2.4. POMIAR RÓŻNICY WYSOKOŚCI

2.4.1. Zasada niwelacji geometrycznej

Przy wyznaczaniu różnicy wysokości metodą niwelacji geometrycznej podstawową rolę odgrywa linia lub płaszczyzna prostopadła do kierunku siły grawitacji w danym punkcie Ziemi. Jest to tzw. poziom geometryczny. Linia ta oddala się od powierzchni Ziemi z uwagi na krzywiznę (rys.2.31). Rozbieżność w przybliżeniu określa zależność

Przyjmując promień Ziemi R=6438 km wartość r=1mm przy odległości 121m.

Przyrządem służącym do wyznaczania poziomu geometrycznego jest niwelator, elementami pomocniczymi - łaty niwelacyjne. Łaty - przymiary o metrycznym podziale - ustawiane są w punktach, między którymi wyznaczana jest różnica wysokości (rys.2.3.2).

Rys. 2.32. Zasada niwelacji geometrycznej

Celowa niwelatora realizująca poziom geometryczny wyznacza na łatach dwa odczyty: wstecz (pierwszy odczyt) i w przód (drugi odczyt). Który jest odczytem wstecz, a który w przód wynika z kierunku pomiaru. Zgodnie z rys.2.32 różnice wysokości określają wzory:

Przy pomiarze w kierunku przeciwnym (Δh_BA) odczyt wstecz byłby w punkcie B.

Niwelacja ze środka. Ustawienie niwelatora w środku pomiędzy łatami, jak na rys.2.32, jest korzystne z punktu widzenia dokładności pomiaru. Pomiar “ze środka” całkowicie eliminuje wpływ krzywizny Ziemi oraz błąd nierównoległości osi celowej instrumentu do osi libelli lub urządzenia samopoziomującego.

Niwelacja w przód. W metodzie niwelacji geometrycznej “w przód” niwelator ustawiany jest nad jednym z punktów, jak to pokazano na rys.2.33. Dla wyznaczenia różnicy wysokości pomiędzy punktami A i B trzeba pomierzyć wysokość osi celowej instrumentu oraz wykonać odczyt w przód O_p. Wysokość instrumentu mierzy się łatą lub ruletką. Różnica wysokości Δh_AB wynosi:

Rys. 2.33. Niwelacja w przód

2.4.2. Niwelatory

Klasyfikacja niwelatorów. Niwelatory są klasyfikowane według dokładności lub cech konstrukcyjnych. Według kryterium dokładności podwójnej niwelacji na 1 km, niwelatory dzielą się na

• budowlane o dokładności 5 ÷ 8 mm,

• techniczne o dokładności 2.5 mm,

• precyzyjne o dokładności 1 mm.

Pod względem konstrukcji niwelatory dzielą się na:

• libellowe,

• samopoziomujące (samopoziomujące),

• laserowe,

• elektroniczne.

Niwelatory libellowe. Główne części niwelatora libellowego stanowią: spodarka z trzema śrubami ustawczymi, alidada, luneta z libellą niwelacyjną (rys. 2.34). Ważną część instrumentu stanowi śruba elewacyjna umożliwiająca niewielki ruch lunety w płaszczyźnie pionowej.

Rys. 2.34. Niwelator libellowy, klasy inżynierskiej o dokładności 2 mm (błąd standardowy podwójnej

niwelacji na 1 km), z prawej widok libelli niwelacyjnej w czasie poziomowania osi celowej

W każdym instrumencie powinien być spełniony warunek równoległości osi celowej do osi libelli niwelacyjnej. Sprawdzenia dokonuje się poprzez podwójny pomiar różnicy wysokości pomiędzy punktami A i B. Najpierw instrument ustawiany jest w środku odcinka AB (rys.2.35a), a następnie w pobliżu jednej z łat (rys.2.35b).

