Wprowadzenie do systemów telekomunikacyjnych.

(seminarium)

Zajęcia: ŚRODA 9¹⁵ - 11⁰⁰

Opracował: Jacek Stepek

Zadanie: Z1/12

Określić przebieg na wyjściu przesuwnika fazy, którego charakterystykę pokazano na rysunku, jeśli sygnał wejściowy ma postać:

Wstęp teoretyczny.

W systemach telekomunikacyjnych często jest stosowana przemiana widma częstotliwościowego. Zwykle jest realizowana za pomocą pomnożenia sygnału f(t) przez sygnał sinusoidalny. Proces ten nosi nazwę modulacji. Ze względu na to, że sygnał sinusoidalny o częstotliwości ω­₀ może być wyrażony jako suma elementów wykładniczych, zrozumiałe jest, że mnożenie sygnału f(t) przez sygnał sinusoidalny (modulacja) będzie przesuwało całe widmo częstotliwościowe. Może to łatwo wykazać badając tożsamość:

Na mocy twierdzenia o przesunięciu częstotliwości wynika, że jeżeli:

to

.

Podobnie, można wykazać, że:

Często w systemach telekomunikacyjnych możemy się spotkać z urządzeniami nazywanymi przesuwnikami fazy. Ich zadaniem jest zmiana fazy sygnału o pewna ustalona wartość. Jeśli nadamy dwa sygnały o jednakowej częstotliwości, amplitudzie, a o przeciwnych fazach (sygnały przesunięte względem siebie o
), to oba sygnały zniosą się.

Rozwiązanie.

W zadaniu mamy do czynienia z pobudzeniem w postaci sygnału cosinusoidalnego. Jego transformatę możemy określić w następujący sposób:

Przebieg podany na wejście traktujemy jako pobudzenie dla układu złożonego z przesuwnika fazowego:

Transmitancje układu możemy zapisać w postaci:

Reakcję na pobudzenie określamy jako iloczyn pobudzenia i transmitancji układu:

W postaci czasowej będzie ono miało postać:

Wnioski.

Wynik jest zgodny z przypuszczeniami, ponieważ przesunięcie sygnału cosinusoidalnego o
daje w rezultacie sygnał sinusoidalny o tej samej fazie i pulsacji. W naszym zadaniu tą operację wykonuje przesuwnik fazy.

1

2

---