Piotr Molenda 12.01.2006

ITD

Ćwiczenie 47

Badanie widma emisyjnego gazów. Wyznaczanie nieznanych długości fali.

I . Wprowadzenie.

Podstawę matematycznego opisu wszelkich zjawisk promieniowania i propagacji fal elektromagnetycznych w materii stanowią równania, które w symbolice wektorowej mają postać:

gdzie: E i H oznaczają wektory natężenia pola elektrycznego i pola magnetycznego,

D i B są wektorami indukcji elektrycznej i magnetycznej

J wektor gęstości prądu elektrycznego,

ρ_e określa skalarną przestrzenną gęstość ładunku elektrycznego

c prędkość rozchodzenia się fali

 jest operatorem Hamiltona ( Nabla )

Podstawowe równania elektrodynamiki ośrodków ciągłych opisują sprzężenia między wektorami pola elektrycznego i magnetycznego, oraz oddziaływanie tych pól z materią w czasie i przestrzeni. Pozwalają one wyznaczyć wektory pól elektrycznego i magnetycznego oraz prądów i ładunków w każdym punkcie przestrzeni r w chwili t oraz dokonać opisu propagacji fal elektromagnetycznych.

Promieniowanie elektomagnetyczne można opisywać dwojako: jako falę i jako strumień fotonów.

Fale elektromagnetyczne - to fale rozchodzące się w przestrzeni i w czasie spójna zmiana pola elektrycznego i magnetycznego. Fali takiej można przyporządkować długość  i częstość :

 = c / 

Widmo promieniowania elektromagnetycznego obejmuje fale o długościach od ok. 10^-7m do ok. 10^-3m. W tym obszerze mieści się tzw. nadfiolet i promieniowanie widzialne oraz podczerwień i daleka podczerwień ( granicząca z mikrofalami ). Zamiast długością fali można się posługiwać jej odwrotnością 1 /  =  , nazywaną liczbą falową [ cm^-1].

Obszar widma	Długość fali 	Liczba falowa 
	[ nm ]	[ cm^-1 ]
Nadfiolet ( bliski ) Widzialny Podczerwień Podczerwień ( daleka )	200 - 380 380 - 780 730 -3*10^4 3*10^4 - 3*10^5	50 000 - 26 300 26 300 - 12 800 12 800 - 333 333 - 33,3

Wśród widm promieniowania elektromagnetycznego najprostszy charakter ma widmo liniowe wodoru. Charakterystyczne dla wodoru linie w dziedzinie promieniowania widzialnego H_ , H_ , H_γ , H_S , za Balmerem możemy opisać wzorem:

gdzie: n = 2 , 3 , 4 , 5

R_H - stała Rydberga, dla wodoru wynosi 10167758 m^-1.

W części niewidzialnej widma wodoru mamy szereg serii ( zgodnie z nazwiskami odkrywców ) Leymana, Paschera, Bracketta, Pfunda, Humphreysa, które można opisać wzorem:

gdzie: i = 1 , 2 , 3 , . . . . jest stałe dla danej serii,

n = i+1 , i+2 , i+3 , . . . . . . określa poszczególne linie danej serii.

Inny sposób opisu promieniowania elektromagnetycznego polega na traktowaniu go jako strumienia cząstek - fotonów, pozbawionych wprawdzie masy spoczynkowej, ale niosących ze sobą ściśle określoną energię E = h  , gdzie  jest częstością a h stałą Plancka.

Kiedy kwant promieniowania elektromagnetycznego - foton, pada na cząsteczkę, może być przez nią pochłonięty. Warunek, który muszą spełniać cząsteczka i foton ( tak zwany warunek Bohra ) można zapisać:

E_nm = E_n - E_m

Oznacza to , że energia jaką niesie ze sobą foton musi być równa różnicy e_nm pomiędzy stanami energetycznymi m i n cząstki.

Jeżeli warunek Bohra jest spełniony, to promieniowanie może zostać pochłonięte (absorbcja promieniowania). Cząsteczka przechodzi wówczas do stanu o wyższej energii, zostaje wzbudzona. Możliwy jest równiż proces odwrotny. Wzbudzona cząsteczka może powrócić do stanu niższego, a nadmiar energii zostanie przez nią wysłany w postaci kwantu promieniowania o częstości określonej warunkiem Bohra. Taki proces nazywa się emisją promieniowania.

Jeżeli dokonamy badania zmian natężenia absorbcji w funksji długości fali absorbowanego promieniowania to uzyskamy w ten sposób obszar zwany widmem absorbcyjnym badanych cząstek.

Gdy zmierzymy natężenie emitowanego promieniowania, przez wzbudzone stany cząstek, w funkcji długości fali to otrzymamy widmo emisyjne. Widma mogą być obserwowane dlatego, że energia promieniowania jest pochłaniana ( lub wysyłana) przez cząsteczkę. Próbując określić energię cząsteczki stosujemy zazwyczaj uproszczenie polegające na założeniu, że poszczególne ruchy i oddziaływania w obrębie cząsteczki są niezależne a suma ich energii stanowi całkowitą energię cząsteczki.

