Precesja-zjawisko zmiay kierunku osi obracającego się ciała,występuje wówczas, gdy ciało obracające się dookoła osi zostanie poddane momentowi siły ze składową prostopadłą do momentu pędu ciała. Oś sama obraca się wokół określonego kierunku zakreślając stożek. Precesja obracającego się bąka(gdy oś bąka nie jest pionowa przyciąganie ziemskie stara się przewrócić bąka, ale bąk nie przewraca się, a charakterystycznie zatacza się, co jest właśnie precesją) Moment bezwładności-miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym, względem określonej osi obrotu I = mr^2 (z energii kinetycznej) ∑ mi ri ^2 Środek masy - punkt skupienia całej masy układu Tor ruchu - krzywa jaką zakreśla w przestrzeni punkt materialny Droga- długość odcinka toru, jaką pokonało ciało w ruchu s(t) = ∫t0 ^tv(t)dt; s(t) = s0 + v0t + ½ at^2 Położenie-wielkość określająca umiejscowienie danego ciala w przestrzeni względem wybranego układu współrzędnych(określone przez wektor wodzący lub współrzędne) r(t)=[x(t), y(t), z(t)]; x=x(t), y=y(t), z=z(t); Przemieszczenie- wektor przesunięcia łączący położenie początkowe z końcowym Δr(t) = [Δx(t), Δy(t), Δz(t)] Prędkość chwilowa- v(t) = dr(t)/dt; r(t) = r(t0) + ∫v(t')dt' Szybkość- (prędkość liniowa)wartość prędkości Rzut ukośny- ruch cząstki wyrzuconej z prędkością początkową v0, w czasie którego przyspieszenie cząstki w kierunku poziomym jest równe 0, a w kierunku pionowym -g Równania ruchu dla rzutu ukośnego: x(t) = x0 + (v0cosα)t y(t) = y0 + (v0sinα)t - ½ gt^2 vx = v0cosα vy = v0sinα - gt równanie toru: y = (tgα)x - [(g/(v0cosα)^2]x^2 zasięg rzutu R = v0^2/g sin2α Równania ruchu po okręgu- y(t) = Rsin(ω0t); x(t) = Rcos(ω0t) Zasada zachowania pędu dla układu punktów- F1 + ..+Fn = dpc/dt, ∑Fzew = 0 => pc= const. (wynika z II zas. Dynamiki: F = am = (dv/dt)m = (d/dt)mv = dp/dt) Nieinercjalny układ odniesienia - układ odniesienia poruszający się ruchem niejednostajnym względem jakiegokolwiek inercjalnego układu odniesienia. (przyspieszenie unoszenia) Siły rzeczywiste- układ inercjalny (zewnętrzny), przyczyna znana (siła sprężysta, tarcia), działają zasady dynamiki Newtona Siły pozorne-układ nieinercjalny, przyczyna nieznana (bezwładności, Coriolisa- występuje w nieinercjalnych układach obracających się Siła Coriolisa- Fc=2m(ω x v) , acor= a1 + a2 ; Δvr = vr ΔΦ; Δvs = ω(Δr); przykłady: wahadło Foucaulta (waha się w płaszczyźnie pionowej względem Ziemi, powolna zmiana tej płaszczyzny dowodzi istnienia ruchu obrotowego Ziemi. Tor ciał spadających w zwysokości na powierzchnię ziemi ulega zakrzywieniu ponieważ ciało na początku rzutu ma większą prędkośc liniową (znajduje się dalej od osi obrotu) niż punkt na powierzchni i dlatego spada „wyprzedzając” powierzchnię Ziemi. Prawa Kepplera- 1. Każda planeta krąży po orbicie eliptycznej, ze Słońcem w jednym z ognisk tej elipsy. 2. Linia łącząca Słońce i planetę zakreśla równe pola w równych odstępach czasu (prawo równych pól). 