Politechnika Warszawska

Wydział Inżynierii Środowiska

Laboratorium nr 1

Pomiary sił i przemieszczeń. Urządzenia i przetworniki do pomiaru sił i przemieszczeń.

Wykonali:

Nazwisko i Imię	Grupa	Zespół	Podpis
	7	6
	7	6
	7	6
	7	6
	7	6

Termin:

0

-1

-2

inny

Prowadzący:dr inż. Eugeniusz Wilk

Data wykonania ćwiczenia

Data oddania sprawozdania

Warszawa

1. Krótka charakterystyka przetworników do pomiaru sił i przemieszczeń.

Istotną czynnością poprzedzającą wykonywanie badań parametrów mechanicznych jest kalibracja (cechowanie) przyrządów pomiarowych. W laboratorium Wytrzymałości Materiałów najczęściej przeprowadza się kalibrację urządzeń do pomiaru przemieszczeń i sił. Urządzeniami wykorzystywanymi do pomiaru sił i przemieszczeń są: dynamometry służące do pomiarów wielkości sił oraz czujniki przemieszczenia. Dynamometry to sprężyny o takich kształtach, aby siła wywoływała duże przemieszczenie (łatwe do dokładnego zmierzenia). Do ich wykonania wykorzystuje się stopy metali o dużej wytrzymałości.

Istnieją trzy rodzaje siłomierzy:

• dynamometry domowe (są to spiralne sprężyny z drutu);

• dynamometry laboratoryjne do kalibracji sił przy rozciąganiu lub ściskaniu (element sprężysty ma postać pałąka lub belki zginanej);

• dynamometry służące do mierzenia momentu skręcającego.

Natomiast czujnikiem przemieszczenia jest zegarowy czujnik mikrometryczny. Jest to jeden z prostszych przyrządów do pomiaru odkształcenia. Służy on głównie do pomiaru zmian długości tensometrów mechanicznych.

2. Schemat i opis stanowiska badawczego do kalibracji czujnika przemieszczenia i do kalibracji dynamometru pałąkowego

Stanowisko badawcze do kalibracji czujnika zegarowego składa się ze specjalnego urządzenia wywołującego dokładnie ustalone przemieszczenie, oraz sprzęgniętego z nim czujnika zegarowego. Stanowisko badawcze do kalibracji dynamometru składa się z dynamometru, oraz zestawu wzorcowych ciężarków o ciężarze wynoszącym dokładnie 5 [kG].

W doświadczeniu dokonywaliśmy kalibracji obu urządzeń. Bazę pomiarową do kalibracji czujnika zegarowego stanowiła śruba mikrometryczna. W oparciu o jej wskazania możemy kalibrować sprzęgnięty z nią czujnik zegarowy. Czujnik połączono ze śrubą za pomocą specjalnego cylindra, stanowiącego jednocześnie podstawę urządzenia, oraz pręta przenoszącego przemieszczenie. Na początku kalibracji śruba mikrometryczna ustawiona była w położeniu 0. Skalę czujnika zegarowego ustawiono także w położeniu 0. Dokonywaliśmy pomiarów kalibracyjnych odczytując wskazania czujnika dla zadanego położenia śruby mikrometrycznej. Dokonywaliśmy pomiarów raz zwiększając przemieszczenie, a raz wracając do zerowego przemieszczenia, zmienialiśmy przemieszczenie, co 0,5 [mm]. Wykonaliśmy trzy serie pomiarowe.

Następnie dokonywaliśmy kalibracji dynamometru pałąkowego. Dla obciążenia zerowego ustawiliśmy skalę wbudowanego czujnika zegarowego w położeniu 0. Następnie zadawaliśmy obciążenie dokładając kolejne ciężarki o dokładnie ustalonym ciężarze, i odczytywaliśmy wskazania czujnika. Najpierw dokładaliśmy ciężarki, następnie je zdejmowaliśmy. Pomiary przeprowadzaliśmy trzykrotnie.