Wyróżniamy cztery podstawowe źródła energii cząsteczki:

- ruch translacyjny (postępowy) cząsteczki jako całości,

- rotacje tzn. obroty cząsteczek jako całości wokół określonej w przestrzeni osi,

- oscylacje (drgania) atomów w cząsteczce względem ich położenia równowagi,

- sposób rozkładu elektronów w cząsteczce.

Absorpcja promieniowania wywołuje przejścia pomiędzy odpowiednimi stanami cząsteczki. Jeżeli z absorpcją lub emisją wiążą się przejścia pomiędzy różnymi stanami rotacyjnymi cząsteczki to odpowiednie widmo absorpcyjne nazywa się widmem rotacyjnym, róznymi stanami oscylacyjnymi - widmo oscylacyjne, różnymi stanami elektronowymi - widmo elektronowe.

Warunek Bohra łączy ze sobą energię promieniowania i energię stanów cząsteczki, a ściślej różnicę energii pomiędzy różnymi stanami - zwaną energią przejść. Jeżeli porównamy energię przejść z energią promieniowania elektromagnetycznego, to stwierdzimy że:

- widmo rotacyjne leży w dalekiej podczewieni,

- widmo rotacyjne leży w podczerwieni,

- widmo elektronowe leży w obszarze widzialnym i nadfiolecie.

Promieniowanie optyczne (obszar widzialny) wysyłane przez cząsteczki wzbudzone, do świecenia przez wyłądowanie elektryczne, ogrzane do wysokiej temperatury lub optycznie zawiera informacje o atomach, które je wysyłają. Widmo ciągłe wysyłąją ciała stałe, a widmo liniowe pary atomowe.

III . Wykonanie ćwiczenia .

Przyrządy : spektrometr, źródło światła białego, źródła światła o widmach liniowych.

W ćwiczeniu bada się najprostsze widmo jakie dają pobudzone do świecenia gazy jednoatomowe. Źródłem światła jest gaz zamknięty w rurce Pluckera pobudzony do świecenia wyładowaniem elektrycznym z induktora Ruhmkorfa. Źródło światła białego służy do oświetlenia skali w spektrometrze.

Kolejność czynności :

1. Połączyć obwód wg schematu.

2.Przesuwając bęben spektrometru odczytać położenie L wszystkich linii widmowych.

3.W tablicy znajdującej się przy ćwiczeniu odczytać długość fal zaobserwowanych linii _L gazu wzorcowego, którym jest hel.

4.Wykreślić krzywą dyspersji spektrometru  = f (L).

5.Zmienić źródło światła o widmie liniowym. Wziąć rurkę Plückera wypełnioną innym gazem, korzystając z wykreślonej przez siebie krzywej dyspersji znaleźć długość fali linii wskazanych przez prowadzącego ćwiczenia.

6.Oszacować błędy pomiarowe uwzględniając dokładność określenia położenia linii na skali oraz dokładność odczytu długości fali z krzywej dyspersji.

7.Wyniki umieścić w tabelce.

Długości fali najsilniejszych widzialnych linii widma emisyjnego helu.

Lp.	 [ m ]	barwa
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	0.4026 0.4111 0.4388 0.4471 0.4713 0.4922 0.5016 0.5878 0.6678 0.7065	fiolet fiolet fiolet niebieska niebieska niebiesko zielona zielona żółta czerwona czerwona

III. Dyskusja wyników otrzymanych długości fali w oparciu o krzywą dyspersji spektrometru i wzór Hartmanna.

W spektroskopii do obliczania długości fal  lub liczb falowych  stosuje się doświadczalny wzór interpolacyjny - wzór Hartmanna:

gdzie: l - odczyt określający położenie linii w widmie,

₀ ,  , l₀ lub ₀ , D , l₀' - stałe wyznaczone z położenia trzech linii widmowych o znanych długościach fali lub liczbach falowych.

W celu obliczenia stałych we wzorze Hartmanna dokonujemy pomiaru długości trzech linii w badanym widmie i z układu trzech równań wyznaczamy stałe ₀ ,  , l₀ .

Obliczone długości fali ( lub liczb falowych ) przy wykorzystaniu wzorów Hartmanna porównać z długościami _X (lub liczbami falowymi _X ) obliczonymi z krzywej dyspersji spektrometru _X = f ( l ) .

Otrzymane różnice l = | _H - _X | lub  = | _H - _X | uzasadnić w oparciu o oszacowane błędy pomiarowe dokładności określenia położenia linii na skali oraz dokładności odczytu długości fali z krzywej dyspersji.

Barwa lini	LHe	ΔL	λHe	Barwa lini	LNe	λNe	ΔλNe	λNe±ΔλNe
fiolet	72	0,2	0,4253	czerwona	144,3
niebieski	87,2	0,2	0,4592	żółta	132,2
niebiesko-zielony	98,6	0,2	0,4922	zielona	116
zielony	102,8	0,2	0,5016	niebiesko-zielona	103,6
żółta	132,8	0,2	0,5878	czerwona	143,5
czerwona	151,4	0,2	0,6678	czerwona	142,1
czerwona	156	0,2	0,7065	żółta	132,2
				zielona	105,2

---