Pole elektryczne
Ładunki elekt. są związane z atomową budową materii. Protony(w jądrach) mają ładunki „+”, a elektrony(na powłokach) „-”. Suma ładunków=zero ciało elektrycznie obojętne. Zetknięcie dwóch ciał o różnych energiach powoduje przejście pewnej liczby elektronów do drugiego ciała. Ciało, które utraciło część elektronów elektryzuje się dodatnio
Zasada zachowania ładunku
Całkowity ładunek elektryczny układu izolowanego=const.
1 kulomb-ładunek przenoszony przez prąd o natężeniu 1ampera w czasie 1sekundy (1C=1Axs)
|e|=|p|= ładunek elementarny e=1,603x10^-19C
Prawo Coulomba
Dwa ładunki punktowe q1 i q2 znajdujące się w odległości r działają na siebie siłą F= kq1q2/r2 (gdzie k=1/4piEoEr, Eo- współ. Przenikalności elektrycznej próżni, Eo= 10^-9/36pi [F/m], Er wspól. przenikal. elektr. ośrodka)
Natężenie pola elektrycznego
*Stosunek siły F działającej na dodatni ładunek próbny qo do wartości tego ładunku: E=F/qo, [N/C]
*wektor, w każdym pkt. Może mieć inną wartość i kierunek
Linie sił pola
*wektor E jest do nich styczny
Punkt „P”- punkt osobliwy pola, E=0
Jednorodne pole elektryczne
*Linie pola równoległe i równoodległe
*Wektor E wszędzie taki sam
Dipol w polu elektycznym
*Dipol-układ 2 równych ładunków o przeciwnych znakach, położonych w małej odległości
*Całk. ładunek dipola=0
*gdy jest umieszczony w polu elektr. jedn,.to wypadkowa sił=0. Siły wyznaczają zatem moment: ładunki oddalone od siebie o a. Kierunek dipola tworzy kąt @ z liniami pola. Siły tworzą moment: M=qEasin @
*wektor elektrycznego momentu dipolowego p=qa (kierunek dipola, zwrot od -q do +q, M=pxE
*dipol znajduje się w równowadze jest w polu jednorodnym
*w polu niejednorodnym znajduje się pod działaniem siły F1= qE1, F2= -qE2 => F=F1+F2=q(E1-E2) lub F=p dE/da, p-moment dipolowy.
Indukcja elektryczna
D=$E, D||E, gdzie $- epsilon
Strumień indukcji Yd
Yd=całka pow. z DdS, gdzie ds.-wektor Prost. do powierzchni ds.
Elementarny strumień powierzchni dYd=DdS lub dYd=Dcos@dS, @-kąt pomiędzy D i ds.
Prawo Gaussa
Strumień indukcji Id przez dowolna powierzchnię zamkniętą równy jest całkowitemu ładunkowi Q zawartemu w tej powierzchni: Yd=całka powierz. z DdS=Q
Natężenie pomiędzy okładkami kondensatora płaskiego
S-powierzchnia okładek, Q-ładunek na okładkach.
*Obliczmy strumień ind. przez pow. prostopadłościenną ABCD. Przez AB, BC, CD przechodzi niewielka ilość linii(można zaniedbać). Pozostaje powierzchnia AD, dla której: Yd=DS., wg. Prawa Gaussa Yd=q, zatem D=Q/S=G (gęstość powierzchniowa), stąd E=q / $S= G / $
*wniosek: Indukcja D=stosunkowi ładunku do powierzchni przewodnika, na której ładunek jest rozłożony. Stosunek ten to gęstość powierzchniowa ładunku. [C/m2]
Elementarna praca
*wykonywana przez siłę elektrost. Przy przesunięciu ładunku na elemencie drogi wynosi dW=Fdl=qoEdl
*praca sił pola elekt. na drodze pomiędzy punktami A i B: W(AB)= całka od A do B z Fdl.
Pole elektrostatyczne
*nie zmienia się w czasie
*jest polem potencjalnym
*siły elektr. są siłami zachowawczymi: całka pow. z Edl=0
Napięcie elektryczne U(AB)
*stosunek pracy wykonanej do przesunięcia ładunku od A do B do wielkości tego ładunku U(AB)= W(AB) / qo.
