PROJEKTOWANIE BETONU
DEFINICJE
Beton projektowany - beton, którego wymagane właściwości i dodatkowe cechy są podane producentowi, odpowiedzialnemu za dostarczenie betonu zgodnego z wymaganiami i dodatkowymi cechami
Beton recepturowy - beton, którego skład i składniki, jakie powinny być użyte, są podane producentowi odpowiedzialnemu za dostarczenie betonu o tak określonym składzie
Normowy beton recepturowy- beton recepturowy, którego skład jest podany w normie przyjętej w kraju stosowania
Specyfikacja - końcowe zestawienie udokumentowanych wymagań technicznych dotyczących wykonania lub składu betonu, podane producentowi
Specyfikujący - osoba lub jednostka ustalająca specyfikację mieszanki betonowej i stwardniałego betonu
SKŁAD BETONU
Należy tak dobrać skład, aby zostały spełnione określone wymagania dla mieszanki betonowej i betonu, łącznie z konsystencją, gęstością, wytrzymałością, trwałością, ochroną przed korozją stali w betonie, przez uwzględnienie procesu produkcyjnego i planowanej metody realizacji prac betonowych. W pewnych przypadkach nie wymagania konstrukcyjne, lecz trwałość będzie determinować skład betonu.
ETAPY PROJEKTOWANIA
- Zdefiniowanie przeznaczenia danego betonu
- Jakościowy dobór składników
- Ilościowy dobór składników
- Doświadczalne sprawdzenie. Ewentualne korekty
WYTYCZNE DOBORU CEMENTU
1. WG. „STAREJ NORMY”
Beton zwykły, najmniejsza ilość cementu w mieszance betonowej [kg/m3] niezbrojony/zbrojony, największa wartość W/C:
- osłonięty przed bezpośrednim działaniem czynników atmosferycznych - 190/220; 0,75
- narażony bezpośrednio na działanie czynników atmosferycznych - 250/270; 0,6
- narażony na stały dostęp wody przed zamarznięciem - 270/290; 0,55
Największa ilość cementu nie powinna przekraczać:
- 450 kg/m3 - w betonach klas poniżej B35
- 550 kg/m3 - w betonach pozostałych klas
2. WG. „NOWEJ NORMY”
W zależności od klasy ekspozycji (przykład - klasa 1 i 2)
- maksymalne W/C - X0 - -, XC1 - 0,65, XC2 - 0,60, XC3 - 0,55, XC4 - 0,50
- minimalna klasa wytrzymałości - X0 - C12/15, XC1 - C20/25, XC2 - C20/25, XC3 - C30/37, XC4 - C30/37
- minimalna zawartość cementu (kg/m3) - X0 - -, XC1 - 260, XC2 - 280, XC3 - 280, XC4 - 300
3. ZMIANY
Krajowe uzupełnienie PN-B-06265:2004 dopuszcza dla klasy ekspozycji:
- X0 minimalną klasę wytrzymałości C8/10
- XC1 i XC2 minimalną klasę C16/20
- XC3 minimalną klasę C20/25
- XC4 minimalną klasę C25/30
NORMOWY BETON RECEPTUROWY
- NBR 10 - klasa wytrzymałości C8/10 min. zawartość cementu 210kg/m3
- NBR 15 - klasa wytrzymałości C12/15 min. zawartość cementu 270kg/m3
- NBR 20 - klasa wytrzymałości C16/20 min. zawartość cementu 290kg/m3
WYTYCZNE DOBORU KRUSZYWA
Maksymalny wymiar ziaren kruszywa nie powinien przekraczać:
- ¼ najmniejszego wymiaru elementu konstrukcyjnego,
- odległości między prętami zbrojenia zmniejszonej o 5 mm , z wyjątkiem specjalnych zastosowań wymagających np. grupowania prętów,
- 1,3 grubości otulenia (zastrzeżenie to nie dotyczy 1 klasy ekspozycji).
