5761


POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

INSTYTUT FIZYKI

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 6

TEMAT : WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA

ADAM R. WASILEWSKI

IZ rok II

DATA WYKONANIA : 18 . 10 .95

OCENA : ..............................

0. CEL ĆWICZENIA.

Celami ćwiczenia są :

- obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciekłym ;

- wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy ;

- zapoznanie się z wiskozymetrem Höpplera ;

1. PRAWO STOKESA. (prawo określające siłę wyporu występującą podczas ruchu ciała kulistego w cieczy lepkiej).

Na kulę o promieniu r poruszającą się z prędkością v w cieczy o współczynniku lepkości η działa siła oporu : F = 6πηrv.

Wzór ten jest słuszny dla niezbyt dużych prędkości, tzn. takich, przy których nie powstają jeszcze wiry (ruch cieczy względem kuli jest laminarny).

Jeśli ciało spada swobodnie w cieczy lepkiej pod wpływem stałej siły ciężkości zmniejszonej o siłę wyporu (prawo Archimedesa), to po pewnym czasie ustala się równowaga, przy której trzy siły: oporu, ciężkości i wyporu, działające na ciało, znoszą się, a ciało porusza się ruchem jednostajnym z prędkością :

gdzie : g - przyspieszenie ziemskie ; ρ` - gęstość ciała ; ρ - gęstość cieczy ;

Zależność tę wykorzystuje się do pomiaru współczynnika lepkości cieczy lub gazu.

(według Encyklopedii Fizyki WNT 1991)

Wzór do obliczenia lepkości :

gdzie : η - współczynnik lepkości, r - promień kulki, g - przyspieszenie ziemskie,

h - długość drogi obserwowania kulki, t - czas potrzebny na przebycie h,

ρk - gęstość ciała (kulki) ; ρc - gęstość cieczy ;

2. SCHEMATY UKŁADÓW POMIAROWYCH.

Urządzenie do pomiaru współczynnika lepkości metodą Stokesa

3. POMIARY I OBLICZENIA POŚREDNIE.

3.1 pomiar średnicy kulek

Miernik : śruba mikrometryczna o najmniejszej podziałce 0.01 mm.

średnica(1)

błąd(1)

średnica(2)

błąd(2)

średnica(3)

błąd (3)

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

1.

5.98

0.14

7.49

0.18

6.99

0.01

2.

6.15

0.03

7.67

0.00

7.00

0.02

3.

6.18

0.06

7.84

0.17

6.89

0.09

4.

6.25

0.13

7.49

0.18

7.00

0.02

5.

6.04

0.08

7.65

0.02

6.99

0.01

6.

6.12

0.00

7.85

0.18

6.99

0.01

średnia

6.12

0.07

7.67

0.12

6.98

0.03

%

%

%

1.14 (0.16)

1.56 (0.13)

0.43 (0.14)

WNIOSKI:

Biorąc pod uwagę powyższe wyniki należy stwierdzić iż najbardziej zbliżony do kuli był obiekt oznaczony numerem 3, w przypadku którego odchyłka wynosiła 0.43 %, zaś najbardziej od tego kształtu odbiegał obiekt numer 2, gdzie odchyłka wyniosła 1.565 %.

W nawiasach podane są maksymalne błędy jakie mogły być wynikiem niedokładności odczytu. Błędy te będą wpływały na końcowy błąd pomiaru lepkości.

3.2 pomiar czasu opadania kulek

czas(1)

błąd(1)

czas(2)

błąd(2)

czas(3)

błąd(3)

[s]

[s]

[s]

[s]

[s]

[s]

1.

2.15

0.06

3.00

0.08

1.45

0.00

2.

2.18

0.03

2.99

0.07

1.54

0.09

3.

2.17

0.04

2.87

0.05

1.36

0.09

4.

2.04

0.17

2.84

0.08

1.48

0.03

5.

2.39

0.18

2.86

0.06

1.54

0.09

6.

2.14

0.07

2.90

0.02

1.37

0.08

7.

2.36

0.15

2.99

0.07

1.51

0.06

8.

2.27

0.06

2.84

0.08

1.44

0.01

9.

2.20

0.01

2.93

0.01

1.39

0.06

10.

2.20

0.01

3.00

0.08

1.50

0.05

11.

2.18

0.03

2.85

0.07

1.45

0.00

12.

