna strata %

S_g%=V_ss*[{([CO]/100)*12628}/Q_w]*100

Sag_%=V_ss*{12628[CO]/Q_w}

S_n%=[33900A₂C₂/B*Q_w]*100

19.Straty wylotowe.

S_w%=[(I_spalin-I_pow.)/Q_w]*100

S%= [(I_spalin-I_pow.)/Q_w]*(100-S_n%)-jeżeli spalanie całkowite i zupełne

I_sp=∑V_iC_pit_sp

I_sp=(n''_CO*C_pCO+n''_CO2*C_pCO2+n''_SO2*C_pSO2+n''_H2O*C_pH2O+n''_N2*C_pN2+n''_O2*C_pO2)*t_sp[kj/kmol]

I_sp=22,4136(n''_CO*C_pCO+n''_CO2*C_pCO2+n''_SO2*C_pSO2+n''_H2O*C_pH2O+n''_N2*C_pN2+n''_O2*C_pO2)*t_sp[kj/kmol]

I_pow=V_pow*C_{p pow}*t_pow

V[Nm³pow/kg pow]

C_{p pow}[kJ/Nm³pow}

Wzór uproszczony

S_w%=(t_sp-t_pow)/[CO₂]

[CO₂]- zawartość CO₂ w ss

Q - współzależny od rodzaju wilgotności paliwa.

Np.

a=0,7 t_sp=130^o t_p=30^o

Strata promieniowania

A^o na podstawie wykresów

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

100 200 300

20.Temperatura w palenisku.

Bilans cieplny po stronie spalin tego kotła B*Q_w*η_p+B*V_pow*C_{p pow}(t_pow- t₀)=B*Q*η_p*σ+B*V_sp*C_psp(t_sp-t₀)

B*Q_w*η_p-w komorze paleniskowej

B*V_pow*C_{p pow}(t_pow- t₀)-palensko z ogrzanym powietrzem

B*Q*η_p*σ- ciepło przekazane ekranem w komorze paleniskowej (rury w których odparowywuje się wodę)

B*V_sp*C_psp(t_sp-t₀)-ciepło unoszone ze spalinami

C_psp=[n''_COC_pco+ n''_CO2C_pCO2+ n''_SO2C_pSO2+ n''_H2OC_pH2O+ n''_N2C_pN2+ n''_O2C_pO2]/[ n''_CO+n''_CO2+n''_SO2+n''_H2O+n''_N2+n''_O2]

Wyznaczenie temp. w palenisku:

1.Zakładamy pewną wartość temp. w palenisku.

2.Dla tej temp. określamy C_p poszczególnych składników

3.Wyznaczamy dla tej temp. średnią wartość ciepła właściwego spalin.

4.Wyznaczamy ciepło właściwe powietrza dla przyjętej temp. powietrza

5.Podstawiamy do wzoru założenia:

σ=0,4

C_p=0,98

oraz C_psp i C_ppow

i wyznaczamy temp. paleniska

6.Przyrównujemy założą temp. w palenisku i wykorzystujemy ją do obliczenia C_psp z temp. w palenisku

TEORIA REAKTORÓW JĄDROWYCH

Historia energetyki jądrowej rozpoczyna się od teorii względności Alberta Einsteina (ΔE=Δmc²). Przewidział, że można uzyskać energię wyniku defektu masy. Masa się zmniejsza - wydziela się energia. Elementarne składniki materii (elektron proton, neutron). Energia jądrowa wyzwala się wtedy, gdy następują zmiany w jądrze atomowym. Paliwa rozszczepialne - z jednego dużego jądra atomowego powstaje jedno duże. Warunkiem rozszczepienia jest pochłonięcie neutronu. Paliwa syntezy - z dwóch małych jąder powstaje jedno. 1897 - odkrycie elektronu Thompson, 1932 - odkrycie neutronu - Chedwick, 1938 - Mahn, Strassmann - pierwsze pojedyncze rozszczepienie jądra atomowego (przypadkowo). 1940 - teoretyczne wyjaśnienie Bohra. 2.XII.1942 - USA - Termi uruchomił pierwszy reaktor jądrowy. 6 i 9.VIII.1945 Hiroshima i Nagasaki - zrzucenie bomby atomowej. 27.VI.1954 pierwsza elektrownia jądrowa (ZSRR). Jeżeli przyjąć, że okresem połowicznego rozkładu jest czas, po którym N=1/2 N₀ to jest to czas połowicznego rozkładu.

Średni czas życia:

Def.

N₀ - liczba wszystkich rozpadów

Średni czas życia dłuższy od półokresu rozpadu.

Liczbę rozpadów na jedną sekundę nazywamy aktywnością. Jednostka 1_Ci = 3,7*10¹⁰ (rozp./sek.) 1_Ci - Curie

1Bq (bekerel) = 1 rozp./sek.

1_Ci - aktywność jednego grama rada.

Proces rozszczepienia jądra.

Jest to specjalny rodzaj reakcji - jądro rozpada się na dwie niekoniecznie równe części. Rozszczepienie następuje w reaktorze jądrowym. Cechą charakterystyczną rozszczepienia (oprócz podziału jądra na 2) jest wydzielanie ok. 2-3 neutronów i ok. 200 MeV energii.