ZALECANA ILOŚĆ ZAPRAWY
Rodzaje wyrobów, elementów lub konstrukcji i zalecana ilość zaprawy w dm3 na 1 m3 mieszanki betonowej:
- żelbetowe i betonowe konstrukcje masywne o najmniejszym wymiarze przekroju większym niż 500 mm i kruszywie do 63 mm - 400 - 450 dm3
- sprężone, żelbetowe i betonowe wyroby, elementy i konstrukcje o najmniejszym wymiarze przekroju większym niż 60 mm i kruszywie do 31,5 mm - 450 - 550 dm3
- sprężone, żelbetowe i betonowe wyroby, elementy i konstrukcje o najmniejszym wymiarze przekroju nie większym niż 60 mm i kruszywie do 16 mm - 500 - 550 dm3
RÓWNANIA DO PROJEKTOWANIA
Podstawę do zaprojektowania składu mieszanki betonowej stanowią równania wyrażające trzy warunki technologiczne, które ma spełniać zaprojektowany beton:
- Warunek wytrzymałości
- Warunek szczelności
- Warunek wodożądności
RÓWNANIE WYTRZYMAŁOŚCI
dla 1,2 ≤ C/W < 2,5
fcm = A1 (C/W - 0,5), [MPa] (wagowe ilości składników) lub
fcm = A1 ( c/w · ρc - 0,5) (objętości absolutne składników)
dla 2,5 ≤ C/W ≤ 3,2
fcm = A2 (C/W + 0,5), [MPa] (wagowe ilości składników) lub
fcm = A2 ( c/w · ρC + 0,5) (objętości absolutne składników)
RÓWNANIE SZCZELNOŚCI
C/ρc + P/ρp + Ż/ρż + W/ρw = 1000, gdzie:
C, P, Ż, W - wagowe ilości składników, [kg],
ρc , ρp , ρż , ρw - gęstości składników, [kg/dm3]
lub
c + p + ż + w = 1, gdzie:
c, p, ż, w - objętości absolutne składników
RÓWNANIE WODOŻĄDNOŚCI
W = C ·wc + P·wp + Ż · wż, gdzie :
wc, wp, wż - wodożądność składników, [dm3/kg]
lub
w = c · kc + p · kp + ż · kż, gdzie:
kc = wc ·ρc, kp = wp ·ρp, kż = wż ·ρż
METODY PROJEKTOWANIA
Metody obliczeniowe charakteryzują się głównie tym, że oblicza się poszukiwane niewiadome wartości C, K, W (ilość cementu, kruszywa i wody w kg/m3 betonu) przez rozwiązanie układu trzech lub czterech równań określających właściwości technologiczne betonu.
Metody doświadczalne polegają na laboratoryjnych próbach poszukiwania składu mieszanki betonowej o założonej konsystencji przy możliwie najmniejszym zużyciu cementu i przy zachowaniu warunku żądanej wytrzymałości.
PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA
- klasa ekspozycji betonu
- klasa wytrzymałości betonu
- klasa konsystencji
METODA TRZECH RÓWNAŃ
Stosuje się tylko w przypadku, gdy kruszywo traktuje się jako całość, nie rozdzielając na kruszywo drobne i grube.
K = 1000 / [wk / (1 - wc * m)] * [(m / ρc) + 1] + 1/ ρk
W = wk * K / (1 - wc * m)
C = m * W
Współczynnik m oblicza się z wzoru Bolomey'a
METODA ITERACJI
W tej metodzie usystematyzowanej przez W. Kuczyńskiego dobór składu mieszanki betonowej polega na dwu kolejnych czynnościach:
- skomponowaniu mieszanki kruszywowej (stosu okruchowego) o najmniejszej jamistości i niskiej wodożądności,
- dodaniu do tego kruszywa zaczynu o wymaganym wytrzymałością stosunku W/C w takiej ilości, aby uzyskać żądaną konsystencję. Za optymalne rozwiązanie przyjmuje się takie, w którym gęstość pozorna mieszanki jest największa.
TOK POSTĘPOWANIA
Skomponowanie mieszanki kruszywa wg kryterium obszaru dobrego uziarnienia oraz minimalnej jamistości i wodożądności. Obliczenie ilości piasku i żwiru potrzebnych do uzyskania np. 10 kg danego kruszywa.
K1 = 10 kg
P : Ż = 1 : X
X = (PPp - PPk) / (PPk - PPŻ)
P1 = K1 / (1 + X)
Ż1 = K1 - P1
METODA ITERACJI CD.
Przygotowanie zaczynu cementowego o obliczonym z wzoru Bolomey'a wskaźniku C/W w ilości równej około 1/3 masy kruszywa
Z0 = 1/3 K1
W0 = Z0/(1+C/W)
C0 = Z0 - W0
Stopniowe dolewanie zaczynu do kruszywa, mieszając zarób i kontrolując konsystencję aż do uzyskania założonego jej stopnia. Zważenie pozostałego zaczynu i określenie masy zaczynu Z1 dolanego do kruszywa.