Rys.2.35. Sprawdzenie warunku równoległości osi celowej niwelatora

do osi libelli niwelacyjnej lub urządzenia samopoziomującego

Wartości Δh_AB⁽¹⁾ i Δh_AB⁽²⁾ mogą różnić się tylko w granicach błędu pomiaru (± 2 mm). Wystąpienie różnicy większej świadczy o tym, że oś celowa instrumentu nie jest równoległa do osi libelli niwelacyjnej. Prawidłowe ustawienie libelli uzyskuje się przez skorygowanie położenia libelli za pomocą śrubek rektyfikacyjnych. W przypadku instrumentu automatycznego korygowane jest położenie krzyża nitek.

W praktyce geodezyjnej niwelatory libellowe wykorzystuje się coraz rzadziej, niekiedy jednak wciąż okazują się niezbędne. Tak jest w przypadku, gdy pomiar wykonywany jest w trudnych warunkach, gdy na instrument mają wpływ drgania i wstrząsy pochodzące od maszyn budowlanych i fabrycznych, pojazdów a nawet wiatru. Zaletą libelli jest to, że nie reaguje na drgania.

Niwelatory samopoziomujące (automatyczne). W niwelatorach automatycznych celowa jest poziomowana za pomocą kompensatora. Kompensator instrumentu samopoziomującego jest to wahadłowe urządzenie optyczno-mechaniczne działające podobnie jak pion i libella na skutek siły grawitacji. Kompensatory są wrażliwe nawet na niewielkie wstrząsy. I jakkolwiek stanowi to pewną niedogodność to w urządzenia samopoziomujące wyposażone są obecnie wszystkie praktycznie instrumenty. Czułość kompensatora decyduje o jakości niwelatora samopoziomującego i różnicuje dokładność instrumentów w klasach od budowlanych do precyzyjnych.

W niwelatorach samopoziomujących sprawdza się warunek równoległości osi celowej do linii poziomu wyznaczonej przez kompensator. Sprawdzenia dokonuje się identycznie jak w przypadku niwelatora libellowego, poprzez dwukrotne wyznaczanie różnicy wysokości pomiędzy punktami A i B jak na rys.2.32. Rektyfikacja polega na skorygowaniu położenia osi celowej za pomocą śrubek rektyfikacyjnych krzyża nitek.

Rys.2.36. Niwelator optyczny, automatyczny firmy Wild Leica typu NA 28, NA 24, NA 20

Powszechnie stosowane niwelatory optyczne zestawiono w tab. 2.5, wszystkie produkcji zagranicznej. Jakkolwiek krajowa produkcja ma pewną tradycję, to obecnie nie produkuje się żadnych instrumentów geodezyjnych. Należy jednak podkreślić, że do końca lat osiemdziesiątych w Polsce produkowano niwelatory libellowe o niższej klasie dokładności. Jest to o tyle istotne, że w niektórych przedsiębiorstwach budowlanych są jeszcze stosowane przy wykonywaniu nieskomplikowanych prac inżynierskich.

Niwelatory optyczne Tabela 2.5

Nazwa, firma	Dokładność σ	Uwagi
Ni 025 Carl Zeiss Jena	± 2.5 mm	instrumenty już nie produkowane, ale w praktyce budowlanej i geodezyjnej wciąż stosowane
Ni 007 Carl Zeiss Jena	± 0.7 mm
Ni 002 Carl Zeiss Jena	± 0.3 mm	instrument najwyższej klasy dokładności, dwukrotne wykonanie odczytu przy dwóch położeniach wahadła eliminuje błąd kompensatora
N 3 Wild-Leica	± 0.2 mm	instrument libellowy, najwyższej klasy dokładności
NA 2 Wild-Leica	± 0.2 mm	instrument automatyczny, najwyższej klasy dokładności
NA 20 Wild-Leica	± 2.5 mm	niwelatory automatyczne, zakres kompensatora 30',
NA 24 Wild-Leica	± 2.0 mm	możliwość pomiaru kątów poziomych do 0.1^0,
NA 28 Wild-Leica	± 1.5 mm	pracują w temperaturach od - 20^0C do + 50^0C
AT - G2 TOPCON	± 0.4 mm	niwelator precyzyjny, waga 1.8 kg, zakres pracy komparatora 15', wodoszczelny
AT - G7 TOPCON	± 2.5 mm	niwelator techniczny, waga 1.2 kg, zakres pracy komparatora 10', wodoszczelny