Rdzeń składa się z na przemian z płyt urona i grafitu. Pręty silnie pochłaniające neutrony. Pręty do góry.

Pręty: 1 - regulacyjne - regulują moc reaktora, 2 - kompensacyjne, kompensują nadmiar paliwa 3 - awaryjne, służą do awaryjnego wyłączenia reaktora.

Energia otrzymana to:

- kinetyczna (wyrzucanie elementów procesów rozszczepiania)

- cieplna,

- promieniowania (α,β,γ)

Paliwa naturalne - uran (tylko) - zdolne do rozszczepiania i utworzenia układy krytycznego. Układ krytyczny - tam następuje reakcja łańcuchowa samowyzwalania)

Paliwem jądrowym ze skorupy ziemskiej jest izotop uranu 235

Skład wydobywanego uranu:

_{zawartość masy atomowe}

_92­U²³⁴ - 0,006 % 234,11

_92­U²³⁸ - 99,282 % 238,12

_92­U²³⁵ - 0,712 % 235,127

_92­U²³⁵ - tylko ten uran nadaje się na paliwo, bo mała masa, a duża wydzielana energia.

Kiedy konstruowano pierwszą bombę atomową to uran zamieniono na gaz UF₆ (sześciofluorek uranu) i w polu magnetycznym rozdzielono uran _92­U²³⁵. Uran zależy od aktynowców: ₈₉Ac , ₉₀Tn, ₉₁Pa, ₉₂U, (₃₃Np - ten występuje sporadycznie) Występują w ziemi.

₉₄Pu, ₉₅Au, ₉₆Cn, ₉₇Bk, ₉₈Ct, ₉₇Es, ₁₀₀Fm, ₁₀₁Mr, ₁₀₂No - wytwarzane sztucznie.

₁₀₃Lw, ₁₀₄Kw - nie są aktynowcami.

Półokresy rozpadu.

T_1/2 (U²³⁵) = 8,91 * 10⁹ lat.

T_1/2 (U²³⁸) = 4,98 * 10⁹ lat.

W czasie reakcji jądrowych powstają:

_{ma nadmiar neutronów β}- _β-

U²³⁸ + n ₉₂U²³⁹ ------₉₃Np²³⁹ ----- ₉₄Np²³⁹ - trwały

^{23,5 min 2,3 dnia}

_β- _β-

₉₀Th²³⁹ + n₉₀Th²³³ -----₉₁Pa²³³ ------ ₉₂U²³³ - trwały

^{22 min 24,7 dnia}

₉₄U²³⁹; ₉₂U²³³ - to 2 paliwa sztuczne

Właściwości Uranu:

U - metal srebrny - temperatura topnienia 1132 stopnie C

- temperatura wrzenia 3818 stopni

- temp. przejścia:

+ ortogonalna 668 stopni

+ tetrogonalna 668 - 774 stopni

+ regularna 774 - 1138 stopni

- gęstość 19,04 * 10³ kg/m³

- wartość energetyczna 81,959040 MJ/kg U²³⁸

Wartość energetyczna U²³⁵ jest 3 miliony razy większa od paliw konwencjonalnych. Model kroplowy jądra - działają tam: - siły Culombowskie (przyciągania; elektrostatyczne), - siły drgające, - siły powierzchniowe (przeciwdziałające rozpadowi).

Jądro się rozpadnie jeśli siły drgające będą duże, a wzbudzi się jeśli przyjmie neutron: powstaje wtedy energia wzbudzenia powyżej której jądro ulega rozpadowi. Progowa wartość energii wzbudzenia, która może wywołać wzbudzenie nazywa się energią aktywacji. Jądro rozpada się, gdy: E_Wzb >E_a

E_Wzb - energia wzbudzenia wywołana neutronem

E_a - pewna energia właściwa dla danego jądra

Dla U²³³, U²³⁵, Pu²³⁹ - energia wzbudzenia wyzwalająca się w jądrze atomowym w wyniku pochłonięcia termicznego n (tzn. jego energia = 0) jest większa od energii aktywacji - dlatego jądra te mogą być rozszczepione n termicznie.

Dla U²³⁸ i Th²³² energia w wyniku pochłonięcia n termicznego jest mniejsza od E_a, dlatego nie mogą być rozszczepione przez n termiczne. Dlatego n muszą posiadać dużą energię termiczną.

Energia wzbudzenia n termicznych i E­_a dla niektórych ciężkich jąder.

Jądro tarcza	Jądro wzbudzone	Energia (MeV) wzbudzenia	Energia (MeV) aktywacji	Z^2/A liczba / liczba ^masowa / atomowa
U^233 U^235 U^238 Th^232 Pu^239	U^234 U^236 U^239 Th^233 Pu^240	6,6 6,4 4,9 5,1 6,4	4,6 5,3 5,5 6,5 4,0	36,4 36,0 35,5 34,4 34,5

Produkty rozszczepienia i energia rozszczepienia.