TOK POSTĘPOWANIA CD.
Obliczenie masy składników użytych w próbnym zarobie:
W1 = Z1 / (1 + C/W) [dm3]
C1 = Z1 - W1 [kg]
Pomierzenie rzeczywistej objętości zagęszczonego próbnego zarobu Vp [dm3]
Sprawdzenie szczelności mieszanki wg równania szczelności:
C1 /ρC + K1 /ρK + W1 = V0, gdzie:
ρC , ρK - gęstości cementu i kruszywa, [kg/dm3],
Sprawdzenie porowatości mieszanki:
p = (VP - V0) / VP < 2%
RECEPTA
Recepta laboratoryjna na 1m3 betonu ustalona na podstawie wzorów:
C = (C1 / Vp) * 1000 [kg/m3]
W = (W1 / Vp) * 1000 [kg/m3]
K = (K1 / Vp) * 1000 [kg/m3]
METODA PUNKTU PIASKOWEGO
1. Równanie wytrzymałości:
fcm = A1 [(c / w) * ρc - 0,5] → c / w = (fcm + A1 * 0,5) / A1 * ρc
2. Równanie szczelności:
c + p + ż + w =1
3. Równanie konsystencji:
w = kc · c + kp · p + kż · ż
4. Równanie charakterystyczne metody:
p / (p + ż) = X = const → ż / p = (1 - X) / X = const = k
TOK POSTĘPOWANIA
Obliczenie wodożądności cementu, piasku i żwiru. (Przyjęcie wskaźników wodnych wg tablic Sterna):
kc = wc · ρc
kp = wp · ρp
kż = wż · ρż
Przyjęcie wartości punktu piaskowego: (Wymagane wartości punktów piaskowych w kruszywie zależą od C/W, przewidywanej ilości zaprawy Z i od konsystencji mieszanki betonowej - przyjmujemy na podstawie tabeli).
Obliczenie ilości składników w jednostkach objętości absolutnych:
c = m * [(k * kż + kp) / N]
w = (k* kż + kp) / N
p = (1 - kc * m) / N
ż = k * [(1 - kc * m) / N]
gdzie:
m = c / w = (fcm ± A1,2 * 0,5) / A1,2 * ρc
k = ż / p
N = (k * kz + kp) * (m +1) + (k + 1) * (1 - kc * m)
Obliczenie ilości wagowych składników, [kg/m3]:
C = c · ρc
P = p · ρp
Ż = ż · ρż
W = w · 1000
OBLICZENIA SPRAWDZAJĄCE, EWENTUALNE KOREKTY
- sprawdzenie warunku szczelności,
- sprawdzenie warunku wytrzymałości
- sprawdzenie rzeczywistej ilości zaprawy
Zrzecz. = (c + p + w) · 1000 [dm3/m3]
- sprawdzenie zawartości cementu:
Cmin ≤ Crzecz ≤ Cmax
- sprawdzenie składu granulometrycznego kruszywa i porównanie z zalecanymi granicznymi krzywymi uziarnienia kruszywa do betonu.
METODA OTULENIA - PASZKOWSKIEGO
Metoda jednostopniowego otulenia ziaren żwiru zaprawą. Prof. Paszkowski zakładał, że beton aby był szczelny i spełniał warunki urabialności musi mieć taki skład, który zapewniłby dostateczne otulenie ziaren kruszywa grubego przez zaprawę. Ziarna piasku w zaprawie powinny być mniejsze niż 2mm. W wyniku otulenia ziaren żwiru zaprawą o grubości rż /2, ziarna są rozpychane na pewną odległość rż .
STOPIEŃ SPULCHNIENIA
Jeżeli określimy przez V pierwotną objętość żwiru, zaś przez Vm objętość żwiru „spęczniałego” wskutek pokrycia ziaren żwiru zaprawą o grubości rż/2 to wartość m nazywana jest wskaźnikiem spęcznienia (lub spulchnienia) żwiru: (określa ile razy wzrosła objętość początkowa kruszywa grubego w wyniku otulenia jego ziaren zaprawą).
Vm / V = m
m = [4/3 ∏ ((d + r) / 2)^3] / [4/3∏(d / 2)^3] = [(d + r) / d]^3
V - objętość kruszywa przed otuleniem
Vm - objętość kruszywa po otuleniu zaprawą
PROMIEŃ OTULENIA
Konsystencja i promień otulenia rż/2 [w mm]
Wilgotna - 0,15-0.30
Gęstoplastyczna - 0,25 - 0,45
Plastyczna - 0,40 - 0,80
Półciekła - 0,70 - 1,15
Ciekła - 1 - 1,50
Wartości grubości otulenia r należy przyjmować nie mniejsze niż wymiar średniego ziarna piasku stosowanego do danego betonu.