3. Wyniki kalibracji czujników przedstawiają tabele w zestawie nr 8

Korzystając z metody najmniejszych kwadratów wyliczamy charakterystykę czujnika zegarowego i dynamometru pałąkowego. Korzystamy tutaj z poniższych wzorów:

Wartość średnia:

Odchylenie standardowe:

Odchylenie standardowe średniej:

Wzory wykorzystywane w metodzie najmniejszych kwadratów do obliczenia równania prostej kalibracji

y = ax + b:

.

• Równanie prostej kalibracji czujnika zegarowego

a = 1,00008

b = -0,000597

y = 1,00008x - 0,000597

• Równanie prostej kalibracji dynamometru pałąkowego

a = 0,054945

b = 0,038675

y = 0,054945x+ 0,038675

4. Obliczenia

Tabelaryczne zestawienie wyników:

Przykładowe obliczenia:

Dla danych dla przemieszczenia 0,5

Wartość średnia:
[mm]

Odchylenie standardowe:
0,0050 [mm]

Odchylenie standardowe średniej:
[mm]

Wzory wykorzystywane w metodzie najmniejszych kwadratów do obliczenia równania prostej kalibracji

y = ax + b:

y = 1,00008x - 0,000597

di = yi - (axi  b)

5. Wykresy uzyskanych charakterystyk przyrządów

5.Analiza błędów w przeprowadzonych kalibracjach

Wartości średniej arytmetycznej, odchylenia standardowego sx, odchylenia standardowego średniego sx i niepewności pomiarowej podane są w załączniku.

Ponadto błędy współczynników równań prostych kalibracji obliczamy ze wzorów:

gdzie di = yi - (axi  b)

6. Wnioski

Nasze doświadczenie polegało na dokonaniu kalibracji czujnika przemieszczenia i dynamometru pałąkowego oraz wyliczenie charakterystyki zarówno czujnika jak i dynamometru. Przyrządy te cechowała duża czułość lecz umiarkowana dokładność. Aby uzyskać poprawne wyniki musieliśmy dokładnie nastawiać śrubę mikrometryczną i używać ciężarków o określonej wadze.

Najwyższa niepewność pomiarowa czujnika zegarowego wynosi 0,0054, a dynamometru pałąkowego 0,1390

. Błędy pomiarów biorą się z różnych przyczyn zewnętrznych takich jak opieranie się o stół, na którym znajdują się urządzenia, niedoskonałość ludzkiego oka podczas odczytywania wyników oraz długa eksploatacja urządzeń pomiarowych itp.

7. Obliczenia

Czujnik zegarowy

Przemieszczenie	Wskazania czujnika			śr arytmet	odch.stand	od.st.śr	kwantyl	niepewn.
0,5	0,497	0,495	0,496	0,4960	0,0010	0,0006	1,32	0,0008
1,0	1,000	0,994	0,994	0,9960	0,0035	0,0020	1,32	0,0026
1,5	1,503	1,494	1,494	1,4970	0,0052	0,0030	1,32	0,0040
2,0	2,005	1,996	1,995	1,9987	0,0055	0,0032	1,32	0,0042
2,5	2,506	2,499	2,497	2,5007	0,0047	0,0027	1,32	0,0036
3,0	3,006	3,002	3,000	3,0027	0,0031	0,0018	1,32	0,0023
3,5	3,504	3,504	3,503	3,5037	0,0006	0,0003	1,32	0,0004
4,0	4,001	4,006	4,005	4,0040	0,0026	0,0015	1,32	0,0020
4,5	4,498	4,506	4,506	4,5033	0,0046	0,0027	1,32	0,0035
5,0	4,995	5,005	5,006	5,0020	0,0061	0,0035	1,32	0,0046
5,5	5,494	5,502	5,504	5,5000	0,0053	0,0031	1,32	0,0040
6,0	5,994	5,999	6,001	5,9980	0,0036	0,0021	1,32	0,0027
6,5	6,496	6,496	6,498	6,4967	0,0012	0,0007	1,32	0,0009
7,0	6,998	6,994	6,995	6,9957	0,0021	0,0012	1,32	0,0016
7,5	7,501	7,494	7,494	7,4963	0,0040	0,0023	1,32	0,0031
8,0	8,004	7,995	7,994	7,9977	0,0055	0,0032	1,32	0,0042
8,5	8,506	8,497	8,496	8,4997	0,0055	0,0032	1,32	0,0042
9,0	9,006	9,000	8,998	9,0013	0,0042	0,0024	1,32	0,0032
9,5	9,505	9,503	9,501	9,5030	0,0020	0,0012	1,32	0,0015
10,0	10,003	10,005	10,004	10,0040	0,0010	0,0006	1,32	0,0008
							max	0,0046

