1. Prawo Hooke'a

• Prawo Hooke'a - prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej nań siły jest wprost proporcjonalne do tej siły. Ta prawidłowość, sformułowana przez Roberta Hooke'a (1635-1703) w formie "ut tensio sic vis", pozostaje prawdziwa tylko dla niezbyt wielkich odkształceń, nie przekraczających tzw. granicy Hooke'a (zwanej też granicą proporcjonalności), i tylko dla niektórych materiałów. Odkształcenie tego rodzaju znika, gdy przyłożona siła przestaje działać. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości.

• Osiowy stan naprężenia i odkształcenia

Najprostszym podejściem do Prawa Hooke'a jest rozciąganie statyczne pręta. Wydłużenie takiego pręta jest wprost proporcjonalne do siły przyłożonej do pręta, do jego długości i odwrotnie proprocjonalne do pola przekroju poprzecznego pręta. Współczynnikiem proporcjonalności jest moduł Younga E

, więc:

gdzie: F - siła rozciągająca, S - pole przekroju, Δl - wydłużenie pręta, l - długość początkowa.

Stosując definicje odkształcenia i naprężenia można zapisać:

tutaj:
- odkształcenie względne,
- naprężenie.

• Trójwymiarowy stan naprężenia i odkształcenia

Prawo Hooke'a dla ogólnego, trójwymiarowego układu naprężeń w przypadku materiału izotropowego może być zapisane w postaci układu równań:

dla odkształceń liniowych

dla odkształceń kątowych własnych

Gdzie:

ε - odkształcenie liniowe w punkcie

σ - naprężenie liniowe w punkcie

γ - odkształcenie postaciowe (kątowe) w punkcie

τ - naprężenie kątowe w punkcie

G - współczynnik sprężystości postaciowej (poprzecznej) lub moduł Kirchhoffa

• Zapis tensorowy

W ujęciu ogólnym (dla materiału anizotropowego) jako współczynnik proporcjonalności stosuje się tensor sztywności c

lub tensor podatności b

2.Moduł Younga

• Moduł Younga (E) inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości podłużnej (w układzie odniesienia SI). Wielkość uzależniająca odkształcenie liniowe ε materiału od naprężenia σ jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.

Jednostką modułu Younga jest paskal. Jest to wielkość określająca sprężystość materiału.

Moduł Younga jest hipotetycznym naprężeniem, które wystąpiłoby przy dwukrotnym wydłużeniu próbki materiału, przy założeniu, że jej przekrój nie ulegnie zmianie (założenie to spełnione jest dla hipotetycznego materiału o współczynniku Poissona υ=0).

W przypadku materiału izotropowego znane są zależności modułu Younga z innymi stałymi materiałowymi:

gdzie: G - moduł Kirchhoffa, υ - współczynnik Poissona, B - moduł Helmholtza, λ i μ - stałe Lamégo

3. Wykres rozciągania stali jako układ F(`delta'L)

4.Naprężenia rozciągające

• Naprężenie w dowolnym przekroju o polu S na rozciąganie:

δr = F/S [MPa]

gdzie:

F - wypadkowa siły leżąca w osi np. pręta

S - powierzchnia przekroju pręta

δr - dopuszczalne, znajdziesz w tabelach (wytrzymałości materiałów) np: dla staliwo węglowe δr = 55

5.Naprężenia ściskające

• Ściskanie - rodzaj obciążenia ciała (elementu konstrukcyjnego), na które składają się dwie przeciwnie działające siły F, powodujące ściśnięcie ciała w kierunku linii działania tych sił (naprężenia normalne panujące w przekroju poprzecznym ciała określone są zależnością: δ=F/S, sprężyste zaś skrócenie - ściśnięcie ciała: Δl=Fl/(ES), gdzie: δ - naprężenie, F - siła działająca na ciało, S - pole przekroju poprzecznego, Δl - skrócenie ciała, l - długość początkowa, E - współczynnik sprężystości wzdłużnej - tzw. moduł Younga)

6. Naprężenia skręcające

• rodzaj naprężenia i towarzyszącego mu odkształcenia powstającego przy działaniu pary sił o wektorach prostopadłych do rozpatrywanego przekroju, tworzących moment skręcający. Dla pręta o przekroju walca, skręcanego w płaszczyźnie prostopadłej do osi symetrii, powstające naprężenie styczne τ w odległości r od osi symetrii określone jest wzorem:

τ=Msγ/I,

gdzie: Ms - moment skręcający, I - moment bezwłądności względem osi symetrii pręta

7.Naprężenia gnące

8.Naprężenia dopuszczalne

1. Naprężenia, które mogą występować w materiale bez obawy naruszenia warunku wytrzymałości i warunku sztywności, nazywamy naprężeniami dopuszczalnymi.

