ANALIZA DYNAMIKI - zadania przed egzaminem (6)

Zadanie 1. Dynamikę spożycia mleka na 1 mieszkańca w Polsce w latach 2000-2007 przedstawiają następujące względne przyrosty łańcuchowe:

Lata	Względny przyrost (w %)	Indeks (w %)
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007	- 12,0 18,5 4,5 15,0 2,0 9,0 6,5	- 112,0 118,5 104,5 115,0 102,0 109,0 106,5

a) oblicz średnioroczne tempo zmian spożycia mleka na 1 mieszkańca

Podane przyrosty musimy zamienić na indeksy łańcuchowe (kolumna 3), a następnie wykorzystać wzór
mnożąc pod pierwiastkiem (stopnia 7) wszystkie indeksy łańcuchowe - otrzymany wynik dotyczy lat 2000-2007! a nie 2001-2007

b) wiedząc, że spożycie mleka na 1 mieszkańca w 2007 roku wynosiło 7 litrów oszacuj przypuszczalne spożycie w 2010 roku

Wynik z 2007 roku mnożymy razy średnie tempo zmian podniesione do 3 potęgi, bo od 2007 do 2010 są właśnie 3 przyrosty

Zadanie 2. Dynamikę wydatków na pewne dobro konsumpcyjne w Polsce w latach 1995-2002 przedstawiają następujące indeksy:

Lata	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Rok poprzedni = 100%	-	88	81,5	95,5	85	98	91	93,5

a) oblicz średnioroczne tempo zmian wydatków na to dobro

Jak w zadaniu 1 - ale indeksy łańcuchowe są już podane

b) wiedząc, że wydatki w 1995 roku wynosiły 240 mln zł, oszacuj przypuszczalne wydatki w 2005 roku

Jak w zadaniu 1 - tym razem do potęgi 10, bo od 1995 do 2005 jest właśnie 10 przyrostów

Zadanie 3. Wielkość obrotów (w tys. sztuk) w handlu pewnym wyrobem w latach 2001-2007 przedstawiała się następująco: 19, 22, 28, 35, 36, 39, 40. Jakie było średnie roczne tempo zmian wielkości obrotów w handlu tym wyrobem? Jaka jest przewidywana wielkość obrotów w 2009 roku?

Mamy podaną rzeczywistą wielkość obrotów (czyli y_i), zatem korzystamy ze wzoru
dzieląc 40 przez 19 (i pierwiastek stopnia 6)

W prognozie albo 19 mnożymy razy
do potęgi 8, albo 40 razy
do potęgi 2

Zadanie 4. Wielkość zatrudnienia w pewnym sektorze w latach 1990-2000 charakteryzują następujące indeksy: 129, 118, 107, 102, 100, 91, 89, 75, 66, 57, 44. Określ średnioroczne tempo zmian wielkości zatrudnienia

Ponieważ badamy 11 lat i jest podanych 11 indeksów więc są to indeksy o podstawie stałej w roku 1994 (bo tam jest 100). Średnie tempo zmian liczymy ze wzoru
dzieląc 44 przez 129 (i pierwiastek stopnia 10)

Zadanie 5. Wielkość zatrudnienia w pewnym sektorze w latach 1990-2000 charakteryzują następujące indeksy: 129, 118, 107, 102, 100, 91, 89, 75, 66, 57. Określ średnioroczne tempo zmian wielkości zatrudnienia

Bardzo podobne do zadania 4, ale tym razem są to indeksy o podstawie zmiennej (łańcuchowe), bo jest o jeden mniej indeksów niż lat (w indeksach łańcuchowych zawsze brakuje pierwszego wyniku). Średnie tempo zmian liczymy ze wzoru
mnożąc wszystkie podane indeksy (i pierwiastek stopnia 10!!! bo badamy okres n=11 lat)

---