₉₂U²³⁵ + ₀n¹ ₅₇La¹⁴⁷ + ₃₅Br⁸⁷ + 2*₀n¹ - bardzo prawdopodobne rozszczepienie.

Badanie produktów rozszczepienia U²³⁵ wykazały, że istnieje więcej niż 60 różnych produktów rozszczepienia o masach atomowych 72-158. Oznacza to, że istnieje więcej niż 30 różnych produktów rozszczepienia. Ok. 97% przypadków rozszczepienia daje dwie grupy produktów: lekkich:85-104 masy atomowe, ciężkich: 130-149.

W najbardziej prawdopodobnych rozpadach 6% daje produkty o masach atomowych. Produkty rozszczepienia mają zbyt wiele n aby mogły być trwałe. Większość z nich jest w stanie wzbudzonym i każdy z produktów wzbudzenia zapoczątkowuje swój szereg rozszczepieniowy (tzw. łańcuch rozszczepień) Poszczególne człony łańcuchów rozpadają się najczęściej przez rozpad β^-. Jednym z najdłuższych jest rozpad ksenonu.

_β- _β- _β- _β-

₅₄X¹⁴⁰ -- ₅₅Cs¹⁴⁰ -- ₅₆Ba¹⁴⁰ ---- ₅₇La¹⁴⁰ ---- ₅₈Ce¹⁴⁰ - trwałe

^{165 66,5 12,8 dni 40 godz.}

Przykład krótkiego łańcucha „Neodym”

_β- _β-

₆₀Nd¹⁴⁷ --- ₆₁Pm¹⁴⁷ --- ₆₂Sm¹⁴⁷ (T_1/2 = 10¹¹ lat)

^{11 dni 4 lata}

Energia rozszczepienia

Najbardziej znamienną cechą rozszczepienia jest energia. Wartość jej na jedno rozszczepienie wynosi: ok. 200 MeV. Wartość tej energii można obliczyć różnymi metodami:

a) w oparciu o bilans masy substratu i produktu.

Defekt masy, a nie materii (żadna cząstka nie ginie) są one inaczej poukładane.

ΔE=Δmc²

U²³⁵+ ₀n¹ Mo⁹⁵ + La¹³⁹ + 2* ₀n­­¹ + ΔE

Masa substratu:

U²³⁵ - 235,124 jma

n - 1,00897 jma

Ms = 236,133 jma

Masa produktów:

Mo⁹⁵ - 94,946 jma

La¹³⁹ - 138,955 jma

Mp = 235,919 jma

ΔM = Ms - Mp = 239,133 - 235,919 - 0,214 jma

M jma = 931,5 MeV

ΔE ≅ 199 MeV

jma - jednostki masy atomowej

b) w oparciu o bilans masy wiązania.

Bilans energii wiązania

Ew/A - energia wiązania przypadająca na 1 proton

1 - energia wiązania typu miedź, żelazo

Ciężkie się rozszczepiają, lekkie się łączą. Proces rozpadu i syntezy dążą do powstania pierwiastków o masie atomowej ok. 60 jma (Fe, Cu), których jest najwięcej w przyrodzie.

U²³⁵ + n Mo⁹⁵ + La¹³⁹ + 2n + ΔE

ΔE = Σ E_w^p - Σ E_w^s

Σ E_w^p - suma energii produktów wiązania

Σ E_w^p = M(Mo) * Ew/A(Mo) + M(La) Ew/A(La)

Σ E_w^s = M(U²³⁶) Ew/A(U²³⁶)

Σ E_w^p = 95 * 8,63 + 139 * 8,35 = 1980,5 MeV

Σ E_w^s = 236 * 7,5 = 1770 MeV

ΔE = 1980,5 - 1770 = 210,5 MeV

Rodzaj energii:

- energia wyzwolona natychmiastowo

- energia wyzwolona z opóźnieniem (promieniowanie)

Rodzaj energii	U^235 (MeV)	Pu^234 (MeV)	U^233 (MeV)	U^258 (MeV)
Energia wyzwalana natychmiastowo: - energia kinetyczna fragmentów rozszczepienia - energia kinetyczna neutronów rozszczepionych - energia natychmiastowego promieniowania γ Energia wyzwalana z opóźnieniami: - energia promieniowania β^- fragmentów rozszczepionych - energia promieniowania γ fragmentów rozszczepienia - energia unoszona przez neutrino	167 5 8 9 7 11	172 6 7 9 7 11	163 5 7 9 7 11	163 5 7 9 7 11
Razem energia rozszczepienia	207	212	202	202

Neutrony rozszczepione

Neutrony jako nienaładowane cząstki elementarne mają szereg własności. Liczne reakcje jądrowe wywołane przez neutrony mają szerokie zastosowanie. Najważniejszą rolę odgrywają neutrony w reakcjach rozszczepienia izotopów. Zastosowanie w medycynie. Ilość neutronów powstających z rozszczepienia jądra zależy od energii dostarczonego neutronu, rodzaju energii. U²³⁵ (ν=2,47) ; U²³³ (ν=2,5) ; Pa²³⁹ (ν=2,94).