3. Sześciany półosi wielkich orbit dowolnych dwóch planet mają się do siebie jak kwadraty ich okresów obiegu (półoś wielka jest połową najdłuŜszej cięciwy elipsy). Wyprowadzenie 2 prawa- dS = ½ Rvdt = ½ ωR^2dt dS/dt = ½ ωR^2; L = mvR = mωR^2 = const. ωR^2 /2 = L/2m dS/dt = L/2m = const. Wyprowadzenie 3 prawa- r=const. ω=const. mω^2R = G(mM/R^2); (4π^2/T^2)R^3 =GM; T^2= (4π^2/GM)R^3 R1^3/R2^3 = T1^2/T2^2 Prędkości kosmiczne- 1) mv^2/R = G(Mzm/R^2) vI= √G(Mz/R); 2) na pow Ziemi: Ek + Ep = mv^2/2 - G(Mzm/Rz); na wys. r => ∞ Ek =0, Ep=0; Ek + Ep = const. v II = √2G(Mz/Rz); Siła dośrodkowa - siła powodująca zakrzywianie toru ruchu ciała, skierowana prostopadle do toru, w stronę środka jego krzywizny (np. siła tarcia, jazda samochodem po łuku). Fd =mv^2/r Przyspieszenie dośrodkowe- normalne, zmienia kierunek prędkości bez zmiany wartości an = v^2/R = Rω^2; Przyspieszenie styczne- aτ = dv/dt = εR; Siła odśrodkowa-jedna z pozornych sił bezwładności równa co do wartości sile dośrodkowej, przeciwnie skierowana (człowiek na karuzeli, kamień na sznurku, woda w wiaderku); Wyprowadzenie- 1)Frzecz= N + Q = Fdoś = madoś = -mω^2r 2) Fodśr = ma0 = maodś = mω^2r; Frzecz + Fodśr = 0 N + mg = mω^2r = mv^2/r Oddziaływania-grawitacyjne(długi zasięg, grawiton); słabe(krotki zasięg, bozon); silne(krótki zasięg, kwarki antykwarki, gluony); elektromagnetyczne(długi zasięg, fotony)	Pole grawitacyjne- pole wytwarzane przez obiekty posiadające masę; γ(r) = F/m (natężenie); V(r) = -G(M/r) (potencjał) Pole wokół masy punktowej- γ(r) = F/m = -G(M/r^3)r = -G(M/r^2)r Wyprowadzenie wzoru na potencjał- F = -G(Mm/r^2); Ep = -G(Mm/r); V = Ep/m = -G(M/r) Praca- ilość energii przekazanej ciału w wyniku działania siły W = F*d; W = ∫L Fds Moc- szybkość z jaką siła wykonuje pracę, P = dW/dt Energia potencjalna - energia jaką ma układ ciał umieszczony w polu sił zachowawczych (czyli gdy całkowita praca wykonana nad cząstką po drodze zamkniętej = 0) wynikająca z rozmieszczenia tych ciał Ep(r) = Ep(r0) - ∫F(r)dr; ΔEp = -W; Ep = ½ kx^2 (pot. Sprężystości, x odkszt. - odl. Od położenia równowagi) Rodzaje Ep- grawitacyjna Ep(r) = -G(Mm/r) V(r) = Ep(r)/m (siła grawitacji lub ciężkości, podnoszenie ciężaru względem Ziemi) i sprężystości (ściskanie i rozciąganie sprężyny). Energia kinetyczna- energia ciał w ruchu Ek = ½ mv^2 (v dużo mniejsze od v światła) Zasada zachowania energii mechanicznej- w układzie izolowanym na który działają tylko siły zachowawcze suma energii jest stała. Ruch harmoniczny- drgania opisane funkcją sinusoidalną (harmoniczną) Siła harmoniczna (sprężystości)- to sila działająca na ciało proporcjonalna do przesunięcia tego ciała od początku układu i do niego skierowana (np. wahadło matematyczne i fizyczne, ciężarek na sprężynie) Drgania nietłumione: F = -kx x(t) = Acos(ωt + Φ) (przemieszczenie) v(t) = dx(t)/dt = -ωAsin(ωt + Φ) a(t) = -ω^2Acos(ωt + Φ) A - amplituda f - częstość (liczba pełnych drgań w ciągu sekundy) T = 1/f (czas jednego pełnego drgania) ω = 2π/T = 2πf = √{k/m }(częstość kołowa) drgania tłumione: F = -bv (siła oporu, b stała tłumienia) -bv - kx = ma m(d^2x/dt^2) + b(dx/dt) + kx = 0 Rozw: x(t) = Ae^-bt/2mcos(ω't + Φ); ω' = √{k/m - b^2/4m^2} Energia potencjalna oscylatora- Ep = ½ kx^2 Ek = k/2(A^2 - x^2) Różnica między