WYKŁAD 1 - 22.10.2009
Wnioskowanie statystyczne - powstało w latach 20-ych XX w. jako nauka posiadająca własną teorię. Uzasadniono wówczas teorię badań częściowych. Od tego momentu można było przejść z badań pełnych (lub wyczerpujących) na badania częściowe (oparte na próbie). Odkrycia te pozwoliły udowodnić kilka twierdzeń, które były podstawą teoretyczną badań częściowych, odnoszących się do całej populacji z której ta próba została pobrana. To postępowanie było jednak poddawane ścisłym rygorom.
Jeżeli z jakiejś zbiorowości mam otrzymać próbę, to ta część (próba) musi być częścią wybraną z tej zbiorowości absolutnie przypadkowo (losowo) - jest to próba losowa. Każdy inny dobór jednostek do próby jest doborem fałszywym. Wyjątek - spisy powszechne, przeprowadzane średnio co ok. 10 lat, są przeprowadzane na całej populacji (obejmują wszystkie jednostki).
Populacja generalna - jest to zbiorowość statystyczna, zbiór dowolnych elementów, nieidentycznych z punktu widzenia badanej cechy.
Próba (próbka) - jest to część (podzbiór) populacji, będący przedmiotem badania ze względu na wyróżnioną cechę tego badania.
Liczebność próby - to liczba jednostek (elementów populacji generalnej) wybranych do próby.
Próba losowa - to próba, do której dobór elementów z populacji generalnej został dokonany w drodze losowania tych elementów.
Próba reprezentatywna (reprezentacyjna) - jest to próba, której struktura pod względem badanej cechy nie różni się istotnie od struktury populacji generalnej, z której ta próba pochodzi (próba ma być „miniaturą” populacji generalnej). Losowanie elementów do próby odbywa się w tym przypadku według pewnych schematów, tzw. schematów losowania.
Schemat losowania próby - jest to praktyczny sposób losowania elementów populacji generalnej do próby i tym zagadnieniem zajmuje się szczegółowo specjalna metoda statystyki matematycznej, która nazywa się metodą reprezentacyjną. Dwa najczęściej spotykane schematy: 1)losowanie niezależne - jest to schemat losowania elementów do próby z populacji generalnej polegającej na tym, że każdy wylosowany element zostaje do populacji zwrócony a zatem może on być wylosowany więcej niż jeden raz. 2)losowanie zależne - schemat losowania do próby bez zwracania wylosowanego elementu do populacji, a zatem każdy element populacji generalnej, który trafi do próby jest wylosowany tylko jeden raz.
Wyniki próby - są to zaobserwowane wartości badanej cechy u tych elementów populacji generalnej, które trafiły do próby.
Rozkład populacji - jest to rozkład badanej cechy statystycznej w całej populacji. Parametry populacji które mogą ten rozkład scharakteryzować są to parametry rozkładu badanej cechy rozkładu w badanej populacji; opisują one dany rozkład. Parametry te dzielimy na następujące grupy: 1)miary skupienia (np. średnia arytmetyczna, mediana), 2)miary rozproszenia/rozrzutu (np. wariancja, odchylenie standardowe), 3) miary korelacji (miary zależności między cechami), 4)miary asymetrii.
Statystyka z próby - zmienna losowa, będąca funkcją wyników próby losowej, np. średnia arytmetyczna wyników próby.
Rozkład statystyki - teoretyczny rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej, będącej statystyką.
Zdarzenie losowe - jest to takie zdarzenie, które w danych warunkach (w danych okolicznościach) może ale nie musi zajść (np. wyrzucenie reszki). Zbiór zdarzeń losowych nazywamy zbiorem zdarzeń elementarnych wtedy, gdy każde ze zdarzeń nie można rozłożyć na zdarzenia prostsze (np. wyrzucenie 4 kostką). Jeżeli doświadczenie statystyczne jest przeprowadzone wielokrotnie to można ustalić, z jaką częstością empiryczną (wi) występuje określone zdarzenie elementarne.
wi = ni/n ; gdzie: n - liczba jednostek danej zbiorowości, ni - część (frakcja) występująca w tej zbiorowości
Teoretycznym odpowiednikiem częstości empirycznych (wi) jest prawdopodobieństwo danego zdarzenia, określane jako pi.
Klasyczna definicja Laplace'a - prawdopodobieństwo (p) zdarzenia losowego A nazywamy iloraz liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A do liczby wszystkich zdarzeń elementarnych jednakowo możliwych i wzajemnie wykluczających się.
P(A) = m/n ; m - liczba zdarzeń sprzyjających. 0≤P(A)≤1
Wszystko co nas otacza jest jednym wielkim prawdopodobieństwem (nie ma nic pewnego).
Zależność między prawdopodobieństwem zdarzenia losowego A oraz zdarzenia do niego przeciwnego Ā sprowadza się do następującej równości:
P(Ā)=1-P(A), ponieważ: P(A)+P(Ā)=1