Metoda najmniejszych kwadratów.
x - przemieszczenie - sr mikrom	y - średnie wskazanie czujnika zegarowego	x*y	x^2
0,5	0,4960	0,2480	0,25
1,0	0,9960	0,9960	1,00
1,5	1,4970	2,2455	2,25
2,0	1,9987	3,9973	4,00
2,5	2,5007	6,2517	6,25
3,0	3,0027	9,0080	9,00
3,5	3,5037	12,2628	12,25
4,0	4,0040	16,0160	16,00
4,5	4,5033	20,2650	20,25
5,0	5,0020	25,0100	25,00
5,5	5,5000	30,2500	30,25
6,0	5,9980	35,9880	36,00
6,5	6,4967	42,2283	42,25
7,0	6,9957	48,9697	49,00
7,5	7,4963	56,2225	56,25
8,0	7,9977	63,9813	64,00
8,5	8,4997	72,2472	72,25
9,0	9,0013	81,0120	81,00
9,5	9,5030	90,2785	90,25
10,0	10,0040	100,0400	100,00
105,0	104,9963	717,5178	717,50

x	y
0,5	0,4990
1,0	0,9990
1,5	1,4991
2,0	1,9992
2,5	2,4993
3,0	2,9994
3,5	3,4994
4,0	3,9995
4,5	4,4996		m	-2607,5
5,0	4,9997
5,5	5,4997		a	1,0002776
6,0	5,9998
6,5	6,4999		b	-0,001727
7,0	7,0000
7,5	7,5000		Sa	0,0002648
8,0	8,0001
8,5	8,5002		Sb	0,0016273
9,0	9,0003
9,5	9,5003
10,0	10,0004
105,0	105,0150

Dynamometr pałąkowy

ciężar	wskazania czujnika			śr arytmet	odch.stand	od.st.śr	kwantyl	niepewn.
5	0,26	0,26	0,27	0,2633	0,1877	0,1084	1,32	0,1431
10	0,59	0,54	0,55	0,5600	0,1992	0,1150	1,32	0,1518
15	0,89	0,82	0,82	0,8433	0,1848	0,1067	1,32	0,1408
20	1,14	1,10	1,10	1,1133	0,1617	0,0933	1,32	0,1232
25	1,38	1,38	1,38	1,3800	0,1674	0,0967	1,32	0,1276
30	1,67	1,67	1,66	1,6667	0,1992	0,1150	1,32	0,1518
35	2,01	1,96	1,95	1,9733	0,2050	0,1184	1,32	0,1562
40	2,31	2,25	2,24	2,2667	0,1762	0,1017	1,32	0,1343
45	2,55	2,54	2,53	2,5400	0,1473	0,0850	1,32	0,1123
50	2,79	2,83	2,83	2,8167	0,0000	0,0000	1,32	0,0000
							max	0,1562

Metoda najmniejszych kwadratów

x - ciężar	y - średnie wskazanie czujnika zegarowego	x*y	x^2
5	0,2633	1,3167	25
10	0,5869	5,8690	100
15	0,8567	12,8505	225
20	1,1233	22,4660	400
25	1,3900	34,7500	625
30	1,6792	50,3760	900
35	1,9700	68,9500	1225
40	2,2500	90,0000	1600
45	2,5133	113,0985	2025
50	2,7928	139,6400	2500
275	15,4255	539,3167	9625

x	y
5	0,3011		m	-11000
10	0,5778
15	0,8546		a	0,0556208
20	1,1313
25	1,4080		b	0,014425
30	1,6847
35	1,9614		Sa	0,0014023
40	2,2381
45	2,5148		Sb	0,045857
50	2,7915
275	15,4633

- 1 -

---