Potencjał danego pkt. A jest to napięcie między pkt. A i punktem w nieskończoności VA= W(A&) / qo
Zależność między napięciem a potencjałem
*Praca wykonana nad ładunkiem od pkt A do pkt. &, potem od pkt. & do pkt. B. Cała praca wynosi: W(A&B)=W(A&)+W(&B)=qoU(A&)+qoU(&B)=nova-qoVB=qo(VA-VB)
*Praca nie zależy od drogi, stąd W(A&B)=W(AB)=qoU(AB), zatem mamyU(AB)=VA-VB
*Napięcie między dwoma punktami pola elekt. = różnicy potencjałów 1V=1J/C
Energia potencjalna ładunków
Energia potencjalna ładunku w polu elektr. = pracy przesunięcia tego ładunku z danego punktu do nieskończoności: Ep=noVA
Energia potencjalna układu dwóch ładunków
*ładunki punktowe q1 i q2 , ładunek q2 znajduje się w pkt. A pola wytwarzanego przez ładunek q1 w odległ. r od niego.
Ep(r)=W(A&)=całka od A do & z Fdr= całka od r do & z q1q2dr/ 4pi$r2= q1q2/4pi $r
Związek pomiędzy energią potencjalną a potencjałem
Potencjał w danym punkcie pola jest to stosunek energii potencjalnej do wartości ładunku. V(r)= q1/4pi$r
Powierzchnia ekwipotencjalna
*graficzne pole elektr.
*potencjał=const
Związek pomiędzy potencjałem a natężeniem
dV= - Edl (potencjał maleje w kierunku wektora E)
E= - dV/dl, Ex= - dV/dx… E= - gradV
Równania Poissona i Laplace'a
Korzystamy z Pr. Gaussa:
Yd=DdS oraz z zachowawczości: całka z Edl=0, z tw. Gaussa-Ostrogradskiego całka objęt. z divDdV=ro. Równanie musi być słuszne dla każdej objętości: divD=ro
Z tw. Stokesa całka powierz. z rotEdS=0, zatem rotE=0
D=$E => divE=ro/$, divgradV= - ro/$ => L(laplasjan)V= - ro/$ (równanie Poissona, dla ro=0 mamy LV=0 => pole elektr. w próżni bez ładunków- równ. Laplace'a
Pojemność elektryczna
*Stosunek ładunku kondensatora do napięcia między okładkami C= Q/U
*Weźmy 2 plytki o jednakowych rozmiarach i ustawione równolegle w odl. D (kondensator płaski). Na okładkach znajdują się ładunki Q i -Q. Gęstość powierz. G wynosi: g= Q/S=$E, U= całka od 0 do d z Edx=Ed, zatem q=$SU/d
Pojemność kondensatora płaskiego
C=$S/d, [1F=1C/V]
*zależy od przenikalności $ ośrodka. Jest to związane ze zjawiskiem polaryzacji elektr. Ładunki wytworzone w ośrodku wskutek polaryzacji powodują osłabienie pola, czyli zmniejszenie napięcia kondensatora w stosunku do napięcia kond. Próżniowego o takim samym ładunku, co powoduje powiększenie pojemności.
Łączenie kondensatorów
*Łączymy szeregowo lub równolegle
*przy połączeniu szeregowym ładunki poszczególnych kondensatorów są takie same , a ich napięcia sumują się. Pojemność wypadkowa C= Q/sumaUi, stąd 1/C= sumaUi/Q, bo 1/Ci= Ui/Q => 1/C= suma 1/Ci
*Równoległe- napięcia takie same, a ładunki się sumują C=suma Qi/U stąd C= suma Ci
Prąd elektryczny
*uporządkowany ruch ładunków
*ładunki są przenoszona za pomocą nośników ładunków
*nośniki: w metalach: elektrony, w cieczach i gazach - jony dodatnie, ujemne, elektrony, w półprzewodnikach - elektrony i dziury
*kierunek prądu- kierunek ruchu ładunków dodatnich
Natężenie prądu I
*stosunek ładunku Q przepływającego przez dany przekrój poprzeczny S do czasu przepływu t tego ładunku I= Q/t
*pochodna ładunku q w czasie t: I=dQ/dt, [1A=1C/s]
*prąd płynący w przewodniku rozkłada się nierównomiernie w jego przekroju poprzecznym. Dlatego wprowadza się pojecie gęstości prądu j= Di/ds. [A/m2]
*przepływ jest wywołany działaniem pola elektr. na nośniki ładunku wewn. przewodnika . Zależnie od znaku nośniki te poruszaja się zgodnie lub przeciwnie do kierunku pola.