Dla U²³⁵ 0 MeV (ν=2,47); 0,5 MeV (ν=2,8); 1 MeV (ν=2,83)

Ilość neutronów powstających w procesie rozszczepienia ma charakter statystyczny.

Liczba neutronów powstających w jednym rozszczepieniu			Liczba przypadków na 1000 rozszczepień
0 1 2 3 4 5	27 138 339 352 13034W ok. 99% są to neutrony natychmiastowe wyzwolone w czasie 10^-14 s. 1% emitowane jest ze znacznym opóźnieniem (od ułamka sekundy do kilkudziesięciu sekund) są to neutrony opóźnione - przydatne przy sterowaniu reaktora. Można je podzielić na 5 grup ze stałymi rozpadu.U^235Pa^239U^233U^238	Th^232
Razem na jądro rozszczep. Razem na 1 neutr. rozszcz. Razem na 1 neutron rozszczep. (%)	0,0158 0,0064 0,64	0,0061 0,0021 0,21		0,0066 0,0026 0,26	0,0402 0,0157 1,57	0,0495 0,022 2,2

Be⁹ + He⁴ C₁₂ + ­­₀n¹ + 5,76 MeV źródło (α,n)

Ra - Be wytwarza neutrony przez dłuższy czas.

Be(γ,n); H²(γ,n)H; źródło (γ,n). Posiadają one zawsze równą energię. Energia wiązania dla wodoru wynosi: 2,23 MeV, a dla Berytu 1,6 MeV i dlatego można te jądra rozszczepiać cząstką γ

Neutron w reaktorze może wywołać 4 rodzaje reakcji:

- zderzenie elastyczne (neutron i zderzający się obiekt - zachowana energia kinetyczna)

- zderzenie nieelastyczne (część energii kinetycznej zużywana jest na coś innego)

- pochłonięcie elektronu powodujące rozszczepienie

- pochłonięcie elektron nie powodujące rozszczepienia (wychwyt radiacyjny)

Całkowity przepływ czynny (prawdopodobieństwo wystąpienia reakcji

σ_t = σ_e + σ_in + σ_f + σ_r

Oddziaływane neutronów z ośrodkiem.

Do mierzenia tego oddziaływania służą przekroje czynne. Mikroskopowy przekrój czynny - prawdopodobieństwo zajścia reakcji jądrowej w odniesieniu do σ (cm²). Jednostką jest 1 Barn = cm² * 10^-24. Przekrój czynny - stosunek liczby reakcji zdarzeń danego typu w 1 cm³ ośrodka.

σ - mikroskopowy przekrój czynny na daną reakcję, c - liczba reakcji w 1 cm³ w czasie 1 sek. n - gęstość neutronów na 1 cm³ V - prędkość neutronów cm/s, N - liczba jąder na 1 cm³

Dla lepszego zilustrowania σ przyjmujemy takie rozumowanie:

Niech równoległa wiązka neutronów monoenergetycznych pada prostopadle na powierzchnię 1 cm². Taka wiązka nazywa się prądem neutronów.

σ = c/(Na*I)

Na σ = C/I = 1

σ - mikroskopowy przekrój czynny (cm² *10^-24)

I - prąd neutronów [n/(cm² * s)]

Jeżeli liczba C=I to Na σ = 1

Wartość przekroju czynnego dla różnych reakcji wyznacza się doświadczalnie:

N - liczba jąder w 1 cm płytki

N dx - liczba jąder w warstwie o grubości dx

Nσ dx - liczba reakcji danego typu w warstwie o grubości dx

-dI/I = Nσ dx

I_x=I₀*e^{-Nσ dx}

Stąd σ=1/N * x * ln(I₀/I_x)

Miarą takiego przekroju jest stosunek wartości prądu neutronów przed i za obiektem. Wielkość Nσ nazywać będziemy mikroskopowym przekrojem czynnym i ma wymiar (cm^-1) jest to suma przekrojów czynnych wszystkich neutronów w cm².

Przekroje czynne poszczególnych składników możemy dodawać.

Σ = Σ₁ + Σ₂ + Σ₃ + ....

Σ = σ₁ * N₁ + σ₂ * N₂ + σ₃ * N₃ + ....

I_x = I_0­ * e^-Σx

Rodzaje przekrojów czynnych - istnieją 4 rodzaje reakcji neutronów z ośrodkiem. Neutron w ośrodku może zderzać się z jądrami albo być pochłonięty.

σ_t = σ_s + σ_a t - total, s - scattering, a - absorption

Zderzenia niesprężyste - gdy część E_k zostanie zamieniona np. na E_p na wzbudzenie

σ_s = σ_e + σ_i (e - elastic - sprężyste, i - inlastic - niesprężyste)

σ_a = σ_f + σ_r (f - fissin - rozszczepione, r - radiatire capture -

uchwyt radiacyjny)

σ_t = σ_e + σ_i + σ_f + σ_r

Mikroskopowy przekrój czynny

Σ_t = Σ_e + Σ_i + Σ_f + Σ_r

Makroskopowy przekrój czynny

Średnia droga swobodna λ[cm] - jest to odległość jaką przebywa neutron pomiędzy kolejnymi zderzeniami.