Oznaczamy je literą k z odpowiednim indeksem dolnym, charakteryzującym rodzaj odkształcenia:

k_r - naprężenie dopuszczalne przy rozciąganiu,

k_c - naprężenie dopuszczalne przy ściskaniu,

k_g - naprężenie dopuszczalne przy zginaniu,

k_t - naprężenie dopuszczalne przy ścinaniu,

k_s - naprężenie dopuszczalne przy skręcaniu.

Liczbę n oznaczającą, ile razy naprężenie dopuszczalne jest mniejsze od granicy wytrzymałości (dla materiałów kruchych) lub od granicy plastyczności (dla materiałów plastycznych), nazywa się współczynnikiem bezpieczeństwa.

W przypadku rozciągania materiałów kruchych

Dla materiałów plastycznych

gdzie: R_m - granica wytrzymałości na rozciąganie, otrzymana w wyniku prób wytrzymałościowych, R_e - granica plastyczności.

9.Wskaźnik wytrzymałości na zginanie (i/lub skręcanie)

wskaźnik wytrzymałości na zginanie

(wskaźnik zginania) iloraz (głównego centralnego) momentu bezwładności przez maksymalną odległość skrajnych włókien

(dodatkowo)

wskaźnik wytrzymałości na skręcanie

(z definicji) wielkość przez jaką należy podzielić moment skręcający aby uzyskać maksymalne naprężenia styczne (od skręcania); dla przekroju kołowego: iloraz biegunowego momentu bezwładności i promienia; dla przekroju prostokątnego stablicowany

10. Hipoteza wytężeniowa Hubera-Meisena-Hencky'ego

hipoteza wytężeniowa Hubera-Misesa-Hencky'ego

miarą wytężenia jest gęstość energii odkształcenia postaciowego; stan niebezpieczny obrazowany jest: w przestrzeni Haigha-Beckera pobocznicą walca nieskończonej długości o przekroju kołowym i osi równo nachylonej do osi układu, na płaszczyźnie dewiatorowej kołem, w p.s.n. elipsą; odpowiednia dla materiałów plastycznych

Maksymilian Tytus Huber (ur. 4 stycznia 1872, zm. 9 grudnia 1950) - polski naukowiec, inżynier mechanik.

Maksymilian Tytus Huber

Szkołę średnią ukończył we Lwowie, następnie podjął studia na Wydziale Inżynierii Lwowskiej Szkoły Politechnicznej, ukończone w 1895. Jako wybitny inżynier został asystentem w Katedrze Budowy Dróg i Tuneli macierzystej uczelni. Odbył roczne studia uzupełniające na Uniwersytecie w Berlinie. Po powrocie obronił pracę doktorską z teorii sprężystości ciał stałych. Od 1908 był profesorem PLw. W czasie I wojny światowej służył w wojsku austriackim - bronił twierdzy Przemyśl. Po wojnie wrócił do pracy na Politechnice Lwowskiej. Był jej rektorem w latach 1922-1923. W 1928 opuścił Lwów i zamieszkał w Warszawie. Pracował jako kierownik Katedry Mechaniki Politechniki Warszawskiej. Po dramatycznych przeżyciach w okupowanej Warszawie (powstanie warszawskie) znalazł się w obozie przejściowym dla ludności Warszawy w Pruszkowie, a później w Zakopanem. W 1945 zamieszkał w Gdańsku i organizował Politechnikę Gdańską. Podjął się kierowania dwiema katedrami oraz urządzenia laboratorium wytrzymałości i mechaniki. W 1949 zamieszkał w Krakowie i przyjął funkcję kierownika specjalnie dla niego utworzonej Katedry Wyższych Zagadnień Mechaniki w AGH.

Położył również wielkie zasługi dla rozwoju polskiej nauki i kultury, pracując społecznie w Zarządzie Kasy im. Józefa Mianowskiego, która odegrała tak doniosłą rolę w życiu społeczeństwa polskiego na przełomie XIX i XX wieku.

Prowadził teoretyczne prace badawcze z zakresu mechaniki klasycznej i wytrzymałości materiałów. Sformułował hipotezę wytężenia materiału, będącą obecnie jednym z podstawowych wzorów we wszelkich obliczeniach wytrzymałościowych.

Był doktorem honoris causa Akademii Górniczo-Hutniczej (1945), Politechniki Warszawskiej (1948) i Gdańskiej (1950).

---