Ćwiczenie 1. Zadania do omówienia na zajęciach z ekonometrii
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Zad. 1. Korelacja cech. Współczynnik korelacji liniowej - wyznaczanie i interpretacja jego wartości. Funkcja „WSP. KORELACJI”
W poniższej tabeli podano wartości trzech cech zbadanych dla wybranych studentów.
Y, punkty z egzaminu z ekonometrii |
24 |
20 |
30 |
40 |
35 |
52 |
50 |
55 |
70 |
78 |
X, czas nauki ekonometrii |
1 |
1 |
1 |
3 |
3 |
5 |
5 |
5 |
7 |
7 |
Z, czas nauki angielskiego |
5 |
2 |
6 |
1 |
8 |
3 |
6 |
9 |
4 |
3 |
a) Wykonać dwa wykresy - jeden przedstawiający zależność cechy Y od cechy X,
drugi zależność cechy Y od cechy Z.
b) Wykorzystując funkcję WSP. KORELACJI obliczyć:
- współczynnik korelacji cech Y i X.
- współczynnik korelacji cech Y i Z.
- współczynnik korelacji cech X i Z.
c) Ustalić:
- czy punkty z egzaminu zależą od czasu nauki ekonometrii ? W jaki sposób ?
- czy punkty z egzaminu zależą od czasu nauki j. angielskiego ? W jaki sposób ?
- czy istnieje korelacja (liniowa) między czasem nauki ekonometrii i angielskiego ?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Zad. 2. Model regresji liniowej. Wyznaczanie parametrów regresji za pomocą opcji „REGRESJA”. Interpretacja parametrów regresji.
a) Wyznaczyć parametry równania (1) 
= a0 + a1X na podstawie wzorów znanych ze statystyki opisowej. Tworząc formuły pozwalające obliczyć współczynniki regresji należy wykorzystać następujące funkcje statystyczne: ŚREDNIA, WARIANCJA, KOWARIANCJA.
b) Wyznaczyć parametry poniższych równań regresji (dla danych z zad.1). Wykorzystać opcję REGRESJA.
(1) 
= a0 + a1X
(2) 
= b0 + b1Z
c) Podać interpretację wyznaczonych parametrów regresji.
Ustalić co bardziej zwiększy średnią liczbę punktów na egzaminie - wydłużenie czasu nauki języka angielskiego o godzinę czy wydłużenie czasu nauki ekonometrii o godzinę ?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Zad. 3. Szacowanie wartości cechy zależnej na podstawie równania regresji
a) Oszacować punkty z egzaminu, jeśli czas nauki ekonometrii wyniesie 6 godzin.
b) Oszacować punkty z egzaminu, jeśli czas nauki j. angielskiego wyniesie 6 godzin.
c) Oszacować czas jaki student poświęcił nauce ekonometrii, jeśli zdobył 75 punktów. Z jakiego równania regresji należy skorzystać ?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Zad. 4.
Dokonać modyfikacji wykresów wyznaczonych w zadaniu 1. umieszczając dodatkowo na wykresach proste regresji. W tym celu należy dodatkowo wyznaczyć wartości poszczególnych cech szacowane na podstawie regresji. Można wykorzystać opcję REGRESJA.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Zad. 5 Idea metody najmniejszych kwadratów. Interpretacja Se oraz współczynnika determinacji R2.
Dla modelu regresji (1) 
= a0 + a1X
a) Wyznaczyć sumę kwadratów reszt a następnie Se2 oraz Se. Obliczenia wykonać w dwóch etapach:
- wyznaczyć kolumnę wartości teoretycznych modelu (
) oraz kolumnę reszt (et) opcję REGRESJA
- wyznaczyć sumę kwadratów reszt a następnie Se2 oraz Se.
b) Wyznaczyć współczynnik determinacji R2 wykorzystując wzór:
R2 = 1-
c) Wyznaczyć kwadrat współczynnika korelacji r(
, Y) i porównać jego wartość ze współczynnikiem R2.
d) Jaka jest interpretacja Se a jaka współczynnika R2
e) Ustalić jakie są zależności między sumą kwadratów reszt a R2 ? Jakie wartości tych wielkości są pożądane i dlaczego ?
Opcja REGRESJA - pozwala wyznaczyć parametry modelu regresji oraz ocenić jakość modelu regresji.
Znajdujemy ją wybierając: „Narzędzia”, następnie „Analiza Danych”.
Jeśli nie można znaleźć „Analizy Danych” to należy w opcji „Narzędzia” znaleźć „Dodatki” i włączyć w nich obie opcje „Analysis”.
Aby wyznaczyć parametry równania regresji należy:
1) w okienko „Zakres wejściowy Y:” wstawić kolumnę wartości cechy zależnej, która jest po lewej stronie równania regresji
2) w okienko „Zakres wejściowy X:” wstawić kolumny wartości cech niezależnych, które są po prawej stronie równania regresji
3) zalecane jest włączyć opcję Tytuły. Wtedy w powyższych okienkach należy wstawiać dane liczbowe wraz z nazwą cech, która będzie podana w pierwszym wierszu.
4) można włączyć opcję składniki resztowe, wtedy pojawią się wartości teoretyczne cechy zależnej
Funkcje statystyczne pozwalają wyznaczyć WSP. KORELACJI. wielkości poznane na statystyce opisowej takiej jak średnia arytmetyczna, wariancja, odchylenie standardowe, kowariancja, współczynnik korelacji, itp.
Znajdujemy je wybierając: „Wstaw”, następnie „Funkcję” następnie „Statystyczne”, w których ostatecznie wyszukujemy nazwę odpowiedniej funkcji.
Jeśli liczymy średnią to wybieramy funkcję o nazwie ŚREDNIA,
- dla wariancji - funkcję o nazwie WARIANCJA.POPUL.,
- dla kowariancji - funkcję o nazwie KOWARIANCJA,
- dla współczynnika korelacji - funkcję o nazwie WSP. KORELACJI.
przy czym:
- dla funkcji ŚREDNIA, WARIANCJA.POPUL wstawiamy dane dla jednej cechy w górne okienko
- dla funkcji KOWARIANCJA, WSP. KORELACJI wstawiamy dane w oba okienka, wtedy dowolne okienko
zawiera dane dla jednej cechy.
Wykres danych pozwalają umieścić na wykresie dane przedstawiające zależność jednej cechy od drugiej
Tworzymy go wybierając: „Wstaw”, następnie „Wykres” następnie „Punktowy”. Klikamy na opcję „Serie”, a następnie „Dodaj Serie”.
Seria jest zbiorem punktów. Dla danej serii ustalamy wartości na osi OX (górne okienko) oraz wartości na osi OY (dolne okienko). Inaczej mówiąc podajemy kolumny ze współrzędnymi punktów, które należą do danej serii.
Po zakończeniu tworzenia wykresu możemy dołożyć dodatkową serię danych.
Każda seria danych może zostać sformatowana. Należy kliknąć na pojedynczy punkt serii i zaznaczyć opcję formatuj serię. Można np. połączyć punkty linią.
Wyszukiwarka