*Jeśli do końców przewodnika doprowadzimy napięcie U, to wytworzone w ten sposób pole elektr. spowoduje przepływ prądu o natężeniu I.
Opór elektryczny
*iloraz R=U/I [1om=1V/A]
Prawo Ohma
Stosunek napięcia między dwoma punktami przewodnika do natężenia przepływającego przezeń prądu jest wielkością stałą i nie zależy od napięcia ani od natężenia prądu.(zał. Temp=const)
Zależność oporu od temperatury
R=Ro[1+@(T-To)], Ro-opór w temp. To(273K), @-temp. współ. oporu
*Prawo Ohma stosuje się do ciał jednorodnych i izotropowych przy niewielkich napięciach i natężeniach.
*Opór zależy od wymiarów przewodnika: R=ro. l/S
Podział ciał ze wzg. na opór właściwy: metale (db przewodniki) 10^-8 [om.m], półprzewodniki 10^-6, elektrolity 10^-1-10^3; izolatory10^10-10^16
*Przewodność- odwrotność oporu (właściwego - przewodność właściwa) G=1/ro
Związek między natężeniem pola w przewodniku a gęstością prądu
E=U/l, j=I/S, j=U/RS=El/RS=Ero => j=GE (wektor gęstości prądu na zwrot i kierunek taki jak E)
Źródła prądu
*chemiczne(ogniwa, akumulator); mechaniczne(prądnice); inne (fotoogniwa)
*charakteryzują je dwie wielkości: siła elektromotoryczna $ (epsilon) oraz opór wewnętrzny Rw
*Amperomierz mierzy natężenie prądu płynącego przez opór Rz. Woltomierz mierzy napięcie na zaciskach źródła prądu. Im większy prąd płynie w obwodzie, tym większy jest spadek napięcia deltaU=IRw
Siła elektromotoryczna
Napięcie, jakie jest zdolne wytworzyć źródło prądu, gdy Rz jest nieskończenie wielki. Uz= $-JRw
Siła elektromotoryczna SEM źródła prądu
Napięcie na zaciskach źródła otwartego (Uz=$, gdy I=0)
Natężenie prądu w obwodzie zamkniętym
$=Uz+JRw, ponadto Uz=IRz => $= I (Rz+Rw) [prawo Ohma dla obw. zamkn.)
Łączenie oporów
*występują w połączeniach szeregowych i równoległych
* szeregowe: napięcia na poszczególnych opornikach sumują się, natężenie wszędzie takie samo. U=suma Ui=IsumaRi, opór wypadk. R=sumaRi
*równoległe: napięcia takie same , natężenia się sumują: I=sumaIi=sumaU/Ri=Usuma1/Ri, opór wyp. 1/R= suma1/Ri
Podczas przenoszenia ładunku w polu, siły elektr. wykonują pracę: dW=dq.U=IdtU, P=dW/dt=IU )moc prądu [1W=1J/s=1V.A]
Praca prądu elektrycznego
W=całka od 0 do t z UIdt (dla prądu stałego gdy napięcie i natężenie=const: W=UIt
Jeżeli odbiornik zawiera tylko opór to energia wydzieli się w postaci ciepła JOULE'a P(Q)=I2R=U2/R moc cieplna prądu
Pierwsze Prawo Kirchoffa
*W dowolnym węźle suma alg. Natężeń prądów wpływających i wypływających do węzła=zeru. sumaJi=0
*węzeł obwodu (pkt. rozgałęzienia)-punkt, w którym łączy się pewna liczna gałęzi obwodu. Natężenia prądów wpływających są dodatnie, wypływających ujemne.
Drugie prawo Kirchoffa
*W dowolnym oczku obwodu suma alg. Sił elektromotorycznych i spadków napięć=zeru suma$i+sumaIiRi=0
*oczkiem obwodu nazywamy dowolną zamkniętą część obwodu lub cały obwód