Σ_x - makroskopowy przekrój czynny

e^-x = I_x/I₀ - prawdopodobieństwo przebycia przez neutron drogi x bez udziału w reakcji jąder; względnie liczba padających neutronów którym udało się przebyć drogę x bez udziału w reakcji jądrowej.

Własność relaksacji λ_e

λ_s=1/Σ_s

λ_a=1/Σ_a

λ_t=1/Σ _t = 1/(Σ_s+Σ_a) = 1/[(1/λ_s)+ (1/λ_a)] = λ_s*λ_a/(λ_s+λ_a)

Strumień neutronów - suma dróg przebytych przez neutrony w 1 cm³ w czasie 1 s.

Φ = nV [n/cm³]

Liczba zderzeń pojedynczego neutronu w 1 cm³/s

n⁽¹⁾ = V/λ

Liczba neutronów w 1 cm³/s

N⁽ⁿ⁾ = nV/λ = nVΣ

Strumień neutronów jest wielkością skalarną gdyż szybkości wszystkich neutronów nie mają ustalonej wartości poruszają się w różnych kierunkach.

Wydajność reakcji jądrowych z neutronami

C=ΣΦ=ΣnV

C=NσnV

W funkcji prędkości neutronów są 3 rodzaje neutronów:

a) termiczne; b) rezonansowe; c) prędkie

Epitermiczne - neutrony

Mikroskopowe przekroje czynne.

Neutron	Mikroskop. przekr. czynne	Jądro
				U^235 [b]	U^238 [b]	U naturalny
termiczny (0,0253 eV)	σe σi σt σr	6,0 - 582 112	8,0 - 0 2,71	8,0 - 4,16 3,47
Prędki (1 MeV)	σe σi σt σr	3,9 1,4 1,2 0,093	3,9 1,6 0,18 0,14	5 1,6 0,26 0,14

Neutrony w procesie rozszczepiania są neutronami prędkimi.

Zderzenie pojedynczego neutronu z jądrem:

W układnie laboratoryjnym obserwator jest obok, a w układzie środka masy obserwator porusza się w centrum (środku) masy.

Prędkość początkowa neutronu w układzie lab. - V₀

Układ L (przed zderzeniem) Układ C (przed zderzeniem)

Chcemy zmierzyć stosunek energii przed i po zderzeniu

SPOWALNIANIE NEUTRONÓW

W układzie L neutron zderzy się z jądrem pod kątem ϑ

(V_n2^L)²= (V_n2^C)²+ (V_C^L)² - 2(V_N2^C* V_C^L)*cos(180-Φ)

(V_n2^L)²=(V_n1^L)²[M²/(m+M²)]+ (V_n1^L)²[m²/(m+M²)]-

-2(V_n1^L)[m*M/(m+M²)]* cos(180-Φ)

(V_n2^L)²=(V_n1^L)²*[M²+m²+2MmcosΦ/(M+m)²]

E_n2/E_n1=(V_n2^L)²/(V_n1^L)²=A²+1+2AcosΦ/(A+1)²

1).neutron zderzył się prostopadle ze ścianą Φ=π

-zderzenie centralne, zachodzi tu max. zmiana energii.

E_n2/E_n1=A+1­-2A/(A+1)²=(A-1/A+1)²

Ta strata max energii jest określona jako α

(E_n2/E_n1)_min=(A-1/A+1)²=α

α- jest funkcją masy atomowej jądra, z którą neutron się zderza.

E_{n2 min}=αE_n1

E_n1- E_n2/ E_n1=1-α

2).muśnięcie neutronu o jądro czyli φ=0

E_n2/E_n1=A²+1+2A/(A+1)²=(A+1/A+1)²=1

Energia po zderzeniu jest równa energii przed zderzeniem.

Nie ma straty energii.

E_n2/E_n1=1+α/2 + 1-α/2cosΦ

Obliczanie cosΘ na podstawie cosΦ

cosΘ=1+AcosΦ/√(1+A²+2AcosΦ)

Jeżeli znamy energię przed i po zderzeniu

cosΘ=(A+1)/2 √( E_n2/E_n1)-[(A-1/2)√ (E_n1/E_n2)

Obliczanie w ujęciu statystycznym

Statystyczne ujęcie spowalniania neutronów opiera się na prawie rozpraszania. Okazuje się, że zderzenia w układzie c

Izotropowe-wszystkie kąty zderzeń są w równym stopniu prawdopodobne-zderzenie kulisto-symetryczne.

CosΦ są jednocześnie prawdopodobne.

W układzie L średnia wartość kąta Θ:

___

cosΘ=2/3A 2πsinΦdΦ - jednostkowy kąt bryłowy

___

Im większe A tym mniejszy cosΘ

W układzie L dla bardzo ciężkich jąder (dla dużych wartości A) rozpraszanie jest praktycznie izotropowe. W technologii reaktorowej ważną rolę odgrywa średnia strata energii przypadająca na jedno zdarzenie sprężyste.