drganiami tłumionymi i nietłumionymi- w drganiach tłumionych energia mechaniczna maleje, gdyż siły zewnętrzne powodują przekształcenie en. mechanicznej w termiczną. W drganiach nietłumionych en. mechaniczna jest zachowana Zderzenia: Doskonale sprężyste- zachowana jest energia kinetyczna (zachowany jest pęd) Doskonale niesprężyste- następuje największa możliwa strata energii kinetycznej( pęd zachowany, część energii zamienia się w ciepło) Wahadło matematyczne- punkt materialny zawieszony na nierozciągliwej i niewazkiej nici, idealizacja wahadła fizycznego, T = 2π√{I/mgL}; ω = √{mgL/I} Wahadło fizyczne- wahadło rzeczywiste, o skomplikowanym rozkładzie masy T = 2π√{I/mgh}; moment bezwładności zależy od kształtu wahadła; Termodynamika. p = F/s; p = ρgh; F1/F2 = S1/S2(ciśnienie rozchodzi się jednakowo we wszystkich kierunkach); Prawo Archimedesa na cialo zanurzone w cieczy działa skierowana do gory siła wyporu rowna ciężarowi wypartej cieczy (ciało pływa jeśli jego średnia gęstość jest mniejsza niż gęstość cieczy); pV = nRT ; n= m/μ = Nk; c^mol= cμ; ΔU = Q - W; W = -pΔV = ∫pdV; Q = ncvΔT; Q = m L; η = W/Q (sprawność, W-praca wykonana, Q-ciepło pobrane); Gaz doskonały- zbiór cząsteczek oddziaływujących tylko przez zderzenia sprężyste, których objętość jest znikomo mala w porównaniu do obj. gazu. Gaz rzeczywisty- równanie Van der Waalsa- (p + a/V^2)(V - b) = RT; Wyprowadzenie wzoru na ciśnienie gazu doskonałego F1 = Δpx/Δt; Δpx = mvx - (-mvx) = 2mvx ; Δt = 2L/vx F1 = N(mvx^2/L) (dla N cząstek); p = F/S p = N(mvx^2/SL) pV = Nmvx^2 ; vx^2 = v^2/3; p = (2/3)( N/V)Ekpos (Ekpos = mv^2/2) Zasada ekwipartycji energii- na każdy stopień swobody przypada średnio na cząsteczkę energia kT/2 lub na mol RT/2 Wzory na średnią energię kinetyczną cząsteczki- k - stała Boltzmanna ½ kT (1 atom, cv = 3/2 R ); 5/2kT (2 atomy, cv = 5/2 R); 3kT (3 i więcej, cv = 7/2 R); 0-wa zasada termodynamiki- Jeżeli ciala A i B są w stanie równowagi termodynamicznej z ciałem C to są też w stanie równowagi ze sobą. I zasada termodynamiki- ΔU = Q +W (+Q gdy układ pobiera ciepło, -Q gdy oddaje, +W gdy układ wykonuje pracę(rośnie V), - W gdy nad układem wykonywana jest praca (maleje V)) Q i W zależą od sposobu przemiany, ΔU nie(jedynie od temperatury). Przemiany: Adiabatyczna(brak wymiany ciepła, lub Prawo Gaussa dla magnetyzmu ∫BdS = 0 (pole magnetyczne jest bezźródłowe, linie pola magnetycznego są zamknięte); Uogólnione prawo Faradaya ∫Edl = dΦB/dt (zmienne w czasei pole magnetyczne wytwarza wtórne pole elektryczne); Uogólnione prawo Ampere'a ∫Bdl = μ0 μr ε0 εr(dΦE/dt) + μ0 μr Ip (przepływający prąd oraz zmienne pole elektryczne wytwarzają wtorne pole magnetyczne); Prąd przesunięcia- prąd elektryczny wywołany zmianą natężenia prądu w dielektryku. W przeciwieństwie do prądu przewodnictwa, nie polega na przepływie ładunków, mimo tego również wywołuje wirowe pole magnetyczne Fala elektromagnetyczna- ciąg sprzężonych pól elektrycznych i magnetycznych (indukujących się nawzajem) Obwód RLC- I = I0sin(ωt); U = U0sin(ωt + φ0); ω = 1/√{L C} (warunek rezonansu) Wektor Poyntinga (Pytonga:)- S= 1/μrμ0 (E x B) Obwód LC- idealny przypadek obwodu RLC (kondensator + cewka, bez oporu, występują drgania) Optyka f = R/2; 1/f = 1/x + 1/y; 1/f = (n/n0 - 1)(1/R1 + 1/R2) (soczewka); p = y/x; n = c/v n1sinα = n2sinβ; sinαgr = 1/n Fizyka współczesna- Hipoteza de Broglie - skoro światło ma falowo cząstkową strukturę, to także materia może mieć taką naturę. Światło o energii E ma pęd p = E/c; pf = E/c = hv/c = (hc/λ)/c = h/λ; hipoteza długość przewidyanych fal materii jest określona tym samym związkiem, który stosuje się do światła λ = h/p (powiązanie pędu z dł fali) Doświadczenie: Davissona i Germera(elektrony są przyspieszane napięciem U. Wiązka pada na kryształ niklu, a detektor jest ustawiony pod zmiennym kątem j. Max. Dyfrakcyjne rejestrowane jest dla α = 50st. Przy U = 54 V Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na wyrzucaniu elektronów z powierzchni ciała stałego pod wpływem padającego promieniowania. Ekmax = eUh; hv = W + Ekmax Praca wyjścia to minimalna energia jaką należy dostarczyć ciału stałemu, aby wyrzucało elektrony. Częstotliwość graniczna - pewna progowa częstotliwość poniżej której zjawisko fotoelektryczne nie istnieje hvg = W; Fotony mają kwanty energii i rozchodzą się jak cząstki materii . Elektron pochłania foton i wypromieniowuje dzięki energii uzyskanej z pochłonięcia. Stałą Plancka możemy wyznaczyć z wykresu zalezności pomiędzy napięciem hamowania a częstotliwością h = etgα; Prawo rozpadu promieniotwórczego λdt = dN/N; -λ∫0^tdt = ∫N0^NdN/N; -λt = ln|N/N0|; e^-λt = N/N0 N(t) = N0e^-λt; Promieniowanie alfa- powstaje w wyniku rozpadu jąder atomowych, polega na emisji jąder helu składajacych się z dwóch protonów i dwóch neutronow. Mało przenikliwe. Promieniowanie beta ma słabszą zdolność jonizacji, traci dzięki temu mniej energii, większa przenikliwość, przemianie towarzszy emisja antyneutrinu. Promieniowanie gamma - krótkofalowe, elektromagnetyczne promieniowanie, fotony o bardzo dużej przenikliwości i energii emitowane przez promieniotwórcze lub wzbudzone jądra atomów Energia wiązania jądra atomu- Ew = (2Mp + (A - 2)Mn - Mj)c^2 Kwantowe własności światła- fotoelektryczne, promieniowanie ciała doskonale czarnego, zjawisko Comptona. Teoria Plancka (promieniowanie doskonale czarne)- każdy atom zachowuje się jak oscylator elektromagnetyczny, posiadający charakterystyczną częstotliwość drgań, drgające atomy wytwarzają stojące fale elektromagnetyczne. Foton- cząstka elementarna nie posiadająca ładunku elektrycznego, momentu magnetycznego, masa spoczynkowa wynosi 0,, są one nośnikami oddziaływań elektromagnetycznych, a ponieważ wykazują dualizm korpuskularno-falowy, są również falą elektromagnetyczną E = hv = hc/λ; p = mc = E/c = h/λ; Elektron w polu elektrostatycznym protonu- F = ke^2/r^2; Ep = ke^2/r; Postulaty Bohra- elektron może poruszać się tylko po pewnych kołowych orbitach, atom wodoru może znajdować się tylko w ściśle określonych, stacjonarnych stanach energetycznych i jego całkowita energia pozostaje stała; elektron, który porusza się po orbicie o całkowitej energii Ek­ zmienia swój ruch skokowo, tak że porusza się