σ - odchylenie standardowe podwójnej niwelacji na odcinku 1 km

Rys.2.37. Niwelator libellowy N3

Niwelator elektroniczny. W grupie przyrządów do wyznaczania różnic wysokości niwelator elektroniczny stanowi najnowsze rozwiązanie konstrukcyjne. Od dotychczas stosowanych różni się tym, że odczyt wykonywany jest automatycznie przez urządzenie elektroniczne. Na łacie podział metryczny zastąpiono zapisem kodowym (rys.2.38). Wynik pomiaru wyświetlany jest w czytniku w postaci cyfrowej. Obsługa instrumentu na stanowisku polowym sprowadza się do jego spoziomowania przy pomocy libelli pudełkowej, wycelowania na łatę i uruchomienia działania systemu odczytowego.

Prace w terenie można dodatkowo usprawnić stosując:

• automatyczny zapis odczytów w module pamięci,

• przetwarzanie danych w czasie rzeczywistym (na bieżąco).

Podstawowe oprogramowanie zapisane jest w pamięci komputera. Składają się na nie programy umożliwiające wykonanie obliczeń rzędnych wysokościowych w różnych wariantach pomiaru. Nietypowe zadania wymagają opracowania własnych programów, można je wprowadzić do pamięci komputera. Wynik pomiaru można oczywiście rejestrować w sposób tradycyjny - w dzienniku polowym, a obliczenia wykonać po zakończeniu pomiaru. Przy zastosowaniu łaty niwelacyjnej z tradycyjnym metrycznym podziałem instrument pracuje jako samopoziomujący niwelator optyczny. Instrument wyposażony jest również w urządzenie dalmiercze pozwalające określić odległość z dokładnością ±3mm/10m a więc porównywalną z pomiarem taśmą.

Rys.2.38. Niwelator elektroniczny DiNi Carl Zeiss Jena,

z prawej fragment łaty kodowej

Pierwszy niwelator firmy Leica pojawił się na rynku w roku 1993. Obecnie (1999) dostępnych jest już kilka typów takich instrumentów, w tym dwa firmy LEICA: Na 2002 a przede wszystkim jego ulepszona wersja Na 3000. Osiągalna dokładność tych instrumentów wynosi ±0.4mm na odcinku 1km podwójnej niwelacji. Przy niewątpliwych zaletach instrumentów trudno obecnie jednoznacznie je oceniać, z uwagi na wciąż jeszcze niewielkie doświadczenia. Niwelator kodowy Na 3000 daje wyniki porównywalne z niwelatorami najwyższej klasy, spełnia wymogi dokładnościowe stawiane pomiarom I klasy niwelacji precyzyjnej. Podobnymi dokładnościami - według zapewnień firmy TOPCON - charakteryzują się niwelatory elektroniczne DL-101 (σ=0.4) oraz DL-102 (σ=0.7). Również firma Zeiss Jena zaprezentowała dwa niwelatory elektroniczne, a mianowicie DiNi10 oraz DiNi20 o podobnych dokładnościach odpowiednio σ=0.3mm oraz σ=0.7mm. Obydwa instrumenty mierzą odległości z dokładnością około 20mm/100m oraz mogą być włączone do dowolnie rozbudowanych systemów pomiarowych.

Niwelator laserowy. W praktyce - szczególnie w pracach realizacyjnych na placu budowlanym - znajduje zastosowanie niwelator, w którym oś celowa jest wizualizowana za pomocą wiązki laserowej (rys.2.39).