2.18

0.03

2.92

0.00

1.39

0.06

średnia

2.21

0.07

2.92

0.06

1.45

0.05

%

%

%

3.17 (0.42)

2.05 (0.33)

3.45 (0.65)

Miernik : stoper elektroniczny mierzący czas z dokładnością do 0.01 [s]

WNIOSKI:

Analiza powyższych wyników pozwala stwierdzić iż generalnie pomiar czasu opadania kulek obarczony jest większym błędem niż pomiar ich średnic. Wpływ na to miały następujące czynniki:

- nieco gorszy miernik ( -> błędy procentowe podane w nawiasach );

- większa dynamika pomiarów ( -> podczas opadania kulki stosunkowo trudno jest wychwycić moment przekroczenia granic pomiaru );

3.3 pomiar masy kulek

miernik : waga dźwigniowa

UWAGA !

Eksperyment ten trudno nazwać pomiarem, przy tak dużym błędzie wynikającym z braku precyzyjniejszych urządzeń nawet określenie szacowanie jest chyba lekko na wyrost.

masa(1) : (300 ± 25) g -> Δ1 = 8,3(3) %

masa(2) : (550 ± 25) g -> Δ2 = 4,45 %

masa(3) : (550 ± 25) g -> Δ3 = 4,45 %

3.4 pomiar długości drogi opadania kulek

miernik : przymiar kreskowy o podziałce 1 mm

h - długość drogi opadania kulek ; h = ( 284 ± 1 ) mm -> Δ = 0,35 %

3.5 pomiar gęstości cieczy za pomocą areometru

miernik : areometr o podziałce 0,01 [g/ml]

ρc - gęstość cieczy ; ρc = ( 1,24 ± 0,01 ) [g/ml] -> Δ = 0,81 %

w jednostkach układu SI : ρc = ( 1,24 ± 0,01 ) 10-3 [g/mm3]

3.6 wyznaczanie gęstości materiałów, z których wykonano badane kulki

wzór : ; jednostka : [ g/mm3] ; błąd Δ = Δm + 3Δr

obliczenia : 10-3 = 2,50 ⋅ 10-3 [g/mm3] ; Δ = 8,33 + 3 ⋅ 1,14 = 11,75 [%]

ρk2 = 2,32 ⋅ 10-3 [g/mm3] ; Δ = 9,23 [%]

ρk3= 3,09 ⋅ 10-3 [g/mm3] ; Δ = 5,84 [%]

4. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI

4.1

r [mm]

Δr [%]

t [s]

Δt [%]

ρk [g/mm3]

Δρk [%]

η[g/s⋅mm]

Δη [%]

⋅ 10-3

1.

3,060

1,14

2,21

3,17

2,50

11,75

0,2001

30,07

2.

3,835

1,56

2,92

2,05

2,32

9,23

0,3560

26,35

3.

3,490

0,43

1,45

3,45

3,09

5,84

0,2508

15,39

średnia

0,2690

23,94

4.2

Przykładowe obliczenia wartości wyznaczanych :

, gdzie g - const i g = 9,81 ⋅ 103 [mm/s2] =

kulka 1 : = 0,2001

wyznaczanie jednostki :

4.3

Przykładowe obliczenia błędu złożonego :

1. Metoda wynikająca z praw metrologii :

Stosowane prawa : 1 ) Jeżeli równanie jest w postaci iloczynu lub ilorazu wówczas dodaje się błędy względne ( Δ );

2 ) Jeżeli równanie jest w postaci sumy lub iloczynu wówczas dodaje się błędy bezwzględne ( δ );

czyli korzystając z tego nasz błąd

Δη = 2Δr + Δt + Δh + Δρ

gdzie

podstawiając wartości :

Δρ = ((0,29+0,01)/(2,50-1,24)) 100% = 23,81 %

Δη1 = 2(1,14) + 3,17 + 0,81 + 23,81 = 30,07 %

2. Metoda różniczki zupełnej :

δη = 0,00633 + 0,00458 + 0,04607 + 0,00159 + 0,00070 = 0,05927

Δη1 = (δη/η) 100 [%] = 29,62 %

4.4

Dyskusja błędów :

Błędy w wykonanym ćwiczeniu są znaczące. Jednak ich podłoże tkwi w braku odpowiednich odważników ( błędy pomiaru wagi kulek sięgały 10 % ), czego konsekwencją był końcowy błąd lepkości. Jeżeli chodzi o błędy pozostałych wielkości, ich wartości nie były już takie dramatyczne, aczkolwiek (szczególnie przy pomiarze czasu opadania kulek) można by się pokusić (np. mając zautomatyzowany pomiar czasu) na znaczne ich zredukowanie.