Średni dekrement logarytmiczny energii

Prawdopodobieństwo, że neutron o energii początkowej E_1n będzie miał energię po zderzeniu.

PdE = dE/(E_n1 - αE_n1) = dE/[E_n1(1 - α)]

dla mianownika = 1

Nowa zmienna x=E/E_n1

dx=dE/dE_n1

Zależność na ζ staje się niejednoznaczne dla A=1 i dla A=∞. Wartość ζ można obliczyć metodą obliczania granic dla A=1 ζ=1

W zderzeniach czołowych z jądrem atomu wodoru neutron może sam stracić energię dla AႥ ၺႥ

-liczba spowalniania od neutronu prędkiego do termicznego

p - początkowa

k - końcowa

Pierwiastek	Symbol chemiczny	A	ၺ	nP
Wodór	H	1	1	18
Deufer	D	2	0,725	25
Hel	Ha	4	0,425	44
Lit	Li	7	0,260	67
Beryl	Be	9	0,208	84
Węgiel	C	12	0,158	114
Tlen	O	16	0,120	150
Aluminium	Al.	27	0,074	246
Żelazo	Fe	36	0,038	472
Cyrkon	Zr	91	0,021	866
Uran	U	238	0,004	4480

ၺ nie jest wystarczającym kryterium spowalniania

Zdolność spowalniania:

ZM=ၺၓ_S(f)

Dobry moderator powinien posiadać duże ၺ i ၓ_S oraz małe ၓ_a.

Właściwości materiałów moderatorów.

Moderator	Gęstość	N	ၳS	ၳa	ZM=ၺၓS
H2O	1	0,03344	44	0,66	1,53	60
D2O	1,1	0,03132	16	0,0026	0,37	5600
Be	1,85	0,12357	6	0,009	0,176	125
BeO	2,69	0,063	9,8	0,009	0,125	170
grafit	1,8	0,09030	4,8	0,0045	0,064	190

Najlepsza jest ciężka woda powstająca z wody morskiej. Na uranie naturalnym można zbudować moderator z ciężkiej wody lub grafitu. Wzbogacony uran i woda mogą być moderatorem i chłodziwem.

Neutrony termiczne właściwości

-równanie termiczne ze środowiskiem

podlegają one rozkładowi Maxwella-Ballzmana

n-liczba neutronów

nV-liczba neutronów w jednej objętości, których prędkości znajdują się w przedziale

T-temperatura bezwzględna

Neutrony te można scharakteryzować :

a)najbardziej prawdopodobna prędkość neutronów

V_P=13,8*10⁵ზep [cm/s]

V_p=1,28*10⁴ზT

Dla 20Ⴐ

V_p=2200 m/s

b)najbardziej prawdopodobna energia potencjalna

e_P=1/2(mv²)=kT

c)średnia prędkość

d)średnia energia kinetyczna

e)średnia kwadratowa prędkość

Zależność V_P od temperatury

Temperatura		VP [m/s]	eP [eV]
CႰ	KႰ
0	273,15	2120	0,0235
20	293,15	2200	0,0253
727	1000	4060	0,0861

Gdy neutron spowolni się to następuje zjawisko dyfuzji - gdy neutron jest termiczny. Dyfuzja neutronu - polega na znajdywaniu rozkładu przestrzennego w reaktorze. Znalezienie metody przybliżenia dyfuzyjnego :

-neutrony są monoenergetyczne

-rozkład w układzie L jest izotropowy

Przeliczamy średnią drogę rozproszenia na średnią drogę transportu.

Teoria dyfuzji opiera się na prawie Ficka :

-dyfuzja masy

-dyfuzja ciepła

-dyfuzja ładunku elektrycznego

-dyfuzja momentu pędu

Ta zmiana prądu

Bilans neutronów

-ucieczka - pochłanianie+źródło=Ⴖn/Ⴖt

Dla metody dwugrupowej

-prędkie

-termiczne

Kwadrat długości spowolnienia

Kwadrat długości dyfuzji

Średnia długość migracji M²=L_S²+L²

ၥ - fast fission factor - współczynnik rozszczepień n_a neutronów prędkich

P_P - prawdopodobieństwo uniknięcia ucieczki przez neutrony prędkie

P - prawdopodobieństwo uniknięcia pochłonięcia rezonansowego neutronu

1-p - prawdopodobieństwo wychwytu rezonansowego

P_tn - prawdopodobieństwo uniknięcia ucieczki przez neutron termiczny

f-współczynnik wykorzystania termicznego

uran moderator materiał

konstrukcyjny

K_eth- ef.wspól.mnożenia

Wzór czterech czynników (dla nieskończenie dużego reaktora)