następnie po orbicie o niższej energii Ej Liczby kwantowe wodoru- Główna liczba kwantowa (n = 1,2,3…)opisuje energię elektronu, a wpraktyce oznacza nr jego orbity. Poboczna liczba kwantowa (l = 0,1,…n-1) oznacza wartośc bezwzględną orbitalnego momentu pędu, a w praktyce oznacza numer podpowłoki do której przypisany jest elektron Magnetyczna liczba kwantowa (m = -l…,-1,0,1,..,l) opisuje rzut orbitalnego momentu pędu na wybraną oś.	gwałtowna przemiana)- Q = 0, ΔU = -W, pV^κconst. Κ = cp/cv Izochoryczna- W = 0, ΔU = Q Izotermiczna - pV= const. Izobaryczna - V/T = const. Proces cykliczny- ΔU = 0, Q = W Rozprężanie swobodne- Q = W =ΔU = 0 II zasada termodynamiki- W układzie termodynamicznie izolowanym w dowolnym procesie entropia nigdy nie maleje. ΔS>=0 Entropia- definicja termodynamiczna: entropia jest termodynamiczną funkcją stanu układu i zależy tylko od początkowego i końcowego stanu ukłdu ΔS = ∫pocz^końc(1/T)dQ; Definicja statystyczna: miara nieuporząd-kowania układu cząstek. Entropia układu makroskopowego jest równa S = kln(W) Przemiany odwracalne i nieodwracalne- proces nazywamy odwracalnym, gdy za pomocą małej (różniczkowej) zmiany otoczenia możemy wywołać proces odwrotny(przebiegający po tej samej drodze w przecinym kierunku, np. sprężanie i rozprężanie adiabatyczne lub izotermiczne), nieodwracalna- zetknięcie dwóch cial o różnych temperaturach. Jeśli w układzie izolowanym adiabatyczne zachodzą: - przemiany odwracalne entropia jest stała, - przemiany nieodwracalne, entropia rośnie, Entropia gazu doskonałego- T = const. δQ = δL = pdV = nRT(dV/V); ΔS = ∫1^2 δQ/T = ∫1^2 nRdV/V = nRlnV2/V1 ; V = const. δQ = dU = ncvdT; ΔS = ncvlnT2/T1; Cykl Carnota- cykl, który wyznacza granicę naszych możliwości zamiany ciapła na pracę a b rozprężanie izotermiczne, b c rozprężanie adiabatyczne, c d sprężanie izotermiczne, d a sprężanie adiabatyczne, Wyprowadzenie wzoru: a b (izotermiczne rozprężanie)- p = nRT/V; dL = pdV = nRTdV/V; L = nRT∫1^2dV/V = nRTlnV2/V1; cd (izotermiczne sprężanie, T = T2); Q2 = -L2 = -nRT2lnV4/V3 = -nRTlnV3/V4; a b i c d: p1V1 = p2V2; p3V3 = p4V4; b c i d a: p2V2^γ = p3V3^γ; p4V4^γ = p1V1^γ; mnożenie stronami: V1/V2 = V3/V4; podstawiając do Q1/Q2 : Q1/Q2 = T1/T2; η = 1 - Q1/Q2; η = (T1 - T2)/T2; III zasada termodynamiki- Entropia substancji tworzących doskonałe kryształy dąży do 0 gdy temperatura dąży do 0 K. cp^mol - cv^mol = R; cp- cv = R/μ(związek cpz cv) Fale- T- czas w jakim fala pokonuje w ośrodku odl. równą swojej długości, λ - odl. pomiędzy dwoma najbliższymi punktami drgającymi w zgodnej fazie, v - prędkość z jaką porusza się czoło fali, poprzeczna- cząstki ośrodka drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali, podłużna -równolegle, y(x,t) = Asin(kx -ωt) kx - ωt -faza; v = ω/k = λ/T (prędkosc fali) Równanie fali biegnącej- y(x,t) = h(kx +- ωt), k- liczba falowa (k = 2π/λ), λ - długość fali, ω - częstość kołowa (ω = 2π/T); Doświadczenie Younga- eksperyment polegający na przepuszczeniu światła spójnego przez dwie blisko położone szczeliny i obserwacji obrazu powstającego na ekranie. Na skutek interferencji na ekranie