RÓWNANIA METODY
1. Równanie wytrzymałości
2. Równanie szczelności
3. Równanie konsystencji
4. Równanie charakterystyczne metody:
ż = (1 - jż) / [1 + fż * (rż / 2)], gdzie:
fŻ = FŻ · ρZnż [dm2/dm3],
jż = 1 - (ρZnż / ρoż),
jż - jamistość żwiru,
Fż - powierzchnia zewnętrzna żwiru, [dm2/kg],
rż/2 - promień otulenia żwiru zaprawą, [dm],
ILOŚCI SKŁADNIKÓW
Z czterech równań wyznacza się 4 niewiadome
ilości cementu, wody, piasku i żwiru w jednostkach
objętości absolutnych
c = m * [(k - ż * (kp - kż)) / No]
w = [k - ż * (kp - kż)] / No
p = [1 - z * (1 + k) - m * (kc + z * (kz - kc))] / No
z = (1 - jz) / [1 + fz * (rz / 2)]
m = c / w
No = 1 - m * (kc - kp) + kp
Obliczenie ilości wagowych składników, w kg na 1 m3 betonu:
C = c · ρc
P = p · ρp
Ż = ż · ρż
W = w · 1000
METODA DWUSTOPNIOWEGO OTULENIA
Przyjmuje się założenie, że ziarna kruszywa o wielkości powyżej 2mm są otulone warstewką zaprawy określonej grubości (rŻ/2), ziarna piasku zaś warstewką zaczynu cementowego o grubości (rP/2)
Po spęcznieniu w jednostce objętości betonu pozostanie kruszywo w ilości:
Ż = Ż′/mż [kg/m3 betonu]
P = P′ /mp [kg/m3 zaprawy]
gdzie:
Ż′ - masa żwiru przed otuleniem zaprawą
P′ - masa piasku przed otuleniem zaczynem
mż - wskaźnik spęcznienia żwiru w betonie w wyniku otulenia ziaren żwiru zaprawą
mp - wskaźnik spęcznienia piasku w zaprawie w wyniku otulenia ziaren piasku zaczynem.
WSKAŹNIKI SPĘCZNIENIA
mp = 1 + Fp * ρnp * (rp / 2)
mz = 1 + Fz * ρnz * (rz / 2), gdzie:
Fp, Fż - powierzchnie właściwe (zewnętrzne) piasku i kruszywa grubego, [dm2 /kg], (przyjąć z tablicy w zależności od frakcji),
ρnp, ρnż - gęstości nasypowe piasku i kruszywa grubego, [kg/dm3].
Ponieważ kruszywo jest mieszaniną ziaren o różnych średnicach, wartość mż i mp w przypadku konkretnego kruszywa oblicza się z wzorów:
mp = 1/100 ∑ pi * mpi
mz = 1/100 ∑ pi * mzi
gdzie:
pi - procentowa zawartość danej frakcji w kruszywie,
mpi , mżi - wskaźniki spęcznienia odpowiednio dla piasku i kruszywa grubego danej frakcji (z tablic).
ILOŚCI SKŁADNIKÓW
Znając mż i mp przyjmujemy z wzoru wytrzymałościowego stosunek C/W i wyliczamy ilości składników w 1dm3 betonu:
- ilość kruszywa grubego - Ż = ρnż/ mż
- ilość piasku - P = ρnp /mp
- ilość zaprawy - z = 1dm3 - Ż/ρż
- ilość zaczynu - Z0 = 1dm3 - P/ρp - Ż/ρż
- ilość cementu - C = (Z0 - Z * wz - P * wp) / [(1 / ρc) + wc]
- ilość wody - W = C * wc + P * wp + Ż * wż
- ilości składników w 1m3 betonu obliczamy mnożąc ilości wyliczone powyżej przez 1000
- następnie sprawdzamy warunek absolutnych objętości - C/ρc + Ż/ρż + P/ρp + W = 1000
Przekształcając równanie zapisane w tej postaci
z = (1 - jz) / [1 + fz * (rz / 2)]
mz = 1 + Fz * ρnz * (rz / 2)
fż = Fż · ρZnż
jż = 1 - (ρZnż / ρoż)
z = [1 - (1 - (ρZnż / ρoż))] / [1 + Fz * ρZnz * (rz / 2)] = ρZnz / mz
METODA PRZEPEŁNIENIA JAM
Metoda jednostopniowego przepełnienia jam żwiru zaprawą (metoda B. Kopycińskiego). Metoda opiera się na analizie faktu, że ziarna kruszywa grubego ułożone są w betonie luźniej, niż w stanie naturalnym. Objętość jam między ziarnami kruszywa grubego zwiększa się w wyniku wymieszania kruszywa grubego z zaprawą.