Rys.2.39. Niwelatory laserowe obrotowe firmy TOPCON: RL-50B i RL-25,

W większości nowych instrumentów wbudowany jest wirujący pryzmat pentagonalny, który pokazuje nie tylko oś, ale płaszczyznę celowania. Pryzmat wiruje z prędkością kilkuset obrotów na minutę. Zasięg takiego przyrządu zależy od jakości emitera wiązki laserowej, właściwości ośrodka, w tym warunków atmosferycznych oraz zastosowanego lasera. Przy dobrej jakości emitera odpowiednią jasność i wielkość plamki laserowej

uzyskuje się nawet przy odległości kilkaset metrów. W typowych pracach budowlanych średnica plamki powinna wynosić kilka milimetrów, ale nie przekraczać kilkunastu. To właśnie plamka ogranicza możliwość uzyskania wysokich dokładności. Plamka praktycznie jest widoczna na każdym tle. Aby usprawnić pomiar i zwiększyć jego dokładność stosuje się sygnalizator promienia laserowego (rys.2.40). Dokładność identyfikacji sygnału wynosi około 2.5 mm/50m. Jest to wprawdzie niewielka dokładność, ale należy mieć na uwadze, że instrumenty laserowe produkowane są dla celów budowlanych. Wykorzystywane są na niewielkich obszarach w zasięgu jednego stanowiska. Wizualizowana celowa znacznie usprawnia prace pomiarowe. Wykluczyć należy natomiast pomiary różnic wysokości pomiędzy odległymi punktami.

Nowsze typy niwelatorów laserowych pozwalają wyznaczyć zarówno płaszczyznę poziomą, jak i prostopadłą do niej linię lub płaszczyznę pionową. W najnowszych niwelatorach istnieje także możliwość programowania płaszczyzn pochylonych. Np. w niwelatorach firmy TOPCON (RL-H1S) w zakresie 5% ÷ 13% z dokładnością 0.001%. Poza bardzo nielicznymi wyjątkami nie produkuje się już laserowych niwelatorów libellowych. Z innych usprawnień wprowadzonych w niwelatorach laserowych można odnotować możliwość zdalnego sterowania pomiarem za pomocą pilota. Przykładem jest tu niwelator TOPCON RL-VH.

2.4.3. Niwelacja trygonometryczna

W przypadkach, gdy szukana różnica wysokości pomiędzy punktami A i P jest znaczna lub punkt P jest niedostępny, różnicę wysokości wyznacza się metodą niwelacji trygonometrycznej (rys.2.41).

W niwelacji trygonometrycznej prace polowe obejmują:

• pomiar kąta pionowego,

• odległości do punktu P,

• wyznaczenie wysokości osi celowej.

Zgodnie z rys.2.41 zachodzi

gdzie H_c jest wysokością osi celowej teodolitu. Różnica wysokości do punktu P wyznaczana jest ze związku trygonometrycznego pomiędzy kątem pionowym β i odległością poziomą l_AB, względnie odległością wzdłuż nachylonej celowej. Wysokość osi celowej można określić dwoma sposobami. Jeśli instrument znajduje się nad punktem A, wówczas wysokość H_A jest znana.

gdzie i - wysokość instrumentu.

Rys.2.41. Niwelacja trygonometryczna

Na rys.2.41 pokazano również drugi sposób wyznaczenia wielkości H_c Jeśli w sąsiedztwie punktu A znajduje się punkt o znanej wysokości H_Rp - na rysunku jest to reper ścienny Rp - to wystarczy wycelować teodolitem przy poziomej osi celowej na łatę ustawioną na reperze Rp i wykonać odczyt O_w , stąd

Jeśli wielkość różnicy wysokości lub długości jest znaczna to należy uwzględnić wpływ krzywizny Ziemi oraz refrakcji atmosferycznej. Jest tak dlatego, że krzywizna Ziemi powoduje zwiększanie się różnicy pomiędzy poziomem geodezyjnym a geometrycznym o wartość Δh_k (rys.2.31).

gdzie R jest odległością do środka Ziemi w miejscu pomiaru (stanowiska instrumentu). W przybliżeniu jest to promień Ziemi. Przy odległości 1 km poprawka Δh_k wynosi tylko 0.08m, ale dla odległości 5 km już 1.96 m.

