Test wielokrotnego wyboru:

1. Średnią geometryczną w szeregu rozdzielczym można zapisać wzorem:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. żadna z powyższych.

2. Jeśli wszystkie wartości badanej cechy są dodatnie, to można policzyć:

1. średnią arytmetyczną;

2. średnią geometryczną;

3. średnią harmoniczną.

3. W każdym szeregu statystycznym spełniony jest związek:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   .

4. Jeśli suma kwadratów odchyleń wartości badanej cechy od jej średniej arytmetycznej równa jest zeru, to:

1. odchylenie ćwiartkowe równe jest zero;

2. pierwszy decyl równy jest trzeciemu kwartylowi;

3. rozstęp percentylowy jest ujemny.

5. Jeśli rozstęp percentylowy jest równy zero, to:

1. rozstęp decylowy równy jest zero;

2. odchylenie ćwiartkowe równe jest zero;

3. odchylenie przeciętne równe jest zero.

6. Jeśli Me<0 i Me≠Q₃, to:

1. V_Q>0;

2. V_Q<0;

3. żadna z powyższych.

7. Jeśli odchylenie ćwiartkowe jest różne od zera i równe połowie mediany, to:

1. mediana jest dodatnia,

2. mediana jest ujemna;

3. V_Q>0.

8. Kowariancja jest dodatnia wówczas, gdy:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   .

9. W pewnej zbiorowości liczące 100 osób
   ,
   oraz S_xS_y≠0. Wówczas:

1. kowariancja jest dodatnia;

2. współczynnik korelacji Pearsona jest ujemny;

3. oszacowanie MNK parametru a równania y=a+bx jest dodatnie.

10. Współczynnik korelacji Spearmana dany jest wzorem:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. żadna z powyższych.

11. Jeśli współczynnik zmienności oparty na odchyleniu standardowym dal cechy x równy jest -3 a dla cechy y 2, to:

1. średnia wartość cechy x jest dodatnia;

2. średnia wartość cechy y jest dodatnia;

3. rozstępy obu cech są dodatnie.

12. Jeśli r(x,y) jest współczynnikiem korelacji, to prawdziwe są nierówności:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   .

13. Jeśli rozstęp wartości cechy x równy jest zero, to:

1. współczynnik korelacji między cechą x i y jest dodatni;

2. współczynnik korelacji między cechą x i y jest ujemny;

3. żadna z powyższych.

14. Jeśli współczynnik korelacji między x i y jest ujemny, to przy oszacowaniach MNK parametrów równania y=a+bx:

1. oszacowanie a jest dodatnie;

2. oszacowanie a jest ujemne;

3. oszacowanie b jest ujemne.

15. Jeśli iloczyn mediany i średniej arytmetycznej jest ujemny, to:

1. odchylenie przeciętne jest ujemne;

2. odchylenie przeciętne jest nieujemne;

3. odchylenie standardowe jest dodatnie.

16. Jeśli kowariancja x i y jest równa 3, to:

1. iloczyn wariancji x i y jest niemniejszy od 9;

2. iloczyn wariancji x i y jest niewiększy od 9;

3. iloczyn odchyleń x i y standardowych jest niemniejszy od 3.

17. Jeśli cov(x,y)=-9 i S_XS_Y=18, to:

1. współczynnik korelacji równy jest 0,5;

2. współczynnik korelacji równy jest -0,5;

3. współczynnik determinacji jest mniejszy od 1/3.

18. Współczynnik korelacji można policzyć:

1. zawsze;

2. tylko przy dodatniej kowariancji;

3. żadna z powyższych.

19. MNK to:

1. metoda najmniejszej kowariancji;

2. metoda największej kowariancji;

3. żadna z powyższych.

20. W równaniu postaci:
    elastycznością y względem x jest:

1. parametr a;

2. parametr b;

3. iloczyn ab.

Zadania (2 do wyboru):

1. Korzystając z definicji kowariancji wykaż, że kowariancję można zapisać wzorem:
   .

2. Załóżmy, że przez P, S i W oznaczamy wykształcenie (odpowiednio) podstawowe, średnie i wyższe, zaś przez N, S oraz W kwalifikacje (odpowiednio) niskie, średnie i wysokie, zaś rozkład wykształcenia i kwalifikacji ilustruje następująca tabela:

Lp.	Wykształcenie	Kwalifikacje
1	P	N
2	P	S
3	P	S
4	S	W
5	W	S
6	W	W

Policz współczynnik korelacji Spearmana oraz go zinterpretuj.

3. Niech dany będzie następujący szereg rozdzielczy:

Lp.	Wzrost [cm]	Frakcja skumulowana
1	150-170	0,261
2	171-190	0,751
3	191-205	1

Opierając się na powyższych danych oraz założeniu, że liczebność n→+∞ policz i zinterpretuj:

1. medianę (3);

2. dominantę (3);

3. rozstęp decylowy (4).

1

---