powstają jasne i ciemne prążki w obszarach, w których światło jest wygaszane lub wzmacniane. Superpozycja fal- Gdy dwie lub więcej fal porusza się w tym samym ośrodku, przemieszczenie cząstki ośrodka stanowi sumę przemieszczeń jakie byłyby wywoływane przez każdą falę z osobna. Interferencja- nakładanie się fal, zgodne fazy- całkowicie konstruktywna, przeciwne- destruktywna, Fala wypadkowa stanowi sume interferujących ze sobą fal. Fala stojąca- fala ktorej grzbiety i doliny nie przemieszczają się, powstaje na skutek interferencji dwóch takich samych fal poruszajacych się w przeciwnych kierunkach y'(x,t) = 2A[sinkx]cos(ωt); Rezonans- zjawisko (zachodzące dla drgań wymuszonych) pochłaniania energii przez wykonywanie drgań o dużej amplitudzie przez układ drgający dla określonej częstotliwości. λ = 2L/n, n =1,2,3… Zjawisko Dopplera- powstawanie różnicy częstotliwości wysyłanej przez źródło fali oraz zarejestrowanej przez obserwatora, któryporusza się względem źródła fali. f­o = fs[(v +- vo)/(v -+vs­­)], vo­ - predkosc obserwatora, vs - prędkość źródła, v - prędkość dźwięku w ośrodku Elektrostatyka. Rozkład ładunku, doświadczenie- Do rozładowanego elektroskopu przybliżono szklany pręt wcześniej potarty filcem. Wskazówka odchyliła się. Pręt naelektryzował się i gdy został zbliżony do oscyloskopu tarcza elektryzuje się ujemnie, elektrony są przyciągane przez ładunek na pręcie, a listki elektryzują się dodatnio stamtąd odpływały elektrony. Jeśli oddalić pręt szklany, listek znów znajdzie się w położeniu neutralnym. Prawo Coulomba F = k(Qq/r^2); Natężenie pola elektrycznego- E = F/q = k(Q/r^2) Prawo Gaussa (calkowity strumień pola elektrostatycznego przez zamkniętą pow jest równy ładunkowi otoczonemu przez tę pow przez ε0)- Φ = ES = ∫EdS; ε0Φ = qwewn	Strumień pola elektrostatycznego- iloczyn natężenia pola E panującego na nieskończenie małej powierzchni przez nieskończenie mały wektor tej powierzchni Izolowany przewodnik w izolatorze nadmiarowy ładunek jest w całej objętości, w przewodniku na zewnętrznej powierzchni (również cały ładunek znajduje się na powierzchni) Kula lub sfera (naładowana) ∫Eds = E(4πr^2) = Q/ε0; E = k(Q/r^2); dla r>R pole jest takie jakby cały ładunek skupiony był w środku sfery, dla r<=R E = 0; Kula lub sfera (izolator) E = k (Q/r^2); Qw = Q([4/3]πr^3/[4/3]πR^3; E = k(Q/R^3)r Liniowy rozkład ładunku λ = dQ/dl; (gęstość); ∫EdS = λh/ε0; Płaski rozkład ładunku σ = dQ/ds.; E2S = σS/ε0; Pole elektryczne jest polem zachowawczym, W = ∫A^BFdr, EpB - EpA = -W; Potencjał elektryczny- energia potencjalna podzielona przez jednostkowy ladunek V = Ep/q; VB = VA - ∫A^BEdr (1V = 1J/C) Potencjał ładunku punktowego Q V(r) = V(∞) - ∫∞^rk(Q/r'^2)dr' = -kQ[-1/r']^r­∞ = k Q/r; Ep(r) = k(Qq/r) Zasada superpozycji jeśli mamy do czynienia z kilkoma naładowanymi ciałami, natężenie pola elektrycznego obliczamy dodając wektorowo natężenia poszczególnych ładunków Pojemność elektryczna- współczynnik proporcjonalności pomiędzy ładunkiem elektrycznym Q zgromadzonym na przewodniku, a zmianą potencjału elektrostatycznego U wywołaną pojawieniem się ładunku C = Q/U