K_Ⴅ=ၥpၺၨ

Dბ²၆-ၓ_a၆+S=0

a) D_tბ²၆_f-ၓ_Sl၆_f+S_f=0

b) D_thბ²၆_th-ၓ_a၆_th+S_th=0

Metoda jednogrupowa

S=k_Ⴅၓ_a၆

Dბ²၆-ၓ_a၆+S=0

Dბ²၆-ၓ_a၆+k_Ⴅၓ_a၆=0

Dბ²၆+(k_Ⴅ-1)ၓ_a၆=0

Dბ²၆+[(k_Ⴅ-1)/D]ၓ_a၆=0

D/ၓ_s=L²

ბ²၆+[(k_Ⴅ-1)/L²]၆=0

Parametr geometryczny I parametr materiałowy

ბ²၆+B²၆=0

B²=[(k_Ⴅ-1)/L²]

L²B²=k_Ⴅ-1

1+ L²B²=k_Ⴅ

Warunek krytyczności reaktora w metodzie jednogrupowej

[(k_Ⴅ)/1+L²+B²]=1

Metoda jednogrupowa zmodyfikowana

[(k_Ⴅ)/1+M²+B²]=1

M²=L₀²+L²

Źródła neutronów

S=k_Ⴅၓ_a၆

S_f=ၺၨၓ_a၆_th

S_th=ၥ_pၓ_Sl၆_f

Źródłem neutronów termicznych są spowolnione neutrony prędkie

D_fბ²၆_f-ၓ_Sl၆_f+S_f=0 /:D_f

D_thბ²၆_th-ၓ_a၆_th+S_th=0 /:D_th

ბ²၆_f-[(ၓ_Sl၆_f)/D_f]+[(fၨၓ_a၆_th)/D_f]=0

ბ²၆_th-[(ၓ_a၆_th)/D_th]+[(ၥ_Pၓ_Sl၆_f)/D_th]=0

Chcemy uzyskać układ równań falowych

B²၆_f=[(fၨၓ_a၆_th)/D_f]-[(ၓ_Sl၆_f)/D_f)]

B²၆_th=[(ၥ_Pၓ_Sl၆_f)/D_th]-[(ၓ_a၆_th)/D_th)]

B²၆_f=[(fၨၓ_a၆_th)/D_f]-[ ၆_f/L_S²]

B²၆_th=[(ၥ_Pၓ_Sl၆_f)/D_th]-[(၆_th)/ L²)]

warunek krytyczności dla metody dwugrupowej

Metoda biegu Fermiego

Warunek krytyczności reaktora

Rozwiązanie równań reaktora dla różnych geometrii

1)dla kuli

2)dla walca

3)dla walca nieskończonego

4)dla prostopadłościanu

5)dla ściany nieskończonej

Ad 1 dla kuli:

1)r=0 ၆=၆₀

2)r=R ၆=၆_R

3)r=Re ၆=0

Re=R+ၬe

I_x=၆/4+[(ၬ_TRd၆)/6dx]

Ⴖ၆/Ⴖx=၆_r/ၬe

၆_R/4=[(ၬ_TR*၆_R)/6ၬe]

ၬe=2/3ၬ_TR

ၬe=0,71ၬ_TR

Ⴖ²၆/Ⴖr²+[(2Ⴖ၆/rႶr)]+R²၆=0

U=၆r

၆=U/r

U=cosBr+esinBr

၆=(A/r)cosBr+(e/r)sinBr {(A/r)cosBr Ⴅ}

၆=(e/r)sinBr

r=Re ; ၆=0

0=(e/Re)sinBRe

BRe=0 ; BRe=ၐ ; BRe=kၐ

Pierwsze rozwiązanie jest zerowe

B=ၐ/Re ; B²=(ၐ/Re)²

၆=(e/r)sin(ၐ/Re)r

PRZEMIANA ENERGII CIEPLNEJ W ENERGIĘ MECHANICZNĄ

Entalpia jest stała gdy procesy są bez zmian.

Wymiarem jest s[kJ/kgk]

Obieg Carnota składa się z 2 izotermii i 2 izotrop

၄Q₁ - powierzchnie 3'-3-4-1-2-2'-3'

၄Q₂ - powierzchnie 3'-3-2-2'-3'

၄Q₁-၄Q₂=၄L

Obiekt ten będzie miał największą sprawność wtedy gdy nie będzie w nim strat.

၄L_MAX=၄Q₁-၄Q₂

Strat nie będzie gdy

ၓs=၄s₁-၄s₂=0

Przyrost entalpii = 0

၄s₁=၄s₂

၄s₁=၄Q₁/T_G

၄s₂=၄Q₂/T_G

၄L_MAX=၄Q₁-၄s₂T_d

၄L_MAX=၄Q₁-၄s₁T_d

၄L_MAX=၄Q₁-၄Q₂/T_G

၄L_MAX=၄Q₁-၄Q₁*(T_G/T_d)

Sprawność

ၨ=၄L_MAX/၄Q₁=1-(T_d/T_G) - wzór ten w praktyce nie jest wykorzystywany

3-3a pompowanie wody

3a-4 podgrzewanie wody w kotle

4-5 odparowanie wody

5-1 podgrzewanie pary

1-2 rozprężanie pary w turbinie

2-3 oddawanie ciepła (skroplenie w kondensatorze)

W praktyce stosuje się wykres i(s)