RÓWNANIA METODY
1. Równanie wytrzymałości
2. Równanie szczelności
3. Równanie konsystencji
4. Równanie charakterystyczne metody:
z = 1 / [1 + μz * (jz / (1 - jz))], gdzie:
μŻ - współczynnik przepełnienia jam żwiru zaprawą (tabela)
jż - jamistość żwiru
ILOŚCI SKŁADNIKÓW
z = 1 / [1 + μz * (jz / (1 - jz))]
c = m * [(kp - z * (kp - kz)) / Nj]
w = [kp - z * (kp - kz)] / Nj
p = [1 - z * (1 + kz) - m * (kc + z * (kz - kc))] / Nj
m = c / w
Nj = 1 - m * (kc - kp) + kp
METODA DWUSTOPNIOWEGO PRZEPEŁNIENIA JAM
- oblicza się jednocześnie ilość kruszywa grubego z warunku przepełnienia jego jam zaprawą i ilość piasku w zaprawie z warunku przepełnienia jam piasku zaczynem.
- im bardziej ciekła ma być mieszanka tym więcej potrzeba zaprawy do wypełnienia pustek między ziarnami kruszywa grubego i więcej zaczynu cementowego do wypełnienia pustek między ziarnami piasku.
- wprowadza się w tej metodzie współczynniki przepełnienia jam:
μż - kruszywa grubego o ziarnach > 2mm,
μp - kruszywa drobnego o ziarnach < 2mm.
RÓWNANIA METODY
1. Równanie wytrzymałości
2. Równanie szczelności
3 i 4. Równanie charakterystyczne metody:
z = 1 / [1 + μz * (jz / (1 - jz))]
pz = 1 / [1 + μp * (jp / (1 - jp))], gdzie:
μz - współczynnik przepełnienia jam żwiru zaprawą (tabela)
jz - jamistość żwiru, jz = 1 - (ρZnż / ρoż),
pz - objętość piasku w jednostce objętości zaprawy,
μp - współczynnik przepełnienia jam piasku zaczynem (tabela)
jp - jamistość piasku, jp = 1 - (ρZnp / ρop),
ILOŚCI SKŁADNIKÓW
z = 1 / [1 + μz * (jz / (1 - jz))]
p = pz * (1 - z) = [1 / (1 + μp * (jp / (1 - jp)))] * (1 - z)
w = [(1 - pz) / (1 + m)] * (1 - z)
c = m * w
USTALENIE RECEPTY ROBOCZEJ
Roboczy skład mieszanki betonowej - w odróżnieniu od recepty laboratoryjnej - określa ilości poszczególnych składników na 1 zarób i powinien uwzględniać następujące czynniki:
- roboczą pojemność betoniarki,
- sposób dozowania składników (objętościowo czy wagowo)
- wilgotność kruszywa.
SKŁAD MIESZANKI
- wagowo [kg/m3]
Pw = P (1 + Wp)
Wp - wilgotność piasku
Żw = Ż (1 + Wż)
Wż - wilgotność żwiru
Ww = W - P · Wp - Ż · Wż
Cw = C
- objętościowo [dm3/m3]
po = Pw /ρlnp
żo = Żw /ρlnż
wo = Ww
co = C /ρlnż
POJEMNOŚĆ BETONIARKI
Vu = Vz · α [dm3], gdzie:
Vz - objętość zasypowa betoniarki, [dm3]
α - współczynnik spulchnienia masy betonowej obliczony z wzoru:
α = 1000 / (co + po + zo)
RECEPTA NA 1 ZARÓB
- wagowo [kg]
Crob = Vu /1000 · Cw
Prob = Vu /1000 · Pw
Żrob = Vu /1000 · Żw
Wrob = Vu /1000 · Ww
- objętościowo [dm3]
crob = Vu /1000 · Co
prob = Vu /1000 · Po
żrob = Vu /1000 · Żo
wrob = Vu /1000 · Wo