POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI	Sprawozdanie z ćwiczenia Nr 11
Paweł Wnuk	Temat: Wyznaczanie prędkości dźwięku.
Wydział Elektroniki Rok I	Data: 31.03.99	Ocena:

1. Wstęp

Celem ćwiczenia było wyznaczenie prędkości dźwięku w zależności od częstości rozchodzenia się fali dźwiękowej w powietrzu. Do pomiaru wykorzystano układ (rysunek poniżej) złożony z generatora akustycznego, głośnika, mikrofonu, wzmacniacza i oscyloskopu elektronicznego. Układ ten pozwala na wytworzenie dwu drgań elektrycznych, przesuniętych względem siebie w fazie i obserwację wyniku ich złożenia.

Do pary płytek X oscyloskopu, w którym włączono podstawę czasu, zostało przyłączone napięcie bezpośrednio
bezpośrednio z generatora akustycznego. Do pary płytek Y sygnał dociarał drogą przez głośnik, mikrofon oraz wzmacniacz i był opóżniony w fazie w stosunku do sygnału na płytkach X. Opóźnienie to wynikało z różnicy prędkości fali akustycznej i elektromagnetycznej. W zależności od odległości mikrofonu od głośnika zmienia się przesunięcie fazowe między dwoma sygnałami i na ekranie oscyloskopu obserwujemy figury Lissajous. Przesunięciu mikrofonu z położenia z₁ do z₂ towarzyszy zmiana fazy.

Pomiar λ można przeprowadzić na podstawie usytuowania odcinka prostej o zmieniającej się długości i nachyleniu .Ruch mikrofonu powoduje przejście odcinka w elipsę .Tak więc obrazem jest odcinek gdy :

oraz

Znając λ oraz częstotliwość f odczytaną z generatora mogę wyznaczyć prędkość v fali dźwiękowej korzystając ze wzoru:

2. Tabele pomiarów i wyników

2.1 Tabela pomiarów (2500 Hz, 3000 Hz, 3500 Hz)

Lp.	2500 Hz		3000 Hz		3500 Hz
		z [m]	λ [m]	z [m]	λ [m]	z [m]	λ [m]
1	0,164	0,156	0,110	0,170	0,148	0,128
2	0,242	0,166	0,195	0,156	0,212	0,102
3	0,325	0,158	0,273	0,154	0,263	0,094
4	0,404	0,152	0,350	0,124	0,310	0,094
5	0,480	0,150	0,412	0,128	0,357	0,106
6	0,555	0,134	0,476	0,128	0,410	0,110
7	0,622	0,146	0,540	0,124	0,465	0,100
8	0,695	0,150	0,602	0,120	0,515	0,102
9	0,770	0,160	0,662	0,118	0,566	0,106
10	0,850	0,160	0,721	0,102	0,619	0,108
11	0,930		0,772	0,132	0,673	0,124
12			0,838	0,114	0,735	0,082
13			0,895	0,110	0,776	0,088
14			0,950		0,820	0,090
15					0,865	0,110
16					0,920	0,110
17					0,975
Średnia [m]		0,153	0,129		0,103
Błąd [m]		0,010	0,020		0,013

2.2 Tabela pomiarów (4000 Hz, 4500 Hz)

Lp.	4000 Hz		4500 Hz
		z [m]	λ [m]	z [m]	λ [m]
1	0,120	0,154	0,115	0,074
2	0,197	0,136	0,152	0,082
3	0,265	0,096	0,193	0,088
4	0,313	0,094	0,237	0,070
5	0,360	0,090	0,272	0,086
6	0,405	0,082	0,315	0,072
7	0,446	0,088	0,351	0,078
8	0,490	0,100	0,390	0,080
9	0,540	0,090	0,430	0,084
10	0,585	0,080	0,474	0,080
11	0,625	0,094	0,512	0,078
12	0,672	0,100	0,551	0,076
13	0,722	0,090	0,589	0,080
14	0,767	0,090	0,629	0,082
15	0,812	0,086	0,670	0,074
16	0,855	0,084	0,707	0,086
17	0,897	0,078	0,750	0,074
18	0,936	0,094	0,787	0,080
19	0,983		0,827	0,086
20			0,870	0,080
21			0,910	0,080
22			0,950	0,074
23			0,987
Średnia [m]		0,096	0,079
Błąd [m]		0,020	0,005

2.3 Tabela obliczeń prędkości v

	f=2500 Hz	f=3000 Hz	f=3500 Hz	f=4000 Hz	f=4500 Hz
[m]	0,153	0,129	0,103	0,096	0,079
[m]	0,010	0,020	0,013	0,020	0,005
[m/s]	382,5 25	387,0 60	360,5 45,5	384,0 80	355,5 22,5

3. Przykładowe obliczenia błędów wyników pomiarów

3.1 Do obliczenia średniej długości fali
stosuję wzór:

3.2 Do obliczenia średniego błędu kwadratowego
stosuję wzór:

3.3 Za błąd częstotliwości na generatorze
obieram stałą (połowa podziałki) równą 50 Hz.

3.4 Do obliczenia błędu prędkości fali dźwiękowej
korzystam z różniczki logarytmicznej:

4. Dyskusja błędów i wnioski z doświadczenia

Prędkość dźwięku w powietrzu wg tablic wynosi 343 [m/s] w temperaturze 20°C. Nasze wyniki odbiegają od tych wartości (najbliższy jest pomiar przy częstotliwości 4500 Hz). Obarczone są one błędami związanymi z użytymi przedmiotami - określona jakość mikrofonu i głośnika. Nie bez znaczenia są też warunki otoczenia, w którym odbywają się doświadczenia. Słabe wygłuszenie pomieszczenia i komory pomiarowej powoduje przedostawanie się obcych dźwięków zakłócających pracę mikrofonu. Błędy wprowadzało także samo odczytywanie wyników (najbardziej zawodnym czynnikiem podczas pomiaru jest obserwator - jego subiektywne odczytywanie wyników, zależne od kąta obserwacji, predyspozycji, itp. ; ma to duży wpływ na jakość otrzymanych wyników). Jednak jak na tak dużą liczbę negatywnych czynników, uzyskane wyniki należą do dość dokładnych.

Długość obliczanej fali dźwiękowej malała wraz ze wzrostem częstotliwości ponieważ prędkość tej fali jest stała. I tak przy częstotliwości 2500 [Hz] średnia długość fali wynosiła 1,53 [cm] przy średnim błędzie kwadratowym równym 0,1 [cm], natomiast przy częstotliwości 3000 [Hz] średnia długość fali wynosiła 1,29 [cm] przy średnim błędzie kwadratowym równym 0,2 [cm]. Dodatkowo jak wynika z wyliczeń prędkość dźwięku nie jest zależna od częstotliwości fali.

X

Y

Głośnik

Mikrofon

Wzmacniacz

Oscyloskop

Równania falowe dla dwóch sygnałów:

Zmiana fazy  :

(Dla 2500 Hz)

(Dla 2500 Hz)

(Dla 2500 Hz)

---