5. WYZNACZANIE LEPKOŚCI ZA POMOCĄ WISKOZYMETRU HÖPLERA.

5.1 Odczytanie wartości stałych :

k = 0,7941 ⋅ 10-3 ; k = 0,7941 [ mm2/s2]

ρk = (2,41 ± 0,01) g cm-3 - > (2,41 ± 0,01) ⋅ 10-3 g mm-3

ρc = (1,23 ± 0,01) g cm-3 - > (1,23 ± 0,01) ⋅ 10-3 g mm-3

5.2 Wzór do obliczenia gęstości :

η = k t (ρk - ρc)

gdzie : t - czas opadania kulki

5.3 Tabela pomiarowa :

czas [s]

|błąd [s]|

1.

172,52

1,34

2.

172,31

1,13

3.

172,17

0,99

4.

170,89

0,29

5.

169,31

1,87

6.

170,39

0,79

7.

170,64

0,54

sred.

171,18

0,99

[%]

0,583

5.4 Obliczanie wartości lepkości :

η = 0,7941 ⋅ ( 2,41 - 1,23 ) 10-3 ⋅ 171,18 = 0,1604

jednostka :

5.5 Obliczanie błędu pomiaru :

1. Metoda metrologiczna :

Δη = Δt + Δρ

δρ = ((0,01+0,01)/(2,41-1,23)) 100 [%] = 1,695 [%]

Δη = 0,583 + 1,695 = 2,278 [%]

δη = (Δη ⋅ η)/100 = 0,0036

2. Metoda różniczki zupełnej :

δη = | 0,7941 ⋅ (2,41 - 1,23) ⋅ 10-3 | ⋅ 0,99 + 2 ⋅ | 0,7941 ⋅ 171,18 | ⋅ 0,01 = 0,0036

Ostateczny wynik : η = ( 0,1604 ± 0,0036 ) [g/(smm)]

5.6 Dyskusja błędów :

W tej części ćwiczenia odchyłki okazały się znacznie niższe niż w części pierwszej. Zostało to spowodowane przede wszystkim potraktowaniem jako wartości stałej gęstości kulki (wyeliminowało to błąd wynikający z braku w miarę precyzyjnych odważników w cz.1 ćwiczenia). Również błąd pomiaru czasu był wręcz znikomy w porównaniu z cz.1 (przypomnę, że wynosił on w cz.1 2-3%, w części drugiej zaś nieco ponad 0,5 %). Ten dobry wynik był głównie zasługą dłuższego czasu pomiaru, który wydatnie wpływa na zmniejszenie błędu wyznaczania czasu opadania kulki. jeżeli chodzi o błąd wynikający z podanych niedokładności wyznaczania ρ to jest on niezależny od nas, a było nie było stanowi prawie połowę końcowego błędu wyznaczania lepkości.

6. UWAGI KOŃCOWE.

Ogólnie należy uznać, iż w ćwiczeniu zrealizowaliśmy zakładane cele. Kiepskie wyposażenie stanowiska (dla pierwszej części ćwiczenia) nie pozwala na zredukowanie błędu. Co więcej w razie stosowania, przy pomiarze czasu opadania kulek, przewidzianego w zestawie stopera o dokładności 0,2 s przy pomiarze czasu rzędu 2-2,5 s powodowałoby powstanie błędu wynikającego z samego tylko przyrządu w wielkości 8-10 % (wobec istniejącego w naszych pomiarach rzędu 0,3-0,6 %. W razie wykorzystania stopera z zestawu należałoby się spodziewać błędu końcowego większego o co najmniej 10 %.

Określony przez nas błąd można nieco zmniejszyć korzystając z zależności rozkładu normalnego Gaussa. Skreślając z listy wyników wartości skrajne można (dana wzięta z doświadczeń wcześniejszych ) zmniejszyć błąd końcowy o ok. 10%. Konkludując, pewna zmiana przyrządów oraz zastosowanie rozkładu Gaussa pozwoliłaby zredukować błędy do poziomu (szacunkowo) 8-10 %.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
5761
5761
5761
5761
5761

więcej podobnych podstron