ၨ_i­ - sprawność wewnętrzna turbiny

ၨ_r­ - sprawność termodynamiczna rurociągu

ၨ­_elektrowni =

BQ­­­­­­­_w - energia chemiczna paliwa dostarczonego do kotła

Sprawność kotła

Sprawność teoretyczna obiegu

Sprawność rurociągu

Sprawność wewnętrzna turbiny

Sprawność turbiny

Sprawność generatora

η­­­­­­­­_el=η_kη_Tη_rη_iη_mη_g

η­­­­­­­­_{i obwodu}=η_Tη_rη_i

Metody podwyższania η_T

1. regeneracyjne podgrzewanie wody zasilającej

2. międzystopniowe przegrzewanie pary

Bilans dla turbiny:

Di₁=Di_k'+N_i

D(i₁- i_k)=Nel/[(η_mη_g)]

Nel =[kW]

i₁=[kJ/kg]

i'_k=[kJ/kg]

Ad.a Ad.a) część pary nie idzie do kondensatora

Di₁=D_ui_k'+D_ki_k'+Ni

D_k=D_k -D_u

Di₁=D_ui_k'+D_ki_k'+(Nel/η_mη_g)

D(i₁-i_k)-D_u(i_u'-i_k')-[(Nel)/(η_mη_g)]

D_u=α_uD

D(i₁-i_k)-α_uD(i_u'-i_k')-[(Nel)/(η_mη_g)]

D[(i₁-i_k')-α_uD(i_u'-i_k')-[(Nel)/(η_mη_g)]

i₁-i_k=M_k i_u'-i_k'=H_kH_u

D{(i₁-i_k')[1-α_u(i_u'-i_k')/(i₁-i­_k)]}=Nel/(η_mη_g)

H_u1=i₁-i_u'₁

H_u2=i₁-i_u'₂

H_un-1=i₁-i_un-1

H_un=i₁-i'u₁

H_k=i₁-i_k'

D_u1/D=λu₁ ; D_u2/D=λu₂

D_un-1/D=λu_n-1 ; D_un/D=λu_n

D_k/D=λu_k

Ad.b) para po wykonaniu pracy w części wysokopojemnej

D_i1+D_i3=D_i2'+D_iu'+N₀/η_mη_g

D= [(i₁-i₂')+( i₃-i_u')]=N₀/η_mη_g

D= Nel/[(i₁-i₂')+( i₃-i_u')]=N₀/η_mη_g

D= Nel[(i₁-i₂')+( i₃-i_u')]η_mη_g

	a	b	Ilość w Polsce
TK50	+	-	15
TK120	+	+	24
TK200	+	+	62
TK360	+	+	16
TK500	+	+	2

…………UKŁADY CIEPLNE ELEKTROCIEPŁOWNI

1)Układ z turbiną upustową - kondensacyjną

N₀

N

H

t

N

1T_1/2 2T_1/2 3T_1/2

Rdzeń reaktora

1 2 3

90

140

60 (Fe, Cu)

[MeV] Ew/A

A

5

1 Ew/A = f(A)

10

dx

I_x

I₀

0,1 eV

1000 eV

0,1 MeV

10 MeV

^termiczne

^rezonansowe

prędkie

^zderzenia

^sprężyste

^{zderzenia sprężyste i niesprężyste}

σ_a

σ_a>σ_s

σ_s

σ_a>>σ_s

σ_t ≈ σ_s

ϑ

Φ

V_n2^C

180°- Φ

V_n2^L

V_n2^C , V₀ , V_n2^L

n(V)

V_p

Zmiana anizotropii na izotropowość

Z teorii transportu

Ix+dx

Iy+dy

Ix+dx

Iy

Ix

dx

dx

dz

dy

Iz+dz

N

u²³⁸

Nၥ

NၥP_f(1-p)

N*ၥ-P_f

NၥP_fp

NၥP_f(1-P_tn)

NၥP_fpP_tn

NၥP_fpP_tn(1-f)

NၥP_fpP_tnf

NၥP_fpP_tnfၨ

NၥP₁P_fpP_tnf(1-ၨ)

Nၥ(1-D_f)

czas

E_n

C

B

A

၆_R

၆₀

ၬ_e

3S₁

3S₂

3,4 - sprzężenie

4,1 - izotermy

1,2 - izotopy

၄S₁

1

2

3

4

Tg

Ty

၄S₂

2

1

ၓ

i₀

I_w2

i₁

~

3a

3

5

3

Punkt

Ⴗ krytyczny

Para nasycona

Para przegrzana

4

3a

2

1

s

T

s

T

2

3

3a

4

5

1

3

i₁-i₂

ၨ_r=-------

i₁-i₃

i₀

t₀

t₁

i₂₀

i_2­'

P₂

I_2'

P₀

s

i

M_K­=i₁-i_u'

M_K­=i₁-i_k'

M_K­

M_K­

M_K­

i₁'_­

i_1­

i_u'

i_u­

i_K­'

i_K­'

ၓ

~

D_c

D_u1

D_u2

D_un-1

D_un

c

I_n'

I₃

ၓ

i₀

I_w2

~

i₁

i₂

rozpr.

rozpr.

przegrz.

---