E = σ/ε0 = Q/2Sε0; U = -∫0^dEdr = Ed = σ/ε0­ d; C = ε0­S/d (kondensator płaski); ∫EdS = (q - q')/ε0; E=..; C = Q/U = Q/Ed = (q/q-q' )C0 ; Crw = C1 + C2 +… (poł równoległe); Crw = 1/C1 + 1/C2 + … (poł szeregowe); W = Ep = q/2C (praca zmagazynowana jako Ep w kondensatorze); C = εC0 (kondensator wypełniony dielektrykiem, C0 - poj kondensatora próżniowego); Pojemność kuli C = Q/V; V = kQ/R; Prąd I = dq/dt; R = U/I; R = ρ(l/s); P = IU; P = I^2R = U^2/R; vu = I/nSL (prędkość unoszenia) Opór właściwy zależy od czasu relakcsacji, masy nośników ładunku i koncentracji ładunków. I Prawo Kirchoffa (tw o pkt. rozgałęzienia) Algebraiczna suma natężeń prądów przepływających przez węzeł jest równa zeru. ΣIi = 0 II Prawo Kirchoffa (o obwodzie zamkniętym) Algebraiczna suma sił elektromotorycznych i spadków napięć w dowolnym obwodzie zamkniętym lub pętli jest równa zeru. Σεi - ΣIiRi = 0; Spadek napięcia pojawia się gdy przechodzimy przez opornik zgodnie z kierunkiem prądu, a przyrost gdy przechodzimy przez SEM od - do + Obwody- ε = dW/dq (SEM); I = ε/R; I = ε/R +r (natężenie obwodu o jednym oczku); Połączenie szeregowe- I = I1 = I2; U = U1 + U2 ; Równoległe- I = I1 + I2; U = U1 = U2; Magnetyzm Prawo Ampere'a- ∫Bdl = μ0Ip (krążenie wektora B po dowolnym zamkniętym konturze jest proporcjonalne do natężenia prądu objętego konturem) Siła Lorentza FB = qv x B (cząstka, przykład: odchylanie wiązki elektronów w lampie kineskopu); Siła elektrodynamiczna FB = B x Il (siła działająca na przewodnik z prądem w polu magnetycznym), Wyprowadzenie: F = -ev x B F = -Nevu x B; N = nSl (liczba elektronów zawarta w danym przewodniku); F = -nSlevu x B = Il xB; Moment sił działający na ramkę- M = Fab/2 sinα + Fab/2 sinα = Fabsinα; Fa = IaB M = IS x B; μ = IS; M = μ x B (magnetyczny moment dipolowy); Energia potencjalna ramki- E = -μ*B Prostoliniowy przewodnik B = μ0I/2πr (na zewnątrz przewodnika); wewnątrz przepływa prąd i będący częścią I: i =I(πr^2/πR^2); Cewka (solenoid)- ∫a^b Bdl = Bh; Ic = Inh (n- gęstośc zwojów) Bh = μ0Inh; B =μ0nI; Prawo Biota-Savarta- dB = (μ0I /4π)(dl/r^2) (opisuje odwrotną proporcjonalność indukcji i kwadratu promienia) Ruch łądunku w jednorodnym polu magnetycznym- F jest prostopadłe do v i B, działa tylko na składową prostopadłą prędkości, cząstka porusza po spirali wzdłuż B, ze stałą prędkością qvBsinα = m(vsinα)^2/R; skok lini śrubowej: l = 2πm/qB (vcosα) Prawo Faradaya- w zamkniętym obwodzie pojawia się siła elektromotoryczna równa szybkości zmian strumienia indukcji magnetycznej ε = - dΦ/dt; Zadanie z metalową poprzeczką: ε = dΦ/dt = d/dt (BS) = (dB/dt)S + (dS/dt)B = B(d/dt)(lx) = B(dl/dt x + dx/dt l ) = Bl dx/dt = Blv; siła: FB = B x Il = BIl = Bl U/R = Bl Blv/R; Równania Maxwella- Prawo Gaussa dla elektryczności ∫EdS = Q/ε0εr (źródłem pola elektrycznego są ładunki); Spinowa liczba kwantowa S oznacza spin elektronu stały dla danej cząstki elementarnej i dla elektronu wynoszący ½ Zasada Pauliego- w atomie wieloelektronowym w tym samym stanie kwantowym może znajdować się co najwyżej jeden lektron ) obsadzenie orbitali dla tlenu- O6 = 1s^22s^22p^2;

---