Zjawisko refrakcji związane jest z właściwościami ośrodka, przez który przechodzi celowa. Gęstość atmosfery w warstwach przylegających do powierzchni Ziemi zmniejsza się wraz z wysokością. Promień przechodząc przez warstwy o różnej gęstości odchyla się w kierunku ośrodka gęstszego. W przypadku pomiaru trygonometrycznego będą to niewielkie odchylenia, ale zachodzące w sposób ciągły na całej długości od stanowiska teodolitu do punktu P. Wielkość zmiany kierunku zależy od różnicy wysokości. Im ta jest większa tym większe będzie odejście od linii prostej. Ponieważ różnica wysokości jest również wprost proporcjonalna do odległości, stąd przyjmuje się, że poprawka na refrakcję atmosferyczną Δh_r jest proporcjonalna do poprawki Δh_k uwzględniającej kulistość Ziemi

Końcowy wzór na wysokość punktu określonego metodą niwelacji trygonometrycznej zapisać można w postaci

Należy podkreślić, że dokładne wyznaczenie współczynnika k nie jest możliwe. Właściwości atmosfery, głównie temperatura i wilgotność są niestabilne, zmieniają się na linii celowej wraz z ruchem warstw powietrza. W praktyce geodezyjnej przyjmuje się, że dla przeciętnych warunków klimatycznych współczynnik k waha się w przedziale 0,15 ÷ 0,19 a przeciętnie wynosi 0.17. Są to jednak tylko wartości przybliżone. W miejscu pomiaru różnica może być bardzo duża. Niekorzystny wpływ refrakcji można zmniejszyć wykonując pomiar w odpowiednich porach dnia i przy odpowiedniej pogodzie. Należy oczywiście podkreślić, że wprowadzanie poprawek z tytułu refrakcji czy nawet kulistości Ziemi ma sens tylko w przypadku, gdy odległości są znaczne, gdy wynoszą co najmniej kilkaset metrów. Tym samym nie ma potrzeby analizowania potrzeby wprowadzenia takich korekt w przypadku pomiarów na placu budowlanym, gdy odległości nie przekraczają stu metrów. Sama metoda niwelacji trygonometrycznej jest natomiast stosowana często. Z przykładów zastosowań niwelacji trygonometrycznej w budownictwie można wymienić:

• pomiar wysokości budynku,

• wyznaczenie wysokości wierzchołków wież, anten telewizyjnych,

• określenie wysokości różnych fragmentów budynków,

• wyznaczenie wysokości drzew,

• wyznaczenie różnic wysokości pomiędzy budowlami.

Odległości zwykle wyznacza się metodą pomiaru pośredniego do punktów niedostępnych. Istnieje też możliwość jej pomiaru przy zastosowaniu elektronicznych systemów. Jest to tzw. pomiar bezstykowy wykonywany bez reflektora zwrotnego. Metody nie da się jednak stosować w każdym przypadku. Nie zawsze bowiem sygnał odbity jest dostatecznie silny, np. w przypadku gdy odległość jest znaczna, kształt celu niekorzystny (iglica, kula) lub rodzaj obiektu (np. wierzchołek wzniesienia, drzewa).

39

r

°

L

R

1

2

Rys.2.31. Poziom geometryczny (1)

i geodezyjny (2)

łata niwelacyjna

kierunek pomiaru

O_p

O_w

°

Δh_AB

B

°

A

h

st. A

i

P

B

°

i

3 - 5 m

a)

B

°

O_p⁽²⁾

O_w⁽²⁾

kierunek pomiaru

A

°

50 - 70 m

½ l ½ l

d

Rp

O_w

β

b)

2.40. Ręczny sygnalizator

promienia laserowego

O_p⁽¹⁾

O_w⁽¹⁾

kierunek pomiaru

A

°

łata niwelacyjna

B

A

O_p

°

kierunek pomiaru

Δh_AB

°

P

•

---