W poniższej macierzy danych znajdują się informacje dotyczące 5-elementowej zbiorowości. Zmienna X oznacza liczbę SMS-ów wysyłanych dziennie; Y - płeć (0-kobieta, 1-mężczyzna); Z - liczbę maili wysyłanych dziennie.

Równanie regresji liniowej X ze względu na Y i Z jest następujące: X_Y,Z = 1 + 2,5Y + 0,5Z

ωh	X	Y	Z		a) Zinterpretuj współczynniki równania regresji.
ω1	2	0	2
ω2	0	0	2		b) Wyznacz kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej R^2X|Y,Z.
ω3	4	0	2
ω4	1	0	0		c) Wyznacz równanie regresji dla zmiennych standaryzowanych.
ω5	4	1	1

d) Wiadomo, że E(e²_X|Y)=1,75, a E(e²_X|Z) =2,5375. Oblicz kwadraty współczynników korelacji cząstkowej ρ²_X,Y;Z oraz ρ²_X,Z;Y.

e) Za pomocą którego z poniższych równań lepiej możemy przewidywać zmienną X?

a) X_Y,Z = 1,5 + 2,5Y + 0,5Z

b) X_Y,Z = 1 + 2Y + 0,5Z

Dane jest równanie regresji X ze względu na Y i Z: XYZ=1-0,8Y+0,2Z, gdzie X - liczba książek przeczytanych podczas wakacji, Y - liczba dzieci w rodzinie, Z - wykształcenie (w latach nauki). Czy z przedstawionego równania wynika, że:
Mając do czynienia z osobami lepiej wykształconymi od innych mających tyle samo dzieci należy przewidywać, że czytają więcej książek podczas wakacji;	TAK	NIE
Dzieci wpływają w tej zbiorowości na obniżenie wakacyjnego czytelnictwa;	TAK	NIE
Kowariancja między zmiennymi X i Y jest ujemna;	TAK	NIE
W badanej zbiorowości każde dwie osoby różniące się liczbą dzieci różnią się także liczbą przeczytanych książek	TAK	NIE

Dane jest równanie regresji X ze względu na Y i Z: XYZ=5-0,3Y+0,1Z, gdzie X - liczba książek przeczytanych podczas wakacji, Y - liczba dzieci w rodzinie, Z - wykształcenie (w latach nauki). Czy z przedstawionego równania wynika, że:
Osoby lepiej wykształcone czytają przeciętnie więcej książek niż osoby słabiej wykształcone	TAK	NIE
Dzieci wpływają w tej zbiorowości na wzrost wakacyjnego czytelnictwa	TAK	NIE
Jeśli D(Y)=D(Z) to βX|Y>βX|Z (gdzie β - odpowiednie standaryzowane współczynniki równania regresji)	TAK	NIE
C(X,Y)<0	TAK	NIE

Zmienne X i Y są nieskorelowane ze sobą. Czy wynika z tego, że
R^2Z|XY = rho^2ZX + rho^2ZY	TAK	NIE
R^2Z|XY = rho^2ZX * rho^2ZY	TAK	NIE
rhoZ,X;Y = rhoZX	TAK	NIE
W regresji liniowej X ze względu na Y bX|Y=0	TAK	NIE

Dla zmiennych X - dochody, Y - wykształcenie w latach nauki, Z - staż pracy wyznaczono równanie regresji liniowej XYZ=700+100Y+30Z, oraz R^2X|YZ=0,5. Czy wynika z tego, że:
osoba, która ma 10 lat nauki i 10 lat stażu pracy zarabia 2000 zł	TAK	NIE
możliwe jest, że stosując powyższe równanie do przewidywania zarobków poszczególnych pracowników, w każdym przypadku nasze przewidywanie byłoby obciążone błędem	TAK	NIE
wykształcenie jest silniej skorelowane liniowo z zarobkami niż staż pracy	TAK	NIE
średnia zarobków osób mających 15 lat wykształcenia i 10 lat stażu pracy jest wyższa, niż osób mających 8 lat wykształcenia i 3 lata stażu.	TAK	NIE

Wiadomo, że kwadrat współczynnika korelacji liniowej zmiennych X i Y równa się 0.5 oraz ze kwadrat współczynnika korelacji liniowej zmiennych X i Z równa się 0.5. Poza tym wiadomo, że zmienne Y i Z nie są skorelowane liniowo ze sobą. Czy wynika z tego, że:
Kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej między zmienną X a pozostałymi zmiennymi jest równy 1	TAK	NIE
Kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej X i Y z wyłączeniem Z jest równy kwadratowi współczynnika korelacji cząstkowej X i Z z wyłączeniem Y	TAK	NIE
Kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej X i Y z wyłączeniem Z jest równy kwadratowi współczynnika korelacji liniowej X i Y	TAK	NIE
Kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej Y i X z wyłączeniem Z jest równy kwadratowi współczynnika korelacji cząstkowej Z i X z wyłączeniem Y	TAK	NIE

Dane jest równanie regresji wielokrotnej XYZ­=2+0,5Y + 0,3Z. Wiadomo, że D(X)=D(Y)=D(Z), oraz że współczynnik korelacji liniowej rhoY,Z<0. Czy powyższych danych wynika, że:
R^2X|Y,Z>0,8	TAK	NIE
Dla dowolnych dwóch jednostek obserwacji o równych wartościach Z, ta o większej wartości Y będzie miała większą wartość X	TAK	NIE
kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej rho^2X,Y;Z>0	TAK	NIE
standaryzowane cząstkowe współczynniki regresji betaX|Z;Y i betaX|Y;Z mogą być sobie równe	TAK	NIE

---